Tìm kiếm
Nam
Cho dãy số $(u_{n})$ xác định như sau : $\left\{\begin{matrix}u_0=\frac12\\u_{k}=u_{k-1}+\frac1{n}u^2_{k-1} \end{matrix}\right.$ $(n\in N,k=1,2,3...n)$
Chứng minh rằng $\lim u_{n}=1$
12345678987654321123456789
$2x^6+y^2-2x^3y-320=0$
07-04-2016 - 10:28
Dưới đây là một số bài toán trên ViOlympic, mà mình giải không được, hoặc giải không chặt chẽ, mong bạn nào có lòng tốt giúp mình thì trình bày chi tiết cho mình với 
Bài 1: Giải phương trình nghiệm nguyên dương : $(x+y)^3=(x-y-6)^2$
Bài 2: Tìm tất cả các giá trị nguyên của $m$ để phương trình sau vô nghiệm : $\frac{x+1}{x-m+1}=\frac{x}{x+m+2}$
Bài 3: Cho phương trình $2x^6+y^2-2x^3y-320=0$. Gọi $(x_1,y_1);(x_2,y_2)...(x_n,y_n)$ là tất cả các nghiệm nguyên của phương trình đã cho. Tính $x_1+x_2+...+x_n$
Bài 4: Tìm $m$ để hệ phương trình sau có nghiệm : $\left\{\begin{matrix} 2x^2+mx-1=0\\ mx^2-x+2=0 \end{matrix}\right.$
Bài 5: Cho đa thức $ax^2+bx+c$ không âm với mọi $x$ và $0<a<b$. Biểu thức $B=\frac{a+b+c}{b-a}$ đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi $a=yb=zc$ ($y,z$ là hằng số). Tìm $y,z$
Đề thi HSG Toán 9 Quảng Ngãi 2015 - 2016
24-02-2016 - 14:00
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
QUẢNG NGÃI LỚP 9 NĂM HỌC 2015 - 2016
ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 24/02/2016
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài : 150 phút
Bài 1: (4,0 điểm)
a) Tìm ba số nguyên tố đôi một khác nhau, biết rằng tích của ba số đó bằng năm lần tổng của chúng.
b) Tìm tất cả các cặp số nguyên dương $(x; y)$ thỏa mãn đẳng thức
$x^2+2y^2-3xy+2x-4y+3=0$
c) Tìm các số $a,b,c$ biết $a=\frac{2b^2}{1+b^2};\;b=\frac{2c^2}{1+c^2};\;c=\frac{2a^2}{1+a^2}$
Bài 2: (4,0 điểm)
a) Giải phương trình $\sqrt[3]{x-2}+\sqrt{x+1}=3$
b) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=1\\ \sqrt{x^2-1}+\sqrt{y^2-1}=\sqrt{xy+2} \end{matrix}\right.$
Bài 3: (4,0 điểm)
a) Cho $x,y,z$ là các số thực thỏa mãn điều kiện $x+y+z+xy+yz+zx=6$
Chứng minh rằng $x^2+y^2+z^2\geq 3$
b) Cho $a,b,c$ là các số dương. Chứng minh rằng nếu $b$ là số trung bình cộng của $a$ và $c$ thì $\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}=\frac{2}{\sqrt{c}+\sqrt{a}}$
Bài 4: (5,0 điểm)
Cho đường tròn tâm $O$, bán kính $R$. Vẽ hai đường kính $AB$ và $CD$ vuông góc với nhau. Lấy điểm $E$ bất kì trên cung nhỏ $AD$. Nối $E$ với $C$ cắt $OA$ tại $M$; nối $E$ với $B$ cắt $OD$ tại $N$.
a) Tính $CM.CE+BD^2$ theo $R$.
b) Chứng minh rằng tích $\frac{OM}{AM}.\frac{ON}{DN}$ là một hằng số
c) Tìm vị trí của điểm $E$ để tổng $\frac{OM}{AM}+\frac{ON}{DN}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị đó.
Bài 5: (3,0 điểm)
a) Cho tam giác $ABC$ có độ dài ba cạnh là ba số nguyên liên tiếp (cùng đơn vị đo). Tìm độ dài các cạnh của tam giác đó, biết $3.\widehat{A}+2.\widehat{B}=180^{\circ}$.
b) Cho tam giác nhọn $ABC$ có $\widehat{BAC}=60^{\circ}$, $BC=2\sqrt3\;cm$. Bên trong tam giác này cho $2017$ điểm bất kì. Chứng minh rằng trong $2017$ điểm ấy luôn tìm được $169$ điểm mà khoảng cách giữa chúng không lớn hơn $1\;cm$.
P/s : Mới thi hồi sáng, mình làm được cao nhất chắc chỉ có 15 điểm, các bạn chắc được cao hơn
$a^4-b^4\vdots 5$
10-02-2016 - 00:51
Cho các số nguyên dương $a$ và $b$ đều không chia hết cho 5. Chứng minh rằng : $a^4-b^4\vdots 5$
Spoiler
