Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


OiDzOiOi

Đăng ký: 10-10-2015
Offline Đăng nhập: 21-09-2016 - 15:33
*----

#623104 $s_{1}=2$, $s_{2}=2+5$,...

Gửi bởi OiDzOiOi trong 27-03-2016 - 22:55

có thể làm như này 

$y=\frac{p+1}{2} \Rightarrow S_{n+1} =(\frac{p+1}{2})^2$

Mà do $n \geq 2 \Rightarrow S_{n+1}=(2+3+5+...+p) \leq (1+3+5+...+p)+2-9-1=1^2-0^2+2^2-1^2+3^2-2^2+...+(\frac{p+1}{2})^2-(\frac{p-1}{2})^2-8 < (\frac{p+1}{2})^2$




#622649 Đề thi hsg toán 8 Nam Định

Gửi bởi OiDzOiOi trong 25-03-2016 - 22:18

3.    $=(2y-x)^{2}+3(x-\frac{1}{2})^{2}-\frac{3}{4}$




#622631 Đề thi hsg toán 8 Nam Định

Gửi bởi OiDzOiOi trong 25-03-2016 - 22:03

$\frac{1}{m+n-x}=\frac{1}{m}+\frac{1}{n}-\frac{1}{x}\Leftrightarrow \frac{1}{m+n-x}-\frac{1}{m}=\frac{x-n}{xn}\Leftrightarrow \frac{x-n}{x+n-m}=\frac{x-n}{xn}\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=n & & \\m( m+n-x)=xn& & \end{bmatrix}$

Với x=n thì mọi m đều thỏa mãn

Với m(m+n-x)=xn tương đương (m+n)(m-x)=0




#621969 Tìm a, b, c sao cho đa thức : $x^{4}+ax^{2}+bx+c...

Gửi bởi OiDzOiOi trong 22-03-2016 - 21:11

$x^{4}+ax^{2}+bx+c=(x+k)(x-3)^{3}$ khai trien ra dong nhat he so tinh dc a,b,c theo k lai co 9a+3b+c+81=0 thay vao giai k




#621567 CMR $\sum \frac{a^{2}}{a+bc}\geq \frac{a+b+c}{4}$

Gửi bởi OiDzOiOi trong 20-03-2016 - 22:58

 

Câu 5: Cho a, b, c > 0 và a+ b+c= $\frac{1}{2}$

Tìm Max: P= $\sum \sqrt{\frac{(a+b)(b+c)}{(a+b)(b+c)+a+c}}$

 

x=a+b;y=b+c;z=c+a

 

$p=\sum \sqrt{\frac{xy}{xy+z}}=\sum \sqrt{\frac{xy}{(x+z)(z+y)}}\leq \frac{1}{2}\sum \left ( \frac{x}{x+z}+\frac{y}{y+z} \right )\leq \frac{3}{2}$




#621553 CMR $\sum \frac{a^{2}}{a+bc}\geq \frac{a+b+c}{4}$

Gửi bởi OiDzOiOi trong 20-03-2016 - 22:19

 

Câu 4: Cho a, b, c > 0 và ab+bc+ca=abc

CMR: $\sum \frac{1}{a+2b+3c}\leq \frac{3}{18}$

 

$ab+ac+bc=abc\Rightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1$

 

$\sum \frac{1}{a+2b+3c}=\sum \frac{1}{9}\frac{9}{(a+c)+(b+c)+(b+c)}\leq \sum \frac{1}{9}(\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{b+c})=\sum \frac{1}{9}.3.\frac{1}{a+b}=\sum \frac{1}{9}.3.\frac{1}{4}.\frac{4}{a+b}\leq \sum \frac{1}{12}\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b} \right )=\frac{1}{12}.2\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )=\frac{1}{6}$




#621546 Tìm $P_{min}=\frac{x}{1-x^{2}...

Gửi bởi OiDzOiOi trong 20-03-2016 - 22:04

$\frac{x}{1-x^{2}}+\frac{9}{4}x(1-x^{2})\geq \frac{3}{2}x$ .......

$\Rightarrow \sum \frac{x}{1-x^{2}}\geq \sum \frac{9}{4}x^{3}+\frac{3}{4}x\geq \sum \frac{3\sqrt{3}}{2}x^{2}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}(xy+yz+xz)=\frac{3\sqrt{3}}{2}$




#621527 CMR $\sum \frac{a^{2}}{a+bc}\geq \frac{a+b+c}{4}$

Gửi bởi OiDzOiOi trong 20-03-2016 - 21:41

Anh có cách giải khác không? em mới lớp 9, chưa học BĐT holder :(

$\sum \frac{a^{2}}{a+bc}=\sum \frac{a^{3}}{a^{2}+ab+ac+bc}=\sum \frac{a^{3}}{(a+b)(a+c)}=\frac{\sum ac(a^{2}+c^{2})}{(a+b)(a+c)(b+c)}\geq \frac{\sum 2a^{2}c^{2}}{8abc}=\frac{1}{4}(\frac{ac}{b}+\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a})$

 

$\frac{ac}{b}+\frac{ab}{c}\geq 2a$....$\Rightarrow \frac{ab}{c}+\frac{ac}{b}+\frac{bc}{a}\geq a+b+c$   :( ( hoi dai` thi` phai )




#621470 $\frac{27a^{2}}{c(c^{2}+9a^{2})}+\frac{b^{2}}{a(4a^{2}+b^{2})}...

