Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


babylearnmathmv

Đăng ký: 30-09-2015
Offline Đăng nhập: 13-03-2017 - 18:17
*****

#643052 Chứng minh rằng : $7(ab+bc+ac) \leq 2+9abc$

Gửi bởi babylearnmathmv trong 01-07-2016 - 08:01

dồn biến




#608471 $x+\frac{2}{x}$

Gửi bởi babylearnmathmv trong 11-01-2016 - 18:19

(x-3)(x-10)<=0~>x2+30<=13x~>x+30/x<=13~>x+2/x<=13-28/x<=13-28/10=51/5

dấu bằng có <~> x=10 :icon6:




#607579 $\left\{\begin{matrix}x^4-4x^2+y^2-6y+9=0...

Gửi bởi babylearnmathmv trong 06-01-2016 - 17:38

cho mình hỏi vì sao bạn nghĩ được cách nhân 2 rồi mới cộng vậy :unsure:  :biggrin: giúp mình với :)

cây bên trên có x4;y2 bên dưới có x2y nên theo thói quen ta thường nhân 2 để tạo ra bình phương

mặt khác ta nhận thấy rằng nếu nhân 2 thì pt2 ta có 2x2+4y và sau khi cộng 2 pt lại thì xuất hiện đại lượng -2(x2+y)  :wub:  :icon12:  @};-  :rolleyes:




#606878 1.Tìm min max của P=$\frac{x^{2}+3xy-y^{2}...

Gửi bởi babylearnmathmv trong 03-01-2016 - 09:00

bài 2 dùng cauchy-schward dạng engel là okie :V :wub:




#606555 Chứng minh $2(1+abc)+\sqrt{2(1+a^2)(1+b^2)(1+c^2)}\g...

Gửi bởi babylearnmathmv trong 01-01-2016 - 19:24

Chứng minh $2(1+abc)+\sqrt{2(1+a^2)(1+b^2)(1+c^2)}\geq (1+a)(1+b)(1+c)$

sử dụng hằng đẳng thức lagrange ta có (1+b2)(1+c2)=(b+c)2+(bc-1)2 và 2(1+a2)=(1+a)2+(1-a)2

áp dụng bđt cauchy-schward ta có [((b+c)2+(bc-1)2)((1+a)2+(1-a)2)]1/2+2(1+abc)>=(b+c)(1+a)+(bc-1)(1-a)+2(1+abc)=(a+1)(b+1)(c+1)

dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1 :wub:  >:)




#606553 CMR $\sum \frac{2a}{b+c}\geq 3+\...

Gửi bởi babylearnmathmv trong 01-01-2016 - 19:14

S.O.S thì dễ nhưng mình muốn có cách giải sơ cấp hơn, cách S.O.S này phải chứng minh điều kiện của các hệ số $S_{a},S_{b},S_{c}$

Với lại đi thi họ không chấp nhận, bạn ạ  :D

okie :v để tớ nghĩ thêm




#606484 CMR $\sum \frac{2a}{b+c}\geq 3+\...

Gửi bởi babylearnmathmv trong 01-01-2016 - 16:15

chắc dùng S.O.S phải ko bạn  :D

hình như dùng S.O.S khá đơn giản  :wub:




#606482 giải pt: $(\sqrt{x+4}-2)(\sqrt{4-x}+2)=-2x...

Gửi bởi babylearnmathmv trong 01-01-2016 - 16:13

câu phương trình vô tỉ nhân liên hợp

câu hệ pt đặt x^2-x=a; y^2-2y=b đưa về hệ đối xứng loại 1 :icon6:




#601990 Tính giá trị nhỏ nhất của M

Gửi bởi babylearnmathmv trong 06-12-2015 - 19:52

M=(x-y)2+(x+1/2)2-1/4 >= -1/4

dấu = xảy ra khi x=y=-1/2




#600770 $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x...

Gửi bởi babylearnmathmv trong 29-11-2015 - 22:20

câu 1,2 đặt ẩn phụ

câu 3 đơn điệu hàm số

câu 4 nhân chéo

câu 5 lấy pt1 trừ pt2 ~> x+y  :icon6:  :D




#597154 $\frac{x^2}{1+y}+\frac{y^2}...

Gửi bởi babylearnmathmv trong 06-11-2015 - 22:02

áp dụng bđt bunhiacopski dạng phân thức ta có $VT\geq \frac{(x+y+z)^{2}}{3+x+y+z}$

bđt cần cm tương đương với $2(x+y+z)^{2} \geq 9+3(x+y+z)$

do xyz=1 ~> x+y+z>=3 ~> (x+y+z)2>=3(x+y+z)>=9 suy ra đpcm

dấu bằng có khi x=y=z=1 :lol:




#593637 Cho $x,y,z>0$ và $x+y+z=1$.Chứng minh: $\su...

Gửi bởi babylearnmathmv trong 13-10-2015 - 22:09

x+y >= 2(xy)1/2 ~>x+y+z= 1 >= z + 2(xy)1/2

~> z >= z2+ 2z(xy)1/2 ~> z+xy >= z2+2z(xy)1/2+xy = (z+(xy)1/2)2

~> (z+xy)1/2 >= z + (xy)1/2 tương tự (y+xz)1/2>= y+(xz)1/2 ; (x+yz)1/2 >= x+(yz)1/2 

cộng 3 bđt trên ta có đpcm với đk x+y+z =1 >:)  :icon10:




#592952 CM: $ab+bc+ca\geq 2abc$

Gửi bởi babylearnmathmv trong 09-10-2015 - 22:13

câu b là 1 dạng thù hình của bđt schur bậc 1 :D




#592642 $\sum \dfrac{a}{b+c}+\sum\sqrt...

Gửi bởi babylearnmathmv trong 07-10-2015 - 22:03

Ta có a/(b+c) + b/(c+a) + c/(a+b) = sigma a^2/(ab+ac) >= (a+b+c)^2/2(ab+bc+ca)

Mà (a+b+c)^2 >= 3(ab+bc+ca)

suy ra a/(b+c) + b/(c+a) + c/(a+b) >= 3/2

với sigma căn của  a/(2b+2c) = sigma a/ căn của (2ab+2ac) 

sau đó bạn dùng bđt AMGM đánh giá cái mẫu đó để ra biểu thức >=o  3/2

từ đó cọngo hai vế suy ra đpcm

bạn j ơi đánh giá cây thứ 2 kiểu chi rứa