Đến nội dung

anhxtanh1879

anhxtanh1879

Đăng ký: 21-09-2015
Offline Đăng nhập: 02-02-2016 - 14:21
****-

Trong chủ đề: $\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=3x+2\sqrt...

05-11-2015 - 20:59

$\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=3x+2\sqrt{2x^{2}+5x+3}-16$

Đề đúng phải như thế này chứ nhỉ


Trong chủ đề: Tìm $min$ $P=\left ( \left | ab \right |+...

05-11-2015 - 20:56

Cho các số thực $a,b,c$ thỏa mãn $abc=-1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của:

$P=\left ( \left | ab \right |+\left | bc \right |+\left | ca \right | \right )\left ( 15\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}-7a-7b-7c \right )$

Vì $abc< 0$ ta xét 2 TH:
TH1: Cả 3 số $a, b, c$ đều âm
Ta có: $\left | ab \right |+\left | bc \right |+\left | ca \right |\geq 3\sqrt[3]{a^{2}b^{2}c^{2}}=3$
$15\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}-7(a+b+c)\geq 15\sqrt{\sqrt[3]{a^{2}b^{2}c^{2}}}+7.3\sqrt[3]{-abc}=15\sqrt{3}+21> 48$
TH2: Trong 3 số $a, b, c$ có 1 số âm, 2 số dương
Gs $a< 0, b> 0, c> 0$
Đặt $a_{1}=-a> 0\Rightarrow a_{1}bc=1$
Ta có: $\sqrt{a_{1}^{2}+b^{2}+c^{2}}\geq \dfrac{2b+2c+a_{1}}{\sqrt{2^{2}+2^{2}+1}}\Rightarrow 3\sqrt{a_{1}^{2}+b^{2}+c^{2}}\geq 2b+2c+a_{1}$
$\left | ab \right |+\left | bc \right |+\left | ca \right |=\dfrac{1}{a_{1}}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}$
$\Rightarrow P\geq \left ( \frac{1}{a_{1}}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )\left ( 5(2b+2c+a_{1})-7(b+c-a_{1}) \right )=3\left ( \frac{1}{a_{1}}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c} \right )(4a_{1}+b+c)\geq 3(1.2+1.1+1.1)^{2}=48$
Dấu = xảy ra$\Leftrightarrow b=c=2a_{1} và a_{1}bc=1$
$\Leftrightarrow b=c=\sqrt[3]{2}, a=-\dfrac{\sqrt[3]{2}}{2}$

Trong chủ đề: CMR $\sqrt{\frac{2a}{b+c}}+...

21-10-2015 - 20:31

Cho a,b,c,d >0

CMR $\sqrt{\frac{2a}{a+b}}+\sqrt{\frac{2b}{b+c}}+\sqrt{\frac{2c}{c+a}}\leq 3$

thank  :icon6:  :icon6:  :icon6:

Đã có tại đây

http://diendanthpt.f....com/t144-topic


Trong chủ đề: $\sqrt{\frac{2y}{x+y}}+...

21-10-2015 - 20:10

CHỨNG MINH $\sqrt{\frac{2y}{x+y}}+\sqrt{\frac{2z}{z+y}}+\sqrt{\frac{2x}{x+z}} \leq 3$

Đã có tại đây

http://diendanthpt.f....com/t144-topic


Trong chủ đề: $5. \sqrt[4]{2-x^4}=x^2-3x+3$

19-10-2015 - 12:38

Giải phương trình:

 

$1.x^2-3+\sqrt{x+3}=0$ (trừ cách nâng lên luỹ thừa)

 

$2. x-\sqrt{2x-3}=1$ (trừ cách nâng lên luỹ thừa)

1.Đk: $x\geq -3$

Pt$\Leftrightarrow 3-x^{2}=\sqrt{x+3}$

Đặt $\sqrt{x+3}=t\geq 0$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} &3-x^{2}=t \\ &3-t^{2}=-x \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow t^{2}-x^{2}=t+x \Leftrightarrow (t+x)(t-x-1)=0$

Đến đây thì dẽ rồi.

2.Đk: $x\geq \frac{3}{2}$

Pt$\Leftrightarrow x-1-\sqrt{2x-3}=0$

$\Leftrightarrow \frac{(x-2)^{2}}{x-1+\sqrt{2x-3}}=0 \Leftrightarrow x=2$(TM)