Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Master Kaiser

Đăng ký: 23-10-2015
Offline Đăng nhập: 24-09-2019 - 10:54
*****

#693835 $\sqrt{x^{2}+x-1}+\sqrt{-x^{2}+x+1}=x^{2}- x-2$

Gửi bởi Master Kaiser trong 27-09-2017 - 22:49

a $\sqrt{x^{2}+x-1}+\sqrt{-x^{2}+x+1}=x^{2}- x-2$
b $\sqrt{1+\sqrt{1-x^{2}}} = x(1+2\sqrt{1-x^{2}})$
c $\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=2x^{2}-5x-1$
d $\sqrt{x^{2}-x-6}+3\sqrt{x}=\sqrt{2(x^{2}+5x-3)}$
e $x^{3}-3x^{2}-3x+2\sqrt{(x+1)^{3}}=0$
f $\sqrt{3x^{2}-5x+1}-\sqrt{x^{2}-2}=\sqrt{3(x^{2}-x-1)}-\sqrt{x^{2}-3x+4}$

Cách khác : :V

ĐK : $2\leq x\leq4$

pt $x-2-\sqrt{x-}+x-2-\sqrt{4-x}+2x^2-7x+3=0$

$\Leftrightarrow (x-3)\left ( \frac{x-2}{x-2+\sqrt{x-2}}+\frac{x}{x-2+\sqrt{4-x}}+2x-1 \right )=0$

$\Rightarrow x=3$ :))




#693830 $\sqrt{x^{2}+x-1}+\sqrt{-x^{2}+x+1}=x^{2}- x-2$

Gửi bởi Master Kaiser trong 27-09-2017 - 22:22

a $\sqrt{x^{2}+x-1}+\sqrt{-x^{2}+x+1}=x^{2}- x-2$
b $\sqrt{1+\sqrt{1-x^{2}}} = x(1+2\sqrt{1-x^{2}})$
c $\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=2x^{2}-5x-1$
d $\sqrt{x^{2}-x-6}+3\sqrt{x}=\sqrt{2(x^{2}+5x-3)}$
e $x^{3}-3x^{2}-3x+2\sqrt{(x+1)^{3}}=0$
f $\sqrt{3x^{2}-5x+1}-\sqrt{x^{2}-2}=\sqrt{3(x^{2}-x-1)}-\sqrt{x^{2}-3x+4}$

 

ĐK : $-1\leq x\leq1$

Đặt $a=\sqrt{(1-x^2)}\leq0$. ta được pt : $\sqrt{(1+a)}=(1+2a)\sqrt{(1-a^2)}$

bình phương hai vế , ta được : $4a^4+4a^3-3a^2-3a=0$

Giải phương trình tìm được a , sau đó thay vào tìm x




#693827 $\sqrt{x^{2}+x-1}+\sqrt{-x^{2}+x+1}=x^{2}- x-2$

Gửi bởi Master Kaiser trong 27-09-2017 - 21:53

a $\sqrt{x^{2}+x-1}+\sqrt{-x^{2}+x+1}=x^{2}- x-2$
b $\sqrt{1+\sqrt{1-x^{2}}} = x(1+2\sqrt{1-x^{2}})$
c $\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=2x^{2}-5x-1$
d $\sqrt{x^{2}-x-6}+3\sqrt{x}=\sqrt{2(x^{2}+5x-3)}$
e $x^{3}-3x^{2}-3x+2\sqrt{(x+1)^{3}}=0$
f $\sqrt{3x^{2}-5x+1}-\sqrt{x^{2}-2}=\sqrt{3(x^{2}-x-1)}-\sqrt{x^{2}-3x+4}$

 

Điều kiện để phương trình có nghĩa : $\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\leq x\leq \frac{1+\sqrt{5}}{2}$

