mỗi cái cộng 1/2 là xong
- CaptainCuong yêu thích
Gửi bởi Fr13nd trong 27-07-2016 - 17:07
Gửi bởi Fr13nd trong 14-06-2016 - 20:52
Tranh thủ đêm khuya:
Lời giải:
$BE, CF$ thứ tự cắt lại $(K)$ tại $X, Y$.
Ta có $\widehat{EXF}=\widehat{EDF}=\widehat{BAC}$(do $AEDF$ là hình bình hành) $=\widehat{BNF}$. Do đó $X, B, N, F$ đồng viên. Tương tự thì $Y, C, M, E$ đồng viên.
Đặt $(S)=(CMEY)$, $(R)=(BNFX)$. Theo giả thiết thì ta có: $O, S, P$ thẳng hàng và $O, R, Q$ thẳng hàng.
Ta có $\widehat{ESC}=2\widehat{EMC}=2\widehat{BAC}=\widehat{BOC}$, mặt khác $\triangle ESC, \triangle BOC$ thứ tự cân tại $S, O$ nên $\triangle ESC \sim \triangle BOC$, suy ra $\triangle CSO \sim \triangle CEB$.$(1)$
Ta lại có $\widehat{MSE}=2\widehat{ACM}=\widehat{MPC}$(do $(P;PM)$ tiếp xúc $AC$). Do $\triangle MSE, \triangle MPC$ thứ tự cân tại $S, P$ nên $\triangle MSE \sim \triangle MPC$, do đó $\triangle MSP \sim \triangle MEC$. $(2)$
Sử dụng hai cặp tam giác đồng dạng ở $(1)$ và $(2)$ ta có $\frac{SP}{SO} = \frac{SP}{SM}.\frac{SC}{SO}=\frac{EC}{EM}.\frac{EC}{EB}=\frac{EB}{EA}.\frac{EC}{EB}=\frac{EC}{EA}$. Tương tự thì $\frac{RO}{RQ}=\frac{FA}{FB}$. Mặt khác, $AEDF$ là hình bình hành, nên $\frac{EC}{EA}=\frac{DC}{DB}=\frac{FA}{FB}$. Do đó $\frac{SP}{SO}=\frac{RO}{RQ}$.
Đường thẳng qua $R$ song song $OP$ cắt $PQ$ tại $K$. Theo Thales thì $\frac{SP}{SO}=\frac{RO}{RQ}=\frac{KP}{KQ}$, do đó $KS \parallel OQ$. Dễ thấy $K$ thuộc trung trực $EY, FX$ nên $K$ là tâm ngoại tiếp $\triangle DEF$. Ta có đpcm.
P/s: bài này của thầy hay quá
em muốn hỏi anh sao anh xác định được 2 tứ giác nội tiếp ở đầu ạ để lấy tâm nữa ạ, bài giải anh hay quá
Gửi bởi Fr13nd trong 10-05-2016 - 01:52
AP, BC, đường nối 2 chân đường phân giác từ E,F bài cho đồng quy đúng không ạ, em còn phần đó, tưởng dễ mà khó quá :v
Gửi bởi Fr13nd trong 02-05-2016 - 21:50
Gửi bởi Fr13nd trong 01-02-2016 - 21:53
Ta có $\sum \frac{2a^2-bc}{b^2+c^2-bc}=\sum (1-\frac{b^2+c^2-2a^2}{b^2+c^2-bc})\geq \sum (1-\frac{b^2+c^2-2a^2}{bc})=3-\sum \frac{b^2+c^2-2a^2}{bc}=3-\frac{\sum ab(a+b)-2(a^3+b^3+c^3)}{abc}$
Mà $2(a^3+b^3+c^3)\geq a^3+b^3+c^3+3abc\geq \sum ab(a+b)(bdt- Shur)$
=>$\sum \frac{b^2+c^2-2a^2}{bc}\leq 0=> VT\geq 3$
đoạn này nếu tử mà âm thì coi như là hỏng rồi bạn, khắc phục được không
Gửi bởi Fr13nd trong 29-01-2016 - 22:39
Dễ thấy đề sai vì giữa 0 và 1 không co nguyên tố
