Bài này là BalkanMO năm 97.
hthang0030
Thống kê
- Nhóm: Thành viên
- Bài viết: 175
- Lượt xem: 2988
- Danh hiệu: Trung sĩ
- Tuổi: 22 tuổi
- Ngày sinh: Tháng bảy 30, 2001
-
Giới tính
Nam
Công cụ người dùng
Lần ghé thăm cuối
Trong chủ đề: Tìm tất cả các hàm f: $$\mathbb{R}\rightarr...
09-06-2017 - 00:37
Trong chủ đề: $f(x)-2f(2x)+f(4x)=x^{2}+x, \forall x\in \m...
07-06-2017 - 17:22
Đặt $g(x)=f(x)-f(2x)$
=>$g(x)-g(2x)=x^2+x$
Đặt $g(x)=h(x)-\frac{1}{3}x^2-x$
=>$h(x)=h(2x)$
Bài toán được đưa về dạng quen thuộc:
$h(x)=p(log_{2}\pm x)$ với $p(x)$ là hàm tuần hoàn chu kỳ 1 trên $\mathbb{R}$
Trong chủ đề: $u_{n+2}-2 \cos \alpha .u_{n+1}+u_n=0$
20-05-2017 - 00:35
Xin được góp ý 1 lời giải:
Phương trình đặc trưng:$x^2-2cos\alpha x+1=0$
$\Delta '=cos^2\alpha -1\leq 0$
TH1:$cos^2\alpha =1$
=>$cos\alpha =\pm 1$
=>Phương trình đặc trưng có nghiệm kép:$x_{1}=x_{2}=\pm 1$
=>$u_{n}=(A+B.n)(\pm 1)^n$
TH2:$cos\alpha <1$
=>Phương trình có nghiệm phức $x_{1,2}=cos\alpha \pm i.sin\alpha$
=>$u_{n}=A.cosn\alpha +B.sinn\alpha$
Trong chủ đề: CMR:trực tâm tam giác POQ nằm trên AC
09-05-2017 - 19:48
Lời giải: Gọi $(K)$ cắt $(O)$ tại điểm thứ hai $M$. Ta có: $\angle MPA=\angle MOA=\widehat{MA}=2\angle MBA$ do đó $\angle PMB=\angle PBM$ hay là $PM=PB$. Chú ý $\bigtriangleup MPB\sim\bigtriangleup MQC(g.g)$ do đó $\bigtriangleup MQC$ cân tại $Q$. Chú ý $OM=OB$ và $OM=OC$ do đó $OP,OQ$ là trung trực của $MB,MC$ do đó theo định lí về đường thẳng $Steiner$ thì trực tâm $J$ của tam giác $OPQ$ nằm trên $BC$(đpcm).
P/s: Hình của mình hơi khác mong các bạn thông cảm.
bạn có thể đưa ra lời giải sử dụng phép vị tự quay giúp mình được không?
Trong chủ đề: Có hay không 16 số thỏa mãn Đk
16-04-2017 - 23:57
-Giả sử tìm được 16 số thỏa mãn đề bài.Khi đó ta có 16 số dư phân biệt khi chia cho 16:0,1,2...,15.Trong đó có 8 số chẵn và 8 số lẽ
=>a,b,c không đồng tính chẵn lẻ
Giả sử a,b chẵn và c lẻ.Có 9 số lẻ được tạo thành:$\overline{abc};\overline{aac};\overline{bac};\overline{bbc};\overline{ccc}; \overline{cbc};\overline{cac};\overline{acc};\overline{bcc}$
Gọi $\overline{x_{1}};\overline{x_{2}}...;\overline{x_{9}}$ là các số có 2 chữ số thu được từ các số trên bằng cách bỏ đi chữ số c ở hàng đơn vị
Khi đó $\overline{x_{i}c}\not\equiv \overline{x_{j}c}(mod 16)<=>\overline{x_{i}}\not\equiv \overline{x_{j}}(mod 8)$
Nhưng trong 9 số $\overline{x_{1}};\overline{x_{2}}...;\overline{x_{9}}$ chỉ có 3 số lẻ $\overline{ac};\overline{bc};\overline{cc}$ nên 8 số bất kì trong 9 số $\overline{x_{1}};\overline{x_{2}}...;\overline{x_{9}}$ luôn có 2 số đồng dư mod 8(Mâu thuẫn)
=>Không tìm được 16 số thỏa mãn đề bài
-Tương tự với trường hợp a,b lẻ và c chẵn
- Diễn đàn Toán học
- → Đang xem trang cá nhân: Bài viết: hthang0030