Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


superpower

Đăng ký: 21-09-2015
Offline Đăng nhập: 24-11-2019 - 12:51
**---

Chủ đề của tôi gửi

Trại hè Hùng Vương 2016 Toán 10

31-07-2016 - 21:16

Bài 1: Giải phương trình trên tập số thực

$ 4\sqrt{x+1} + 2\sqrt{2x+3} = (x-1)(x^2 -2 ) $ 

 

Bài 2: Cho tam giác $ABC$ không cân ngoại tiếp đường tròn tâm $I$. Đường tròn $\omega$ tâm $O$ cắt $AI,BI,CI$ lần lượt tại $D,E,F$. Qua $I$ kẻ các đường thẳng song song $BC,CA,AB$ và lần lượt cắt $EF,DF,DE$  tại các điểm $K,L,M$

a/CMR $AK$ tiếp xúc với $\omega$ và $K,L,M$ thẳng hàng

b/Gọi $X$ là giao điểm của $AI$ và $EF$, $Y$ là giao điểm của $BI$ và $DF$, $Z$ là giao điểm của $CI$ và $DE$. Lấy $P$ bất kì trên $BC ( P \neq B,C, P $ không thuộc $AI$ ). CMR đường tròn ngoại tiếp các tam giác $PDX,PEY,PFZ$ cùng đi qua điểm $Q \neq P$ 

 

Bài 3: Cho $a,b,c$ là các số thực thoả $(a+b)(b+c)(c+a) \neq 0 $. CMR: 

$\sum (\frac{a}{a+b} )^2 + \frac{4abc}{(a+b)(b+c)(c+a)} \geq \sum \frac{a}{a+b} - \frac{1}{4} $

 

Bài 4: Cho bảng ô vuông kích thước $10x10$ được chia đều thành $100$ ô vuông, mỗi ô vuông cạnh $1$. Ban đầu người ta tô màu đen cho $k$ ô vuông nào đó trên bảng. Sau đó, nếu ô vuông nào chưa bị tô đen mà nằm cạnh ( có cạnh chung ) với ít nhất 2 ô vuông đen đã tô thì lập tức ô này cũng bị đen. Hãy xác định giá trị nhỏ nhất của $k$ để tới một lúc nào đó, tất cả các ô trên bảng đều bị tô đen 

 

Bài 5: Tìm các số $p,n $ thoả $p$ nguyên tố, $n$ là số nguyên dương sao cho

$p^3 -2p^2 + p +1= 3^n $

 


(xy+1)(yz+1)(zx+1)

20-01-2016 - 23:35

Chứng minh $(xy+1)(yz+1)(xz+1)$ là số chính phương khi và chỉ khi $xy+1,yz+1,zx+1$ là số chính phương