quynhphuongorion452

Cả nhà cho em hỏi vấn đề này có đúng không

 

Phân tích đa thức f(x) thành nhân tử

 

Cơ sở: “Nếu tam thức bậc hai ax² + bx + c có 2 nghiệm là x₁, x₂ thì nó viết được dưới dạng ax² + bx + c = a(x – x₁)(x – x₂)”.

“Nếu đa thức f(x) = a_nxⁿ + a_n-1x^n-1+... + a₁x + a₀ có nghiệm hữu tỷ  thì p là ước của a₀, q là ước của a₀”.

Đặc biệt: “Nếu đa thức f(x) = a_nxⁿ + a_n-1x^n-1+... + a₁x + a₀ có a₁ = 1 thì nghiệm hữu tỷ là ước của a₀”.

Nếu đa thức f(x) có nghiệm là a thì đa  thức f(x) chia hết cho (x – a).

ドラえもんユーモア

Ví dụ 1: Phân tích đa thức f(x) =  x² + x - 6   thành nhân tử?

            Dùng chức năng giải phương trình bậc hai cài sẵn trong máy để tìm nghiệm của f(x) ta thấy có 2 nghiệm là x₁ = 2; x₂ = -3.

            Khi đó ta viết được: x² + x – 6 = (x – 2)(x + 3)

Ví dụ 2: Phân tích đa thức f(x) = x³ + 3x²  - 13 x  - 15   thành nhân tử?

            Dùng chức năng giải phương trình bậc 3 cài sẵn trong máy để tìm nghiệm của f(x) ta thấy có 3 nghiệm là x₁ = 3; x₂ = -5; x₃ = -1.

            Khi đó ta viết được: x³ + 3x²  - 13 x  - 15 = 1.(x - 3)(x + 5)(x + 1).

Ví dụ 3: Phân tích đa thức f(x) = x³ -  5x²  + 11 x  - 10   thành nhân tử?

            Dùng chức năng giải phương trình bậc 3 cài sẵn trong máy để tìm nghiệm của f(x) ta thấy có 1 nghiệm thực là x₁ = 2.

            Nên ta biết được đa thức x³ -  5x²  + 11 x  - 10  chia hết cho (x - 2).

            Sử dụng sơ đồ Hoocner để chia     x³ -  5x²  + 11 x  - 10  cho (x - 2) ta có:

            Khi đó bài toán trớ về tìm thương của phép chia đa thức f(x) cho (x – 2).

            Khi đó ta có f(x) = (x - 2)(x² -  3x + 5)

            Tam thức bậc hai x² -  3x  +  5  vô nghiệm nên không phân tích thành nhân tử được nữa.

                        Vậy x³ -  5x²  + 11 x  - 10 = ( x - 2)(x² -  3x + 5)

Ví dụ 4: Phân tích đa thức f(x) = x⁵ + 5x⁴ – 3x³ – x² +58x - 60   thành nhân tử? 장난감 요리 Tube HD

Nhận xét:      Nghiệm nguyên của đa thức đã cho là Ư(60).

                        Ta có Ư(60) = {1;2;3;4;5;6;10;12;15;20;30;60}

Lập quy trình để kiểm tra xem số nào là nghiệm của đa thức:

Do vậy ta biết x = -3 là một nghiệm của đa thức đã cho, nên f(x) chia hết cho (x + 3). Khi đó bài toán trớ về tìm thương của phép chia đa thức f(x) cho (x - 3).

            Khi đó ta có f(x) = (x + 3)(x⁴ + 2x³ - 9x² + 26x - 20)

* Ta lại xét đa thức g(x) = x⁴ + 2x³ - 9x² + 26x - 20

Nghiệm nguyên là ước của 20.

Dùng máy ta tìm được Ư(20) = {1;2;4;5;10;20}

Lập quy trình để kiểm tra xem số nào là nghiệm của đa thức g(x):  детские игрушки куклы

Do vậy ta biết x = -5 là một nghiệm của đa thức đã cho, nên f(x) chia hết cho (x + 5). Khi đó bài toán trớ về tìm thương của phép chia đa thức f(x) cho (x+5).

Khi đó ta có g(x) = (x + 5)(x³ - 3x² + 6x - 4)

Tiếp tục dùng chức năng giải phương trình bậc 3 để tìm nghiệm nguyên của h(x) = x³ - 3x² + 6x - 4

Kết quả, là đa thức h(x) có nghiệm là x = 1 nên chia h(x)  cho (x-1) ta được: h(x) = (x - 1)(x² - 2x + 4). Ta thấy đa thức (x² - 2x + 4) vô nghiệm nên không thể phân tích thành nhân tử.

Vậy f(x) = (x + 3)(x + 5)(x - 1)(x² - 2x + 4)