cần bắt bẻ vậy không bạn, nếu sửa đề đúng bằng cách thêm điều kiện thì bạn có làm được không
Gửi bởi Fr13nd trong 25-01-2016 - 00:12
c)$\frac{x-49}{50}+\frac{x-50}{49}=\frac{50}{49-x}+\frac{49}{50-x}$
điều kiện x$\neq$49,50
phương trình (1) $\Leftrightarrow \frac{x-49}{50}+\frac{50}{x-49}=\frac{50-x}{49}+\frac{49}{50-x}\Leftrightarrow \frac{x-49}{50}+1+\frac{50}{x-49}-1=\frac{50-x}{49}+1+\frac{49}{50-x}-1\Leftrightarrow \frac{x-1}{50}+\frac{99-x}{x-49}=\frac{99-x}{49}+\frac{x-1}{50-x}$
tương tự có: A+1+B+1= C+1+D+1 <=> $\frac{x-1}{50}+\frac{x-1}{x-49}=\frac{99-x}{49}+\frac{99-x}{50-x}$
trừ 2 vế của 2 pt vừa tạo thành được
$\frac{100-2x}{x-49}=\frac{2x-100}{50-x}$ xong chưa
Gửi bởi Fr13nd trong 22-01-2016 - 22:39
bài 3 cộng 2 pt được: $\frac{2}{\sqrt{x}}+\frac{4}{\sqrt{y}}=2\Leftrightarrow \frac{2}{\sqrt{x}}=2-\frac{4}{\sqrt{y}}$
thay vào pt (1) được: $2-\frac{4}{\sqrt{y}}+\frac{4}{y+2x}=1\Leftrightarrow \frac{4}{y+2x}-\frac{4}{\sqrt{y}}=-1$
đặt $\frac{1}{\sqrt{x}}=a;\frac{4}{y+2x}=b$ kết hợp pt (2) ta có hệ phương trình cơ bản ẩn a và b
Gửi bởi Fr13nd trong 12-01-2016 - 22:52
Bài 11: Giải PT: $(3x+1)\sqrt{2x^{2}-1}=5x^{2}+\frac{3}{2}x-3$
Bài 12: Giải PT: $2\sqrt{2x-5}=27x^{2}-144x+191$
Bài 13: Giải HPT: $\begin{cases}& \sqrt{12-2x^{2}}= 4+y\\ & \sqrt{1-2y-y^{2}}=5-2x \end{cases}$
Bài 14: Giải PT: $(x-1)(2\sqrt{x-1}+3\sqrt[3]{x+6})=x+6$
bài 1: 2 vế cộng với (-x+1)
vế trái liên hợp, vế phải ptnt
Gửi bởi Fr13nd trong 31-12-2015 - 00:11
Áp dụng bunhia:
$(mn+1)(\frac{m}{n}+1)\geq (m+1)^2\Leftrightarrow \frac{1}{(m+1)^2}\geq \frac{1}{mn+1}(\frac{n}{m+n})$
Tương tự ta có $\frac{1}{(n+1)^2}\geq \frac{1}{mn+1}(\frac{m}{m+n})$
Cộng vào suy ra
$\frac{1}{(m+1)^2}+\frac{1}{(n+1)^2}\geq \frac{1}{mn+1}$
cảm ơn bạn. Do lúc đầu bạn nói dấu bằng xảy ra là m=n nên mình mới thắc mắc
Gửi bởi Fr13nd trong 07-10-2015 - 19:56
câu 1: đặt căn thức đầu là: a
đặt $\frac{2}{x}=b$ $\Rightarrow x=\frac{2}{b} (điều kiện b\neq 0)$
đặt căn thức thứ 2 là : c nên pt đã cho trở thành: $a+b=c+\frac{2}{b}$$\Rightarrow a-c=\frac{2}{b}-b$ (1)
dễ thấy $a^{2}-b=c^{2}-\frac{2}{b}$
$\Leftrightarrow a^{2}-c^{2}=b-\frac{2}{b}$ (2)
cộng 2 vế của pt (1) (2) ta được : $a^{2}-c^{2} +a-c =0\Leftrightarrow (a-c)(a-c+1)=0$
đến đây dễ rồi
Gửi bởi Fr13nd trong 05-10-2015 - 22:06
Gửi bởi Fr13nd trong 27-09-2015 - 00:58
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học