Đến nội dung

OiDzOiOi

OiDzOiOi

Đăng ký: 10-10-2015
Offline Đăng nhập: 21-09-2016 - 15:33
*----

#623104 $s_{1}=2$, $s_{2}=2+5$,...

Gửi bởi OiDzOiOi trong 27-03-2016 - 22:55

có thể làm như này 

$y=\frac{p+1}{2} \Rightarrow S_{n+1} =(\frac{p+1}{2})^2$

Mà do $n \geq 2 \Rightarrow S_{n+1}=(2+3+5+...+p) \leq (1+3+5+...+p)+2-9-1=1^2-0^2+2^2-1^2+3^2-2^2+...+(\frac{p+1}{2})^2-(\frac{p-1}{2})^2-8 < (\frac{p+1}{2})^2$




#622649 Đề thi hsg toán 8 Nam Định

Gửi bởi OiDzOiOi trong 25-03-2016 - 22:18

3.    $=(2y-x)^{2}+3(x-\frac{1}{2})^{2}-\frac{3}{4}$




#622631 Đề thi hsg toán 8 Nam Định

Gửi bởi OiDzOiOi trong 25-03-2016 - 22:03

$\frac{1}{m+n-x}=\frac{1}{m}+\frac{1}{n}-\frac{1}{x}\Leftrightarrow \frac{1}{m+n-x}-\frac{1}{m}=\frac{x-n}{xn}\Leftrightarrow \frac{x-n}{x+n-m}=\frac{x-n}{xn}\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=n & & \\m( m+n-x)=xn& & \end{bmatrix}$

Với x=n thì mọi m đều thỏa mãn

Với m(m+n-x)=xn tương đương (m+n)(m-x)=0




#621969 Tìm a, b, c sao cho đa thức : $x^{4}+ax^{2}+bx+c...

Gửi bởi OiDzOiOi trong 22-03-2016 - 21:11

$x^{4}+ax^{2}+bx+c=(x+k)(x-3)^{3}$ khai trien ra dong nhat he so tinh dc a,b,c theo k lai co 9a+3b+c+81=0 thay vao giai k




#621567 CMR $\sum \frac{a^{2}}{a+bc}\geq \frac{a+b+c}{4}$

Gửi bởi OiDzOiOi trong 20-03-2016 - 22:58

 

Câu 5: Cho a, b, c > 0 và a+ b+c= $\frac{1}{2}$

Tìm Max: P= $\sum \sqrt{\frac{(a+b)(b+c)}{(a+b)(b+c)+a+c}}$

 

x=a+b;y=b+c;z=c+a

 

$p=\sum \sqrt{\frac{xy}{xy+z}}=\sum \sqrt{\frac{xy}{(x+z)(z+y)}}\leq \frac{1}{2}\sum \left ( \frac{x}{x+z}+\frac{y}{y+z} \right )\leq \frac{3}{2}$




#621553 CMR $\sum \frac{a^{2}}{a+bc}\geq \frac{a+b+c}{4}$

Gửi bởi OiDzOiOi trong 20-03-2016 - 22:19

 

Câu 4: Cho a, b, c > 0 và ab+bc+ca=abc

CMR: $\sum \frac{1}{a+2b+3c}\leq \frac{3}{18}$

 

$ab+ac+bc=abc\Rightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1$

 

$\sum \frac{1}{a+2b+3c}=\sum \frac{1}{9}\frac{9}{(a+c)+(b+c)+(b+c)}\leq \sum \frac{1}{9}(\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{b+c})=\sum \frac{1}{9}.3.\frac{1}{a+b}=\sum \frac{1}{9}.3.\frac{1}{4}.\frac{4}{a+b}\leq \sum \frac{1}{12}\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b} \right )=\frac{1}{12}.2\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )=\frac{1}{6}$




#621546 Tìm $P_{min}=\frac{x}{1-x^{2}...

Gửi bởi OiDzOiOi trong 20-03-2016 - 22:04

$\frac{x}{1-x^{2}}+\frac{9}{4}x(1-x^{2})\geq \frac{3}{2}x$ .......

$\Rightarrow \sum \frac{x}{1-x^{2}}\geq \sum \frac{9}{4}x^{3}+\frac{3}{4}x\geq \sum \frac{3\sqrt{3}}{2}x^{2}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}(xy+yz+xz)=\frac{3\sqrt{3}}{2}$




#621527 CMR $\sum \frac{a^{2}}{a+bc}\geq \frac{a+b+c}{4}$

Gửi bởi OiDzOiOi trong 20-03-2016 - 21:41

Anh có cách giải khác không? em mới lớp 9, chưa học BĐT holder :(

$\sum \frac{a^{2}}{a+bc}=\sum \frac{a^{3}}{a^{2}+ab+ac+bc}=\sum \frac{a^{3}}{(a+b)(a+c)}=\frac{\sum ac(a^{2}+c^{2})}{(a+b)(a+c)(b+c)}\geq \frac{\sum 2a^{2}c^{2}}{8abc}=\frac{1}{4}(\frac{ac}{b}+\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a})$

 

$\frac{ac}{b}+\frac{ab}{c}\geq 2a$....$\Rightarrow \frac{ab}{c}+\frac{ac}{b}+\frac{bc}{a}\geq a+b+c$   :( ( hoi dai` thi` phai )




#621470 $\frac{27a^{2}}{c(c^{2}+9a^{2})}+\frac{b^{2}}{a(4a^{2}+b^{2})}...

