qtvc

Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ:
1) $3\sqrt{x}+\frac{3}{2\sqrt{x}}=2x+\frac{1}{2x}-7$
2) $x^{2}-3x+3=(4+3x-\frac{4}{x})\sqrt{x-1}$
3) $1+\frac{1}{\sqrt{x^{2}-1}}=\frac{35}{12x}$
4) $\frac{5}{\sqrt{4-x^{2}}}+\frac{8}{x^{2}}+\frac{2x^{2}}{4-x^{2}}+\frac{5\sqrt{4-x^{2}}}{x}+4=0$
 

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB cố định. M là điểm cố định trên đường tròn (O). Điểm D di động trên đoạn thẳn AM. BD cắt đường tròn (O) tại K (khác B). AK cắt BM tại C. Chứng minh rằng AK . AC + BM . BC không đổi.

Bài 1: Chứng minh không tồn tại số nguyên a, b thỏa mãn $(a + b\sqrt{2})^{2}= 2012 + 2011\sqrt{2}$
Bài 2: Cho x, y khác nhau thỏa mãn $\sqrt{2010 - x^{2}} - \sqrt{2010 - y^{2}} = y - x.$ Tính M = $x^{2}+y^{2}$

Bài 1: Cho a, b, c là các số thực dương thay đổi thỏa mãn $a+b+c=3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $P = a^2 + b^2 + c^2+\frac{ab+bc+ca}{a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a}$

Câu 5 (trong đề).