Đến nội dung


Thông báo

Thời gian vừa qua do diễn đàn gặp một số vấn đề về kĩ thuật nên thỉnh thoảng không truy cập được, mong các bạn thông cảm. Hiện nay vấn đề này đã được giải quyết triệt để. Nếu các bạn gặp lỗi trong lúc sử dụng diễn đàn, xin vui lòng thông báo cho Ban Quản Trị.


Baoriven

Đăng ký: 10-10-2015
Online Đăng nhập: Hôm nay, 20:24
****-

Chủ đề của tôi gửi

Chứng minh $DG, BM, CN$ đồng quy.

02-01-2018 - 21:04

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $O$. Gọi $D$ là giao điểm của tiếp tuyến tại $B$ và tại $C$. Qua $B,C$ vẽ các đường thẳng song song AD, cắt $BD$, $CD$ lần lượt tại $E,F$. Gọi $G$ là giao của $AD$ và $BC$. $GE$ và $GF$ cắt $(O)$ tại $P,Q$ ở cung $BC$ không chứa $A$. $AP$ cắt $CD$ tại $M$. $AQ$ cắt $BD$ tại $N$.

Chứng minh $DG, BM, CN$ đồng quy. 


Chừng minh rằng: $T$ thuộc đường tròn $(ABS)$.

01-01-2018 - 18:29

Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp đường tròn $O$. Điểm $S$ thuộc $CD$ sao cho $\angle{DAS} =\angle{CBS}$. Các tia $AS, BS$ cắt $(O)$ tại $M,N$. Gọi $E,F$ lần lượt đối xứng $M,N$ qua $CD$.  Tia $AF$ cắt tia $BE$ tại $T$. 
Chừng minh rằng: $T$ thuộc đường tròn $(ABS)$.

CMR: $a+b+c\leq 3$ với $2(a^2+b^2+c^2)+3abc=9$.

30-12-2017 - 19:38

Cho $a,b,c> 0$ và $2(a^2+b^2+c^2)+3abc=9$. 

Chứng minh rằng:

$a+b+c\leq 3$.


CMR: $\frac{1}{a+b+c-1}+\sum \frac{b+c...

26-12-2017 - 16:00

Cho $a,b,c> 0$ và $a+b+c> 1$.

Chứng minh rằng:

$\frac{1}{a+b+c-1}+\frac{b+c}{a} +\frac{c+a}{b}+\frac{a+b}{c}\ge 2+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$.

(Sqing - AoPS)


CMR: $ab+bc+ca< \frac{\sqrt{abc}}{2}+...

08-11-2017 - 18:43

Cho $a+b+c=1$ và $abc> 0$. Chứng minh rằng:

$ab+bc+ca< \frac{\sqrt{abc}}{2}+\frac{1}{4}$.