Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Fr13nd

Đăng ký: 25-09-2015
Offline Đăng nhập: 05-03-2018 - 23:36
-----

#646761 Cho ba số thực dương a,b,c. Chứng minh rằng:

Gửi bởi Fr13nd trong 27-07-2016 - 17:07

mỗi cái cộng 1/2 là xong 




#640344 Tuần 3 tháng 6/2016: Bài toán xuyên tâm

Gửi bởi Fr13nd trong 14-06-2016 - 20:52

Tranh thủ đêm khuya:
Lời giải:
$BE, CF$ thứ tự cắt lại $(K)$ tại $X, Y$.
Ta có $\widehat{EXF}=\widehat{EDF}=\widehat{BAC}$(do $AEDF$ là hình bình hành) $=\widehat{BNF}$. Do đó $X, B, N, F$ đồng viên. Tương tự thì $Y, C, M, E$ đồng viên.
Đặt $(S)=(CMEY)$, $(R)=(BNFX)$. Theo giả thiết thì ta có: $O, S, P$ thẳng hàng và $O, R, Q$ thẳng hàng.
Ta có $\widehat{ESC}=2\widehat{EMC}=2\widehat{BAC}=\widehat{BOC}$, mặt khác $\triangle ESC, \triangle BOC$ thứ tự cân tại $S, O$ nên $\triangle ESC \sim \triangle BOC$, suy ra $\triangle CSO \sim \triangle CEB$.$(1)$
Ta lại có $\widehat{MSE}=2\widehat{ACM}=\widehat{MPC}$(do $(P;PM)$ tiếp xúc $AC$). Do $\triangle MSE, \triangle MPC$ thứ tự cân tại $S, P$ nên $\triangle MSE \sim \triangle MPC$, do đó $\triangle MSP \sim \triangle MEC$. $(2)$
Sử dụng hai cặp tam giác đồng dạng ở $(1)$ và $(2)$ ta có $\frac{SP}{SO} = \frac{SP}{SM}.\frac{SC}{SO}=\frac{EC}{EM}.\frac{EC}{EB}=\frac{EB}{EA}.\frac{EC}{EB}=\frac{EC}{EA}$. Tương tự thì $\frac{RO}{RQ}=\frac{FA}{FB}$. Mặt khác, $AEDF$ là hình bình hành, nên $\frac{EC}{EA}=\frac{DC}{DB}=\frac{FA}{FB}$. Do đó $\frac{SP}{SO}=\frac{RO}{RQ}$.
Đường thẳng qua $R$ song song $OP$ cắt $PQ$ tại $K$. Theo Thales thì $\frac{SP}{SO}=\frac{RO}{RQ}=\frac{KP}{KQ}$, do đó $KS \parallel OQ$. Dễ thấy $K$ thuộc trung trực $EY, FX$ nên $K$ là tâm ngoại tiếp $\triangle DEF$. Ta có đpcm.
P/s: bài này của thầy hay quá :D

em muốn hỏi anh sao anh xác định được 2 tứ giác nội tiếp ở đầu ạ để lấy tâm nữa ạ, bài giải anh hay quá




#632196 Tuần $2$ tháng $5/2016$: Bài toán phân giác liên quan đến...

Gửi bởi Fr13nd trong 10-05-2016 - 01:52

AP, BC, đường nối 2 chân đường phân giác từ E,F bài cho đồng quy đúng không ạ, em còn phần đó, tưởng dễ mà khó quá :v




#630894 Tìm a,b,c nguyên dương: $(a^3+b).(a+b^3) = 2^c$

Gửi bởi Fr13nd trong 02-05-2016 - 21:50

đoạn này thế này mà chị làm tắt làm e chẳng hiểu gì  :angry:  :D

thêm bớt thôi




#620313 Chuyên đề số học của diễn đàn VMF

Gửi bởi Fr13nd trong 14-03-2016 - 22:38

ấn phẩm sai nhiều quá, điển hình là bước phân tích nhân tử trang 63, ví dụ 4.8 




#612348 $\frac{2a^{2}-bc}{b^{2}+c^{...

Gửi bởi Fr13nd trong 01-02-2016 - 21:53

Ta có $\sum \frac{2a^2-bc}{b^2+c^2-bc}=\sum (1-\frac{b^2+c^2-2a^2}{b^2+c^2-bc})\geq \sum (1-\frac{b^2+c^2-2a^2}{bc})=3-\sum \frac{b^2+c^2-2a^2}{bc}=3-\frac{\sum ab(a+b)-2(a^3+b^3+c^3)}{abc}$

Mà $2(a^3+b^3+c^3)\geq a^3+b^3+c^3+3abc\geq \sum ab(a+b)(bdt- Shur)$

=>$\sum \frac{b^2+c^2-2a^2}{bc}\leq 0=> VT\geq 3$

đoạn này nếu tử mà âm thì coi như là hỏng rồi bạn, khắc phục được không  :mellow:




#611714 $F_{10^{k}}$ $(k{\geq}1)$ luôn tận cùng bằng 5

Gửi bởi Fr13nd trong 29-01-2016 - 22:39

Dễ thấy đề sai vì giữa 0 và 1 không co nguyên tố

cần bắt bẻ vậy không bạn, nếu sửa đề đúng bằng cách thêm điều kiện thì bạn có làm được không :))




#610881 $\frac{x-49}{50}+\frac{x-50}...

