huypropj

Tìm số nguyên dương nhỏ nhất có ba chữ số là $\overline{abc}$ sao cho $\overline{abc}$ = $a^{3}+b^{3}+c^{3}$ . Có còn số nguyên nào thỏa mãn điều kiện trên nữa không? Nêu sơ lược cách tìm.

Từ đề bài ta có
a(a-1)(a+1) + b(b-1)(b+1) + c(c-1)(c+1)= 9(11a+b)
Vì VT chia hết cho 6
Nên 11a+b phải là số chẵn
Do đó a, b phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ
Đến đây dùng máy tính kiểm tra từng trường hợp
Có 45 trường hợp

Có 60 bóng đèn được đánh số từ 0, 1, 2,..,59. Trong một phút chỉ có một bóng đèn được sáng.. Ở phút thứ 1 bóng đèn số 0 phát sáng. Các phút sau bóng đèn sáng là ở vị trí: (Vị trí bóng đèn hiện tại  nhân 211  + 19) mod 60. Hỏi phút thứ 2016 thì bóng đèn nào đang sáng. Nêu sơ lược cách giải

nhập vào máy tính:

( (A.211+19) - int((A.211+19):60).60)->A

gán A=0 (A là vị trí đèn sáng)

bấm liên tục và ghi nhận lại các giá trị (ghi lại trên giấy nháp), ta thấy tới phút thứ 31 vị trí trở lại 0, do đó chu kỳ là 30.

lấy 2016 chia lấy dư cho 30 ta được là 6. vậy phút thứ 2016 là vị trí của phút thứ 6 => kết quả là bóng đèn thứ 35

khi các a = 1 thì ta có 2725088015 (phần này mình dự đoán)
do đó: 2725088215-2725088015=200
mà 200= 4+ (2.7)^2
vì vậy a2 có thể là 7
nên ta tính lại tổng với a1=0, a2=7, các a còn lại là 1 ta đc: 2725088206
mà 2725088215-2725088206 =9= 3^2
do đó a1=3

a1= 3
a2= 7
các a còn lại là 1
kq:2029112 hoặc -2029112

mn giải lẹ nha

2222.10^k<2013A<2223.10k
Kết hợp chức năng Table của máy tính là xong vấn đề

mình thấy kết quả hình như là 297. Mình sử dụng cách đồng dư theo modun 1000 để tìm 3 chữ số tận cùng của 17^289 bạn nhé. Các bước mình thực hiện có thể sử dụng máy tính cầm tay bạn nhé.
$17^2\equiv 289(mod 1000)$
$17^5\equiv 857(mod 1000)$
$17^(20)\equiv 601(mod 1000)$
$17^(40)\equiv 201(mod 1000)$
$17^(100)\equiv 1(mod 1000)$
$17^(200)\equiv 1(mod 1000)$
$17^(289)\equiv 297(mod 1000)$(điều cần tìm)

Bạn cần phân biệt (17^17)^17 và 17^17^17 nhé

Bạn bày mình cách làm đi bạn.

Kq: 777

Trình bày tóm tắt lời giải ra đi chứ!

Dạng toán này cũng cũ rồi, không biết bạn hỏi thiệt hay là đố ? Nhưng mình cũng sẽ giải chi tiết
Bước 1: tìm số có 3 chữ số tận cùng 656
Ta dùng chức năng TABLE cho nhanh
f(X) = X^2 (chạy từ 1 đến 9) ta đc : số 4; 6 có tận cùng là 6

f(X) = (10X+4)^2 (chạy từ 1 đến 9) ta đc : số 34; 84 có tận cùng là 56
f(X) = (10X+6)^2 (chạy từ 1 đến 9) ta đc : số 16; 66 có tận cùng là 56

Làm tương tự ta đc các số 284; 784; 216; 716 có tận cùng là 656

Bước 2: tìm 3 chữ số đầu tiên, cũng dùng TABLE(nên có thêm một máy tính để kiểm tra kq cho nhanh)
f(X)=căn bậc 2 của(656.10^X+656)
g(X)=căn bậc 2 của(657.10^X+656)
(X chạy từ 3 đến 10 cũng đủ rồi)
Ta sẽ đc các giá trị trong đoạn từ f(x) đến g(x)
Dùng máy tính thứ hai: ghép các giá trị đó với các số ở bước 1 rồi mũ hai ( ta chọn số 216 trước)
Suy ra kq: 810216

2561284^2=6560175728656

810216^2=656449966656
Vậy nhỏ nhất chưa?

Tự hỏi tự trả lời
Kq: n=1310

cho mình hỏi tại sao chia cho 9 vậy?

Vì từ 99^3 đến 100^3-1 có phần nguyên là 99

cho mình hỏi tại sao chia cho 9 vậy?

Nhầm, chia cho 99 mới đúng

nhập quy trình sau:
X + 1 -> X : (3X^2 - 3X + 1)(X - 1) +A -> A
CALC
gán A = 0
gán X = 1
bấm ===..... 
cho tới khi X = 100, ta thấy kết quả là: 74497500
tiếp tục thực hiện: (74497500 - 74497104):9=4
tiếp tục tính:  100^3 -1 -4 = 999995
do đó ta có:  x^3 - 5 = 999995 => x = 100

Tính phần nguyên của thương: 24587568758493847584938475748586958 và 22015
(Chủ yếu mình cần cái phương pháp)
 
Đáp số: 1116855269520501820801202623147

Nếu bạn dùng fx570VN plus, dùng chức năng chia lấy dư
Lấy 10 chứ số đầu tiên thực hiện phép chia lấy dư sau đó ghi lại phần nguyên (vào giấy), phần dư ta ghép tiếp các chữ số tiếp theo sao cho đủ 10 chữ số và lặp lại quá trình đó. Kết quả là các phần nguyên ghép lại với nhau.