Điều kiện để phương trình có nghiệm : $x\leq -1,2\leq x$

=> Phương trình vô nghiệm




#693822 $\sqrt{x^{2}+x-1}+\sqrt{-x^{2}+x+1}=x^{2}- x-2$

Gửi bởi Master Kaiser trong 27-09-2017 - 21:26

a $\sqrt{x^{2}+x-1}+\sqrt{-x^{2}+x+1}=x^{2}- x-2$
b $\sqrt{1+\sqrt{1-x^{2}}} = x(1+2\sqrt{1-x^{2}})$
c $\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=2x^{2}-5x-1$
d $\sqrt{x^{2}-x-6}+3\sqrt{x}=\sqrt{2(x^{2}+5x-3)}$
e $x^{3}-3x^{2}-3x+2\sqrt{(x+1)^{3}}=0$
f $\sqrt{3x^{2}-5x+1}-\sqrt{x^{2}-2}=\sqrt{3(x^{2}-x-1)}-\sqrt{x^{2}-3x+4}$

 

 

Câu dễ làm trước vậy :

pt $\Rightarrow (x^3-3x^2-3x)^2=(2\sqrt{(x+1)^3})^2$ ( điều kiện $x^3-3x^2-3x \leq 0$ )

$\Leftrightarrow x^6-6x^5+3x^4+14x^3-3x^2-12x-4=0$

$\Leftrightarrow (x^2-4x-4)(x^2-x-1)^2=0$

 

Đến đây dễ rồi .




#693759 Tìm GTLN và GTNN $y=3sin^{2}x-6sinxcosx-5cos^{2}x+12...

Gửi bởi Master Kaiser trong 26-09-2017 - 21:21

:ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  GIÚP VỚI CÁC BẠN CÁM ƠN NHIỀU LUÔN!!!!  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2: 

Câu 1: Tìm GTLN và GTNN

a) $y=3sin^{2}x-6sinxcosx-5cos^{2}x+12$

b) $y=\frac{cosx + sinx - 1}{sinx - cosx + 3}$

 

Câu 2: Giải phương trình:

a) $sinx + cosx.sin2x + \sqrt{3}cos3x = 2(cos4x + sin^{3}x)$

b) $cosx + sinx.(1+ tanx.tan\frac{x}{2}) = 4$

 

pt $\Leftrightarrow cosx+sinx\frac{cosxcos\frac{x}{2}+sinxsin\frac{x}{2}}{cosxcos\frac{x}{2}}=4\Leftrightarrow cosx+sinx\frac{cos(x-\frac{x}{2})}{cosxcos\frac{x}{2}}=4\Leftrightarrow cosx+sinx.\frac{1}{cosx}=4$

 

$\Rightarrow cosx+tanx=4$

Đến đây thôi :3




#693757 Tìm GTLN và GTNN $y=3sin^{2}x-6sinxcosx-5cos^{2}x+12...

Gửi bởi Master Kaiser trong 26-09-2017 - 20:50

:ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  GIÚP VỚI CÁC BẠN CÁM ƠN NHIỀU LUÔN!!!!  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2: 

Câu 1: Tìm GTLN và GTNN

a) $y=3sin^{2}x-6sinxcosx-5cos^{2}x+12$

b) $y=\frac{cosx + sinx - 1}{sinx - cosx + 3}$

 

Câu 2: Giải phương trình:

a) $sinx + cosx.sin2x + \sqrt{3}cos3x = 2(cos4x + sin^{3}x)$

b) $cosx + sinx.(1+ tanx.tan\frac{x}{2}) = 4$

 

pt <=>$sinx + 2cos^{2}x.sinx - 2sin^{3}x + \sqrt{3}.cos3x = 2cos4x$
<=> $sinx + 2sinx.(cos^{2}x - sin^{2}x) + \sqrt{3}.cos3x = 2cos4x$
<=> $sinx + 2sinx.cos2x + \sqrt{3}.cos3x = 2cos4x$
<=> $sinx + sin3x + sin(-x) + \sqrt{3}.cos3x = 2cos4x$
<=> $\frac{1}{2}.sin3x + (\frac{\sqrt{3}}{2}).cos3x = cos4x$ 
<=> $cos(3x-\frac{\pi}{6}) = cos4x$
Đến đây dễ rồi :))




#693755 Tìm GTLN và GTNN $y=3sin^{2}x-6sinxcosx-5cos^{2}x+12...

