Tìm kiếm
Nữ
Câu 1: Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn abc$\leq$1
Chứng minh rằng
$\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+\frac{c}{b}\geqslant a+b+c$
Câu 2: Chứng minh rằng nếu $a> b> c$ thì $\frac{2a^{2}}{a-b}+\frac{b^{2}}{b-c}> 2a+3b+c$
Câu 3: Cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn $\sqrt{a^{2}+b^{2}}+\sqrt{b^{2}+c^{2}}+\sqrt{c^{2}+a^{2}}=\sqrt{2014}$
Chứng minh rằng: $\frac{a^{2}}{b+c}+\frac{b^{2}}{c+a}\frac{c^{2}}{a+b}\geqslant \frac{1}{2}\sqrt{1007}$
Câu 4:Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn xy+yz+zx=xyz
Chứng minh rằng:
$\frac{x^{2}}{x+yz}+\frac{y^{2}}{y+zx}+\frac{z^{2}}{z+xy}\geqslant \frac{1}{4}.(x+y+z)$
- huonggiang121 yêu thích
