tamthien19

Em có đọc bổ đề sau: Cho $K$ là trường có số phần tử khác 2, ma trận $A\epsilon M_n(K)$, $P\epsilon GL_n(K)$(tập cac ma trận khả nghịch). Khi đó, tồn tại ma trận $C\epsilon GL_n(K)$ để 2 ma trận $A-C$ và $C+P$ khả nghịch.

Chứng minh: Không mất tính tổng quát, giả sử $P=I_n$ (vì tích của 2 ma trận khả nghịch cũng khả nghịch).

.........................................................

Anh, chị cho em hỏi tại sao có dòng giải thích" vì tích của 2 ma trận khả nghịch cũng khả nghịch", em không hiểu giải thích này, nhớ anh, chị giải thích giúp em. Em xin cảm ơn.

Em có đọc tài liệu, sau khi định nghĩa hai ma trận đồng dạng, tới phần tính chất có nói: " Hai ma trận đồng dạng khi và chỉ khi chúng cùng hạng". 
Xin Anh chị chỉ giáo giùm. Em xin cảm ơn! 

Em có đọc tài liệu có bổ đề sau:

"Cho K là trường có số phần tử khác 2. Giả sử $A\epsilon M_n(K)$ và $P\epsilon M_n(K))$. Khi đó, nếu $P\epsilon GL_n(K)$ thì tồn tại ma trận $C\epsilon GL_n(K)$ sao cho cả hai ma trận $A-C$ và $C+P$ đều khả nghịch."

 Trong phần chứng minh có nói: không mất tính tổng quát, giả sử $P=I_n$ nên chỉ cần chứng minh $C+I_n$ khả nghịch và trong trường hợp số phần tử trường $K=3$ thì thay ma trận $A$ bởi ma trận $B$ đồng dạng với nó nên chỉ cần chứng minh $B-C$ khả nghịch, phần này em chưa hiểu lắm. Nhờ anh chị nào biết xin chỉ giùm. Xin cảm ơn!

Let Q be a P - primary ideal of the commutative Noetherian ring R. Show that there exists $n\epsilon \mathbb{N}$such that  $P^{(n)}\subseteq Q$

$\delta ^{2}=\left ( 1347 \right )\left ( 25 \right )\left ( 1243 \right )=\left ( 1527 \right )$. Nhờ mọi người giải thích cho mình làm sao ra được kết quả. Chân thành cảm ơn!