Đến nội dung

superpower

superpower

Đăng ký: 21-09-2015
Offline Đăng nhập: 07-01-2019 - 16:51
**---

Trại hè Hùng Vương 2016 Toán 10

31-07-2016 - 21:16

Bài 1: Giải phương trình trên tập số thực

$ 4\sqrt{x+1} + 2\sqrt{2x+3} = (x-1)(x^2 -2 ) $ 

 

Bài 2: Cho tam giác $ABC$ không cân ngoại tiếp đường tròn tâm $I$. Đường tròn $\omega$ tâm $O$ cắt $AI,BI,CI$ lần lượt tại $D,E,F$. Qua $I$ kẻ các đường thẳng song song $BC,CA,AB$ và lần lượt cắt $EF,DF,DE$  tại các điểm $K,L,M$

a/CMR $AK$ tiếp xúc với $\omega$ và $K,L,M$ thẳng hàng

b/Gọi $X$ là giao điểm của $AI$ và $EF$, $Y$ là giao điểm của $BI$ và $DF$, $Z$ là giao điểm của $CI$ và $DE$. Lấy $P$ bất kì trên $BC ( P \neq B,C, P $ không thuộc $AI$ ). CMR đường tròn ngoại tiếp các tam giác $PDX,PEY,PFZ$ cùng đi qua điểm $Q \neq P$ 

 

Bài 3: Cho $a,b,c$ là các số thực thoả $(a+b)(b+c)(c+a) \neq 0 $. CMR: 

$\sum (\frac{a}{a+b} )^2 + \frac{4abc}{(a+b)(b+c)(c+a)} \geq \sum \frac{a}{a+b} - \frac{1}{4} $

 

Bài 4: Cho bảng ô vuông kích thước $10x10$ được chia đều thành $100$ ô vuông, mỗi ô vuông cạnh $1$. Ban đầu người ta tô màu đen cho $k$ ô vuông nào đó trên bảng. Sau đó, nếu ô vuông nào chưa bị tô đen mà nằm cạnh ( có cạnh chung ) với ít nhất 2 ô vuông đen đã tô thì lập tức ô này cũng bị đen. Hãy xác định giá trị nhỏ nhất của $k$ để tới một lúc nào đó, tất cả các ô trên bảng đều bị tô đen 

 

Bài 5: Tìm các số $p,n $ thoả $p$ nguyên tố, $n$ là số nguyên dương sao cho

$p^3 -2p^2 + p +1= 3^n $

 


(xy+1)(yz+1)(zx+1)

20-01-2016 - 23:35

Chứng minh $(xy+1)(yz+1)(xz+1)$ là số chính phương khi và chỉ khi $xy+1,yz+1,zx+1$ là số chính phương