Hoang120798

Bài này có gì đâu bạn.

Ta có $A(-2;1)$ và $B(1;3)$ nằm ở 2 phía so với $d: 3x-y+1=0$

Nên $\widehat{AEB}$ nhỏ nhất khi 3 điểm $A,E,B$ thằng hàng,,

Viết phương trình đường thẳng qua $A(-2;1)$ và $B(1;3)$

Giao điểm của đường thẳng qua $A(-2;1)$ và $B(1;3)$ với $d: 3x-y+1=0$ là điểm E

$\Rightarrow E(\frac{57}{100};\frac{271}{100})$ @@

Bạn tự vẽ hình nhé, mình dùng đt nên k vẽ đc @@ .

Giả sử $E$ là trung điểm $AB$, $O$  là tâm hình vuông .

Có : $OE = \frac{a}{2}$ ; $OC= \frac{a\sqrt{2}}{2}$

$EC = \sqrt{a^2+(\frac{a}{2})^2}= \frac{a\sqrt{5}}{2}$

$\widehat{EOC} = \widehat{EOB}+\widehat{BOC}= 45^{\circ} + 90^{\circ}= 135^{\circ}$

$S_{\Delta EOC}=\frac{1}{2}.EO.OC.Sin(\widehat{EOC})=\frac{a}{8}$ (đvdt)

Đường tròn đi qua 3 điểm $E$ , $O$ , $C$ là đường tròn thỏa mãn yêu cầu bài toán.

=> Bán kính đường tròn thỏa mãn ycbt là bán kính đường tròn ngoại tiếp $\Delta EOC$

$S = \frac{OE.OC.EC}{4R} \Rightarrow R=\frac{EO.OC.EC}{4S}=\frac{a\sqrt{10}}{4}$

bài 1:$x^2+13+3\sqrt{x^2+2x-3}\geq9x$

bài 2:$(x-1)^2+3\leq 2\sqrt{x^3-1}$

Bài 1 :

Điều kiện : $x \geq 1 $ $\veebar$ $x\leq -3$

=> $ x \in (-\infty  ;-3 ] \sqcup [1; + \infty )$

pt <=> $x^2+13+3\sqrt{x^2+2x-3}-9x \geq0$

Vì $ 3\sqrt{x^2+2x-3} \geq0 $

Nên khi $x^2-9x+13 \geq0 $ thì $x^2+13+3\sqrt{x^2+2x-3}-9x \geq0$.

$x^2-9x+13 \geq0 $ <=> $x \geq \frac{9+\sqrt{29}}{2} $ $\veebar$ $x\leq \frac{9-\sqrt{29}}{2}$

=> $x \in (-\infty  ;\frac{9-\sqrt{29}}{2} ] \sqcup [\frac{9+\sqrt{29}}{2}; + \infty )$

Dễ dàng nhận thấy : $ (-\infty  ;\frac{9-\sqrt{29}}{2} ] \sqcup [\frac{9+\sqrt{29}}{2}; + \infty )$ $\in$ $ (-\infty  ;-3 ] \sqcup [1; + \infty )$

=> phương trình có nghiệm $ x \in (-\infty  ;-3 ) \sqcup (1; + \infty )$.

đang nghĩ xem có cách nào nhanh hơn k 

Đk : $\left\{\begin{matrix}x^2+9x-1 \geq 0 & \\ 11-3x\geq 0 & \end{matrix}\right.$

$\sqrt{x^2+9x-1}+x\sqrt{11-3x}=2x+3$

Nhân 6 vào 2 vế của phương trình

pt <=>  $6\sqrt{x^2+9x-1}-(9x+8)+6x\sqrt{11-3x}-(3x+10)=0$

<=> $\frac{-45x^2+180x-100}{6\sqrt{x^2+9x-1}+9x+8} + \frac{-108 x^3+387 x^2-60 x-100}{x\sqrt{11-3x}+3x+10}=0$

<=> $\frac{-5(3x-10)(3x-2)}{6\sqrt{x^2+9x-1}+9x+8} + \frac{-(3 x-10) (3 x-2) (12 x+5)}{6x\sqrt{11-3x}+3x+10}=0$

<=>$(3x-2)(3x-10)(\frac{-5}{6\sqrt{x^2+9x-1}+9x+8} + \frac{-12x-5}{6x\sqrt{11-3x}+3x+10})=0$

TH1 : ta có :  $\frac{-5}{6\sqrt{x^2+9x-1}+9x+8} + \frac{-12x-5}{6x\sqrt{11-3x}+3x+10} < 0  $ với mọi $x$ thuộc tập xác định.

TH2 :  $(3x-2)(3x-10)=0$

<=> $x=\frac{2}{3}$ hoặc $x = \frac{10}{3}$

Vậy phương trình.............................

Cách này có vẻ hư cấu và dài hơn nhiều @@!

Chào cả nhà !!

Mình mới mò ra một phương pháp chứng minh phương trình có nghiệm duy nhất. Mọi người xem giúp mình có được không :

Ta có :  $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ mà $f(a).f(b) < 0$ thì sẽ tồn tại giá trị $c$ thuộc  $\mathbb{R}$ sao cho $f(c ) = 0$.

Ví dụ một phương trình, mình chuyển hết sang một vế, đặt $f(x)$ là cả vế đó

Nếu mình chứng minh được $f(x)$ liên tục trên tập xác định, tìm được số C thuộc tập xác định để $f(c ) = 0$. Và tiếp tục chứng minh : 

$ \left\{\begin{matrix} \lim_{x\rightarrow -\propto }f(x).\lim_{x\rightarrow c^-}f(x) >0 & & & & \\ \lim_{x\rightarrow c^+ }f(x).\lim_{x\rightarrow +\propto }f(x) >0 & & & & \end{matrix}\right.$

Thì $ x_{0} = c$ là nghiệm duy nhất của phương trình ^^!

Làm như thế có được không vậy  

nếu tìm điểm B vs C thế kia sẽ ra pt luôn đúng thì bạn tìm tọa độ điểm $I$ rồi gọi C theo AC và có $IM$ = MC thì sẽ tìm được điểm C

Thank !!