Bài 2:
a) Dãy $(x_{n})$ tăng. Gỉa sử $(x_{n})$ bị chặn trên. Theo nguyên lí Weierstrass thì có giới hạn $L\in R$. Chuyển hệ thức truy hồi của dãy qua giới hạn ta được: $L=\frac{L^{4}+9}{L^{3}-L+6}\Leftrightarrow L=3$ ( vô lí vì $x_{1}=4$ và dãy tăng)
Nên dãy không bị chặn và $\lim_{n\rightarrow +\infty }x_{n}=+\infty$
b) Viết lại dãy thành: $\frac{1}{x_{n}^{3}+3}=\frac{1}{x_{n}-3}-\frac{1}{x_{n+1}-3}$
$limy_{n}=lim(\frac{1}{x_{1}-3}-\frac{1}{x_{n+1}-3})=lim\frac{1}{x_{1}-3}=1$ ( vì $limx_{n+1}=+\infty$ )