Gửi bởi OiDzOiOi trong 20-03-2016 - 20:39

$a,b,c\in IR^{+}$   :   $\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}= 3$

 

C/M:        $\frac{27a^{2}}{c(c^{2}+9a^{2})}+\frac{b^{2}}{a(4a^{2}+b^{2})}+\frac{8c^{2}}{b(9b^{2}+4c^{2})}\geq \frac{3}{2}$




#621466 CMR:$x^{2}y^{2}(x^{2}+y^{2})...

Gửi bởi OiDzOiOi trong 20-03-2016 - 20:32

$x+y=2\geq 2\sqrt{xy}\Rightarrow 0\leq xy\leq 1\Rightarrow x^{2}y^{2}\leq xy$

 

$x^{2}y^{2}(x^{2}+y^{2})\leqslant xy(x^{2}+y^{2})=xy(4-2xy)=2-2(xy-1)^{2}\leq 2$




#619020 TỔNG HỢP BDT & CÁCH CM

Gửi bởi OiDzOiOi trong 07-03-2016 - 23:19

 

                               

4.$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{4}{x+y} (x,y>0)$

Áp dụng BDT cô si cho 2 số dương:

$x+y\geq 2\sqrt{xy}$

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq 2\sqrt{\frac{1}{xy}}$

$\Rightarrow (x+y)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})\geq 4$

do x+y>0

$\Rightarrow$ đpcm

dấu bằng xảy ra khi x=y

5. $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq \frac{9}{x+y+z}$ ($x,y,z> 0$)

Tương tự BDT 4

áp dụng BDT cô si cho 3 số dương

 

BĐT gốc nhé (Cô-si - Svácxơ)   :   $\frac{a^{2}_{1}}{b_{1}}+\frac{a^{2}_{2}}{b_{2}}+...+\frac{a^{n}_{n}}{b_{n}}\geq \frac{(a_{1}+a_{2}+...+a_{n})^{2}}{b_{1}+b_{2}+...+b_{n}}$




#619017 TỔNG HỢP BDT & CÁCH CM

Gửi bởi OiDzOiOi trong 07-03-2016 - 23:13

Giá trị nhỏ nhất bt

$\frac{4x+1}{x^2+3}$

(violtmpic v16 http://baovietnhantho.violympic.vn/)

$\frac{4x+1}{x^{2}+3}=\frac{-(x^{2}+3)+x^{2}+4x+4}{x^{2}+3}=-1+\frac{(x+2)^{2}}{x^{2}+3}\geq -1$




#619010 Chứng minh A chia hết cho 12

Gửi bởi OiDzOiOi trong 07-03-2016 - 22:49

nếu x, y,z đều ko chia hết 3 => x2, y2 chia 3 cung dư 1 => x2+y2=zchia 3 dư 2 vô lý => tồn tại x or y or z chia hết 3

tương tự khi chia cho 4




#616164 Chứng minh rằng với n là số tự nhiên lớn hơn 1 thì 2^n - 1 không thể là số ch...

Gửi bởi OiDzOiOi trong 20-02-2016 - 23:27

Bài 1. giả sử 2n-1 là scp => 2n-1=(2k+1)2   biến đổi được 2n=4k2+4k+2 vô lý  (vì n>1 nên 2chia hết 4) =>2n-1 ko cp

 

Bài 2: b=a+1; c=a+2; d=a+3 

 bacd= (a+1)a(a+2)(a+3)=1000(a+1)+100a+10(a+2)+a+3=1111a+1023 cp =>tận cùng =0,1,4,9,6,5 =>a thuộc 1,6,3,2(a<7) 

 mà cp=> chia 3 dư 1,0 => a thuộc  1,6,3 thay vào được 3 cần tìm

 

Bài 4: $\frac{a+b}{a^{2}+b^{2}}=\frac{7}{25}\Rightarrow 7a^{2}-25a+7b^{2}-25b=0$

                    $\Delta =625-196b^{2}+700\geq 0\Rightarrow 4\geq b\geq 0$ vì b nguyên 

     nên b thuộc 0,1,2,3,4 thvào pt giải a nguyên :a=0,b=0            a=4,b=3          a=3,b=4




#610405 Các bài toán về phương trình nghiệm nguyên

Gửi bởi OiDzOiOi trong 22-01-2016 - 21:23

1. Tìm 12 số nguyên dương sao cho tổng bằng tích

2.Tìm x,y,z thuộc Z :

  a,$2xy^{2}+x+y+1=x^{2}+2y^{2}+xy$

  b,$3^{x}+1=(y+1)^{2}$

  c,$19x^{2}+28y^{2}=729$