superfrankie98

Em xin được giải thế này ạ:
Cho $a$ là số nguyên dương cho trước. Một số $b >a$ thỏa mãn $\frac{a^{2}+b^{2}}{2}$ là số chính phương thì $b \geq \left \lfloor 2\sqrt{2a+2} \right \rfloor+2+a$
Thật vậy nếu đặt $b=a+d$ (d chẵn) thì $\frac{b^{2}+a^{2}}{2}=\frac{a^{2}+\left ( a+d \right )^{2}}{2}=a^{2}+ad+\frac{d^{2}}{2}$.
Mà $a^{2}+ad+\frac{d^{2}}{2} \geq (a+\frac{d}{2}+1)^{2} \Leftrightarrow d \geq \left \lfloor 2\sqrt{2a+2} \right \rfloor+2$
Ta có $a_1 \geq 1$
Giả sử $a_i \geq 2i^{2}-1$ với $i \geq 1$.
Dựa theo điều chứng minh ở trên ta có $a_{i+1} \geq \left \lfloor 2\sqrt{2a_i +2} \right \rfloor +a_i +2=2(i+1)^{2} - 1$
Do đó theo quy nạp ta có $a_n \geq 2n^{2}-1$
Suy ra $m \geq 2n^2 - 1$
Với $m = 2n^2 - 1$ ta chọn $a_i = 2i^{2} - 1$.
Từ đó có đpcm

bạn giải thích kí hiệu này cho mình đc ko

Câu hàm :v

Thay $x=1$ ta được $f(1)=1$ do $f(1)$>0

Từ iii) ta có $2^4$=$4^2$ Suy ra $f(2)=4$ hoặc $f(4)=2$

TH1: $f(4)=2$. Suy ra $f(2)=2$ hoặc $f(2)=1$

Mà $f(2)=1$ thì $f(4)=f(2).f(2)=1$ nên vô lý

Suy ra $f(2)=2$ => $f(3)=2$=>$f(6)=4$; $f(9)=4$

Ta cũng có $f(16)=4$ Suy ra $f(12)=4$. Vô lý

Vậy trường hợp 1 không xảy ra

TH2: $f(2)=4$. Có lẽ chứng minh quy nạp $f(n)$=$n^2$

Mình còn chỗ n+1 nguyên tố thì không suy ra được. 

Thánh nào vô giúp :v

Mình nói thêm là chỗ iii. Chỉ có duy nhất bộ (2;4) là thỏa thôi nên quy nạp chỉ cần cho câu ii là đủ

theo mình từ đk i và ii suy ra f nhân tính 

khi đó f(x) = x^a

thay x=4 y=2 vào iii suy ra a=2

làm vậy ko biết đã chặt chẽ chưa nữa 

 Anh j đó ơi lim là j anh em mới vào lớp 10 chưa bik khái niệm lim.Lim là j ạ

là giới hạn đó bạn cái này trên trường kì 2 lớp 11 mới học

Xin giải câu hình ngày 2.

bạn giải cụ thể câu b cho mình đc ko