Gửi bởi Fr13nd trong 25-01-2016 - 00:12

 

c)$\frac{x-49}{50}+\frac{x-50}{49}=\frac{50}{49-x}+\frac{49}{50-x}$

điều kiện x$\neq$49,50

phương trình (1) $\Leftrightarrow \frac{x-49}{50}+\frac{50}{x-49}=\frac{50-x}{49}+\frac{49}{50-x}\Leftrightarrow \frac{x-49}{50}+1+\frac{50}{x-49}-1=\frac{50-x}{49}+1+\frac{49}{50-x}-1\Leftrightarrow \frac{x-1}{50}+\frac{99-x}{x-49}=\frac{99-x}{49}+\frac{x-1}{50-x}$

tương tự có: A+1+B+1= C+1+D+1 <=> $\frac{x-1}{50}+\frac{x-1}{x-49}=\frac{99-x}{49}+\frac{99-x}{50-x}$

trừ 2 vế của 2 pt vừa tạo thành được

$\frac{100-2x}{x-49}=\frac{2x-100}{50-x}$ xong chưa :))




#610444 Giải : $\left\{\begin{matrix} x^4-y^4=240...

Gửi bởi Fr13nd trong 22-01-2016 - 22:39

bài 3 cộng 2 pt được: $\frac{2}{\sqrt{x}}+\frac{4}{\sqrt{y}}=2\Leftrightarrow \frac{2}{\sqrt{x}}=2-\frac{4}{\sqrt{y}}$

thay vào pt (1) được: $2-\frac{4}{\sqrt{y}}+\frac{4}{y+2x}=1\Leftrightarrow \frac{4}{y+2x}-\frac{4}{\sqrt{y}}=-1$

đặt $\frac{1}{\sqrt{x}}=a;\frac{4}{y+2x}=b$ kết hợp pt (2) ta có hệ phương trình cơ bản ẩn a và b




#608721 Topic về phương trình và hệ phương trình

Gửi bởi Fr13nd trong 12-01-2016 - 22:52

Bài 11: Giải PT: $(3x+1)\sqrt{2x^{2}-1}=5x^{2}+\frac{3}{2}x-3$

Bài 12: Giải PT: $2\sqrt{2x-5}=27x^{2}-144x+191$

Bài 13: Giải HPT: $\begin{cases}& \sqrt{12-2x^{2}}= 4+y\\ & \sqrt{1-2y-y^{2}}=5-2x \end{cases}$

Bài 14: Giải PT: $(x-1)(2\sqrt{x-1}+3\sqrt[3]{x+6})=x+6$

bài 1: 2 vế cộng với (-x+1)

vế trái liên hợp, vế phải ptnt




#606259 Giải Hệ Phương Trình

Gửi bởi Fr13nd trong 31-12-2015 - 00:11

Áp dụng bunhia: 

$(mn+1)(\frac{m}{n}+1)\geq (m+1)^2\Leftrightarrow \frac{1}{(m+1)^2}\geq \frac{1}{mn+1}(\frac{n}{m+n})$

Tương tự ta có $\frac{1}{(n+1)^2}\geq \frac{1}{mn+1}(\frac{m}{m+n})$

Cộng vào suy ra 

$\frac{1}{(m+1)^2}+\frac{1}{(n+1)^2}\geq \frac{1}{mn+1}$

cảm ơn bạn. Do lúc đầu bạn nói dấu bằng xảy ra là m=n nên mình mới thắc mắc  :like




#592790 đề thi chọn hsg THPT lớp 12 năm 2015-2016 tỉnh Ninh Bình

Gửi bởi Fr13nd trong 08-10-2015 - 22:07

không có máy tính đó m :((( 

nhẩm hay vậy

mình thấy bình thường chỉ không hiểu tại sao bạn ấy nghĩ ra hướng như vậy thôi, chứ mấy con số kia nhẩm khó khăn gì đâu 




#592583 $2x^{2}-6x-1=\sqrt{4x+5}$

Gửi bởi Fr13nd trong 07-10-2015 - 19:56

câu 1: đặt căn thức đầu là: a

đặt $\frac{2}{x}=b$ $\Rightarrow x=\frac{2}{b} (điều kiện b\neq 0)$

đặt căn thức thứ 2 là : c nên pt đã cho trở thành: $a+b=c+\frac{2}{b}$$\Rightarrow a-c=\frac{2}{b}-b$ (1)

dễ thấy $a^{2}-b=c^{2}-\frac{2}{b}$

$\Leftrightarrow a^{2}-c^{2}=b-\frac{2}{b}$ (2)

cộng 2 vế của pt (1) (2) ta được : $a^{2}-c^{2} +a-c =0\Leftrightarrow (a-c)(a-c+1)=0$

đến đây dễ rồi  :icon6:




#592322 Chứng minh rằng $\frac{1}{(a-b)^{2}}+...

Gửi bởi Fr13nd trong 05-10-2015 - 22:06

a^2+b^2-2

$a^{2}+b^{2}-2\geqslant 0$ chưa bạn 




#591059 $\sqrt{x+1} +2(x+1) = x-\sqrt{1-x} +3...

Gửi bởi Fr13nd trong 27-09-2015 - 00:58

PT vô nghiệm