Gửi bởi OiDzOiOi trong 20-03-2016 - 20:39

$a,b,c\in IR^{+}$   :   $\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}= 3$

 

C/M:        $\frac{27a^{2}}{c(c^{2}+9a^{2})}+\frac{b^{2}}{a(4a^{2}+b^{2})}+\frac{8c^{2}}{b(9b^{2}+4c^{2})}\geq \frac{3}{2}$




#621466 CMR:$x^{2}y^{2}(x^{2}+y^{2})...

Gửi bởi OiDzOiOi trong 20-03-2016 - 20:32

$x+y=2\geq 2\sqrt{xy}\Rightarrow 0\leq xy\leq 1\Rightarrow x^{2}y^{2}\leq xy$

 

$x^{2}y^{2}(x^{2}+y^{2})\leqslant xy(x^{2}+y^{2})=xy(4-2xy)=2-2(xy-1)^{2}\leq 2$




#619020 TỔNG HỢP BDT & CÁCH CM

Gửi bởi OiDzOiOi trong 07-03-2016 - 23:19

 

                               

4.$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{4}{x+y} (x,y>0)$

Áp dụng BDT cô si cho 2 số dương:

$x+y\geq 2\sqrt{xy}$

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq 2\sqrt{\frac{1}{xy}}$

$\Rightarrow (x+y)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})\geq 4$

do x+y>0

$\Rightarrow$ đpcm

dấu bằng xảy ra khi x=y

5. $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq \frac{9}{x+y+z}$ ($x,y,z> 0$)

Tương tự BDT 4

áp dụng BDT cô si cho 3 số dương

 

BĐT gốc nhé (Cô-si - Svácxơ)   :   $\frac{a^{2}_{1}}{b_{1}}+\frac{a^{2}_{2}}{b_{2}}+...+\frac{a^{n}_{n}}{b_{n}}\geq \frac{(a_{1}+a_{2}+...+a_{n})^{2}}{b_{1}+b_{2}+...+b_{n}}$




#619017 TỔNG HỢP BDT & CÁCH CM

Gửi bởi OiDzOiOi trong 07-03-2016 - 23:13

Giá trị nhỏ nhất bt

$\frac{4x+1}{x^2+3}$

(violtmpic v16 http://baovietnhantho.violympic.vn/)

$\frac{4x+1}{x^{2}+3}=\frac{-(x^{2}+3)+x^{2}+4x+4}{x^{2}+3}=-1+\frac{(x+2)^{2}}{x^{2}+3}\geq -1$




#619010 Chứng minh A chia hết cho 12

Gửi bởi OiDzOiOi trong 07-03-2016 - 22:49

nếu x, y,z đều ko chia hết 3 => x2, y2 chia 3 cung dư 1 => x2+y2=zchia 3 dư 2 vô lý => tồn tại x or y or z chia hết 3

tương tự khi chia cho 4




#616164 Chứng minh rằng với n là số tự nhiên lớn hơn 1 thì 2^n - 1 không thể là số ch...

Gửi bởi OiDzOiOi trong 20-02-2016 - 23:27

Bài 1. giả sử 2n-1 là scp => 2n-1=(2k+1)2   biến đổi được 2n=4k2+4k+2 vô lý  (vì n>1 nên 2chia hết 4) =>2n-1 ko cp

 

Bài 2: b=a+1; c=a+2; d=a+3 

 bacd= (a+1)a(a+2)(a+3)=1000(a+1)+100a+10(a+2)+a+3=1111a+1023 cp =>tận cùng =0,1,4,9,6,5 =>a thuộc 1,6,3,2(a<7) 

 mà cp=> chia 3 dư 1,0 => a thuộc  1,6,3 thay vào được 3 cần tìm

 

Bài 4: $\frac{a+b}{a^{2}+b^{2}}=\frac{7}{25}\Rightarrow 7a^{2}-25a+7b^{2}-25b=0$

                    $\Delta =625-196b^{2}+700\geq 0\Rightarrow 4\geq b\geq 0$ vì b nguyên 

     nên b thuộc 0,1,2,3,4 thvào pt giải a nguyên :a=0,b=0            a=4,b=3          a=3,b=4




#610405 Các bài toán về phương trình nghiệm nguyên

Gửi bởi OiDzOiOi trong 22-01-2016 - 21:23

1. Tìm 12 số nguyên dương sao cho tổng bằng tích

2.Tìm x,y,z thuộc Z :

  a,$2xy^{2}+x+y+1=x^{2}+2y^{2}+xy$

  b,$3^{x}+1=(y+1)^{2}$

  c,$19x^{2}+28y^{2}=729$