NoEmotion

Cho a,b,c >0. Chứng minh bất đẳng thức: 

$\sum \frac{1}{a^2 +b^2}\geq \frac{10}{(a+b+c)^2}$

$\left\{\begin{matrix} 3y^2x=5+y^3 & & \\ 3x^2y=4+x^3 & & \end{matrix}\right.$

Cho các số tự nhiên a,b,c,d thỏa mãn điều kiện $(a+c)^2+2c =(b+d)^2 +2d$

Chứng minh rằng  a = b, c = d

Giải phương trình nghiệm nguyên dương

$2^x - 1= y^2$

Cho $0\leqslant a,b,c\leqslant 1.$ Tìm Max

$\frac{a}{\sqrt[3]{b^3+2}}+\frac{b}{\sqrt[3]{c^3+2}}+\frac{c}{\sqrt[3]{a^3+2}}$

Chứng minh số A = $\frac{5^{125}-1}{5^{25}-1}$ là hợp số

$\frac{1}{(2x-1)^2}+\frac{1}{(3x+1)^2}=\frac{1}{(x+2)^2}$

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ 2 tiếp tuyến AB AC, B;C là tiếp điểm. và một cát tuyến ADE đến (O) sao cho ADE nằm giữa 2 tia AO, AB, D,E thuộc (O). Đường thẳng qua D song song BE cắt BC, AB lần lượt tại P, Q. Gọi K là điểm đối xứng với B qua E. Gọi H,I là giao điểm của BC với OA, DE.

Chứng minh 3 điểm A,P,K thẳng hàng 

Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MCD với đường tròn (C nằm giữa M và D, tia MC nằm giữa 2 tia MO và MA). Gọi I là trung điểm của CD.

a) MIOB nội tiếp

b) Góc BMD = góc IAB.

c) Qua C kẻ đường thẳng song song MB cắt AB, BD theo thứ tự tại H và K. Chứng minh H là trung điểm của CK

d) Giả sử M cố định, đường tròn (O) không đổi và cát tuyến MCD thay đổi. Khi đó trọng tâm G của tam giác BCD chạy trên đường nào

Giúp mình câu d nhé

Trên một vòng tròn viết 2 số 1 và 48 số 0 theo thứ tự 1,0,1,0,0,...0 Mỗi lần cho phép xóa đi cặp số x,y kề nhau và thay bởi cặp số x+1, y+1. Thực hiện liên tiếp các phép biến đổi trên hỏi có bao giờ tất cả các số trên vòng tròn đều bằng nhau được không? 

Tìm n là số tự nhiên thỏa mãn $n^4 + 4^n$ là số nguyên tố

Cho $x^3 +y^3 + 3(x^2 +y^2 ) +4(x+y) + 4 = 0, xy>0$

Tìm Max $\frac{1}{x} + \frac{1}{y}$

Tìm x, y là các số tự nhiên khác 0 sao cho $\frac{xy^{2}+x^{2}y + 8x}{xy^{2}+4y}$ thuộc Z