Lee Min

Bài 1:
- Trên tia đối AB lấy I sao cho AI = AB 
- Vẽ hình chữ nhật AINC ( IN // AC ; IN = AC )
Do AB = 1/3 AC => AD = AB => AD=AI . Lấy M thuộc IN sao cho IM = AD 
Ta có hình vuông IAMD => IA = IM = MD = DA 
Xét tam giác MBI và tam giác CMN 
MI=NC (và IANC là hình chữ nhật)
BI=MN ( vìIA=1/3 IN và IA = IM => IM=1/2 MN)
=> góc I = góc M =90 độ (gt)
<=> tg MBI = tg CMI (c - g - c)
=> góc MBI = góc CMN ; BM = CM   BMC cân ở M 
Xét tg BIM và tg EAB 
AB = MI 
AE = BI 
góc I= góc A =90 độ
<=> tg BIM = tg EAB (c - g - c)
=>góc MBI = góc AEB (góc tương ứng)

Ta có:
góc IMB +góc BAM = 90 độ
Mà: góc MBA = góc CMN
=> góc IBM + CMN = 90 độ 
=> tg BMC vuông ở M (2)

Từ (1) và (2) 
=> tg MCB vuông cân ở M 
=> góc MCB = 45 độ  hay góc ACB+MCD =45 độ  
Lại có:
góc MCD=CMN=MBI=AEB
=> góc ACB+AEB=45 độ (dpcm)

Vì đống thứ I có 12 chiếc và đống thứ II có 13 chiếc nên :

TH1 :  Nếu người thứ I và người thứ II chỉ có nhiệm vụ là  :  lấy 2 cái kẹo từ 1 trong 2 đống thì người thứ 2 luôn thắng . Vì giả sử người thứ I lấy 2 cái kẹo từ đống I thì đống I còn lại 10 chiếc . Ngay lúc ấy người thứ II lấy ngay 2 chiếc ở đống II thì đống 2 còn lại 11 chiếc cứ như thế nếu duy trì trạng thái  là số kẹo ở đống II luôn lớn hơn số kẹo ở đống I 1 cái kẹo thì người thứ II luôn thắng 

TH2:  Nếu ban đầu người thứ I chuyển 1 chiếc từ đống I sang đống II thì  đống I : 11 chiếc , đống II : 14 chiếc . Thì lúc ấy người thứ II nhanh chóng lấy 2 viên kẹo từ đống II  để duy trì trạng thái trên .  

Nên qua 2 trường hợp trên ta thấy , người thư II luôn luôn duy trì được trạng thái thắng là :  Số kẹo ở đống II luôn lớn hơn số kẹo ở đống I là 1 viên . Vậy nên người thứ II luôn là người chiến thắng .