ViTuyet2001

G i ả i  p h ư ơ n g  t r ì n h  v ớ i  $0\leqq w< 2\,\pi$

$$\begin{equation}\begin{split} 2\,\sqrt{\,2}(\,\sin^{\,3}\,w+ \cos^{\,3}\,w\,)+ 3\,\sin\,w\,\cos\,w= 0 \end{split}\end{equation}$$

@HaiDangel

$\Leftrightarrow 2\sqrt{2}\left ( sinx+cosx \right )\left ( sin^2x-sinx.cosx+cos^2x \right ) +3sinxx.cosx=0$

đặt $ t=sinx + cosx$  suy ra $\left | t \right |\leq \sqrt{2} và sinx.cosx=\frac{t^2-1}{2}$  

$ \Rightarrow2\sqrt{2}  t(\frac{-t^2+1}{2}+1) +3\frac{t^2-1}{}2 =0$

 

Qua điểm $M$ nằm ngoài đường tròn $(O)$ vẽ hai tiếp tuyến $MA, MB$ và cát tuyến $MCD (AC<CB)$. Gọi $K$ là trung điểm của $CD$. Đoạn thẳng $AB$ và $OM$ cắt nhau tại $H$. Đường tròn ngoại tiếp $OMS$ cắt $(O)$ tại $E$ ($E$ thuộc cung $BC$). Chứng minh $K, H, E$ thẳng hàng.

 

Đề thiếu bạn ơi, S ?

cho $I$ nằm cố định trong đường tròn $(O)$ khác $O$ , đường thẳng d qua $I$ cắt $(O)$ tại $A$ và $B$. vẽ tiếp tuyến tại A,B cắt nhau tại $M$. CM : M thuộc đường thẳng cố định khi $d$ di động đi qua $M$.

Cho $ a,b,c$ là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. $CMR$:

$(a+b+c)(\frac{3a-b}{a^2+ab}+ \frac{3b-c}{b^2+bc}+ \frac{3c-a}{c^2+ac}) \leq 9$

 Bài này dùng kĩ thuật chuẩn hóa được, nhưng không hiểu rõ, mong mọi người giúp đỡ.

Cho đường tròn tâm $O$ bán kính R. Từ điểm M nằm ngoài đường tròn vẽ 2 tiếp tuyến MA,MB (A,B là tiếp điểm) và cát tuyến MCD( theo thứ tự đó). Gọi H là giao điểm MO và AB.

Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt MA,MB theo thứ tự tại E và F. đường vuông góc với MO tại O cắt MA,MB theo thứ tự tạ P,Q 

$CMR$:  $\widehat{POE}=\widehat{OFQ}$

                $PE+QF \geq PQ$

Cho $\sqrt{a} +\sqrt{b}- \sqrt{c}=\sqrt{(a+b-c)}$   . CMR: $\sqrt[2018]{a} + \sqrt[2018]{b}- \sqrt[2018]{c} = \sqrt[2018]{(a+b-c)}$

Đặt x⁴+2x³+2x²+x+3=y²    (*)

 Dễ dàng chứng minh được (x²+x)²<x⁴+2x³+2x²+x+3<(x²+x+2)²

 Hay (x²+x)²<y²<(x²+x+2)²

 $\Rightarrow$ y²=(x²+x+1)²

Thay vào (*) tìm được x$\rightarrow$y

Cho $x+y+z=0$ Chứng minh rằng: $5(x^{3}+y^{3}+z^{3})(x^{2}+y^{2}+z^{2})= 6(x^{5}+y^{5}+z^{5})$

CMR nếu các chữ số $a,b,c$ thỏa mãn điều kiện $\bar{ab}:\bar{bc}= a:c$ thì $\overline{abbb}:\overline{bbbc}=a:c$

Tính tổng M=$3\frac{1}{417}.\frac{1}{762}-\frac{1}{139}.4\frac{761}{762}-\frac{4}{417.762}+\frac{5}{139}$

Cho tam giác ABC có phân giác BD và CE cắt nhau tại I ( D thuộc AC; E thuộc AB). Biết IE=ID. CM: tam giác ABC cân tại A hoặc góc A = 60 độ .

Bài 60:Cho tam giác vuông $ABC \left ( \angle A=90^{\circ} \right )$, đường cao $AH$. Gọi $D,E$ lần lượt là hình chiếu của $H$ trên $AB, AC$. Chứng minh rằng:

a, $\frac{AB^{3}}{AC^{3}}=\frac{BD}{CE}$

b, $BD\sqrt{CH}+CE\sqrt{BH}=AH\sqrt{BC}$

p/s: đề hôm qua mình thi đó, câu hình

$Cm: 1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{2014}}\leq 2\sqrt{2014}$

Tự trả lời vậy, ta có:

$\frac{1}{\sqrt{n}}=\frac{2}{\sqrt{n}+\sqrt{n}}< \frac{2}{\sqrt{n}+\sqrt{n-1}}=2\left ( \sqrt{n}-\sqrt{n-1} \right )$

$\Rightarrow 1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2014}}< 2\left ( \sqrt{2014}-\sqrt{2013}+\sqrt{2013}-\sqrt{2012}+...+\sqrt{1}-0 \right )$$=2\sqrt{2014}$

$Cm: 1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{4}} +...+\frac{1}{\sqrt{2014}}\leq 2\sqrt{2014}$

Đúng rồi. Bài 4 mình chịu rồi

mình làm xong bài tập đã, tối mai mình đăng cách giải nha