Đề thi chọn đội tuyển lần 2 trường THPT chuyên Hưng Yên
Câu1 Giải phương trình trên tập số thực: $3x^2-10x+6+(x+2)\sqrt{2-x^2}=0$
Lời giải :
$$3x^2-10x+6+(x+2)\sqrt{2-x^2}=0$$$$\Leftrightarrow (x+2)(\sqrt{2-x^2}-(2x-2))+5x^2-8x+2=0(*)$$$$\Leftrightarrow (x+2)\begin{pmatrix} \dfrac{2-x^2-(2x-2)^2}{\sqrt{2-x^2}+(2x-2)} \end{pmatrix}+5x^2-8x+2=0$$$$\Leftrightarrow (x+2)\begin{pmatrix} \dfrac{-5x^2+8x-2}{\sqrt{2-x^2}+(2x-2)} \end{pmatrix}+5x^2-8x+2=0$$$$\Leftrightarrow (5x^2-8x+2)(1-\frac{x+2}{\sqrt{2-x^2}+(2x-2)})=0$$$$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} 5x^2-8x+2=0\\ \sqrt{2-x^2}=2-x \end{bmatrix} \Rightarrow \begin{bmatrix} x=\dfrac{4+\sqrt{6}}{5}\\ x=\dfrac{4-\sqrt{6}}{5}\\ x=1 \end{bmatrix}$$
Thử lại , ta có tập nghiệm: $S= \frac{4+\sqrt{6}}{5}$
_______________
- datcoi961999 và Chung Anh thích