Gửi bởi Master Kaiser trong 26-09-2017 - 20:39

:ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  GIÚP VỚI CÁC BẠN CÁM ƠN NHIỀU LUÔN!!!!  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2: 

Câu 1: Tìm GTLN và GTNN

a) $y=3sin^{2}x-6sinxcosx-5cos^{2}x+12$

b) $y=\frac{cosx + sinx - 1}{sinx - cosx + 3}$

 

Câu 2: Giải phương trình:

a) $sinx + cosx.sin2x + \sqrt{3}cos3x = 2(cos4x + sin^{3}x)$

b) $cosx + sinx.(1+ tanx.tan\frac{x}{2}) = 4$

 

$pt\Leftrightarrow sinx+cosx+1=ycosx-ysinx+3y\Leftrightarrow (1-y)sinx+(1+y)cosx+3y-1=0$

Để phương trình trên có nghiệm thì $(1-y)^{2}+(1+y)^{2}\geq (3y+1)^{2}$

Giải bất phương trình trên ta được kết quả $-1\leq y\leq \frac{1}{7}$




#693752 Tìm GTLN và GTNN $y=3sin^{2}x-6sinxcosx-5cos^{2}x+12...

Gửi bởi Master Kaiser trong 26-09-2017 - 19:59

Tạm thời làm câu 1 trước :)

 

:ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  GIÚP VỚI CÁC BẠN CÁM ƠN NHIỀU LUÔN!!!!  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2: 

Câu 1: Tìm GTLN và GTNN

a) $y=3sin^{2}x-6sinxcosx-5cos^{2}x+12$

b) $y=\frac{cosx + sinx - 1}{sinx - cosx + 3}$

 

Câu 2: Giải phương trình:

a) $sinx + cosx.sin2x + \sqrt{3}cos3x = 2(cos4x + sin^{3}x)$

b) $cosx + sinx.(1+ tanx.tan\frac{x}{2}) = 4$

 

$pt \Leftrightarrow y=3(sin^{2}x+cos^{2}x)-8cos^{2}x-3sin2x+12=-4cos2x-3sin2x+11=11-5sin(\alpha +2x)$ (với $sin\alpha=\frac{4}{5}$ và $cos\alpha=\frac{3}{5}$ )

Từ $-1\leq sin\leq 1 \Rightarrow 6\leq y\leq 16$




#688976 $mx - 2m + 1 > 0$

Gửi bởi Master Kaiser trong 29-07-2017 - 08:16

Tìm m để bất phương trình $mx - 2m + 1 > 0$ có tập nghiệm là (1;+∞)

Với m = 0 => loại

Với m # 0 : Từ BPT $\Rightarrow x > \frac{2m-1}{m} \Rightarrow m = 1$


  • PUA yêu thích


#688975 $mx - 2m + 1 > 0$

Gửi bởi Master Kaiser trong 29-07-2017 - 08:14

$mx-2m+1>0\Leftrightarrow mx>2m-1$

Xét m=0 loại

Xét m # 0, ta có: $x>\frac{2m-1}{m}$

Để tìm m thỏa mãn ta giải bất phương trình $\frac{2m-1}{m}>1$

 

m=1 chứ bạn


  • PUA yêu thích


#671021 $a) \frac{a^2}{b}+\frac{b^2}...

Gửi bởi Master Kaiser trong 10-02-2017 - 19:15

Cho $a,b,c> 0$ sao cho: $a^4+b^4+c^4=3$

CMR: $a) \frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\geq 3$

$b) \frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}\geq \frac{3}{2}$

 

Xin làm lại ...

 

Từ $a^4+b^4+c^4=3\Rightarrow a^2+b^2+c^2\geq a+b+c\Rightarrow \frac{a^2+b^2+c^2}{a+b+c}\geq 1$

 

a) Có : $\sum \frac{(a-b)^2}{b}\geq \frac{\sum (a-b)^2}{a+b+c}$

$\Leftrightarrow VT-(a+b+c)\geq \frac{3(a^2+b^2+c^2)}{a+b+c}-(a+b+c)$

$\Leftrightarrow VT\geq \frac{3(a^2+b^2+c^2)}{a+b+c}\geq 3$

 

b) Dễ dàng CM : $\sum \frac{a^3}{b+c}\geq \frac{a^2+b^2+c^2}{2}\Leftrightarrow \sum \left ( \frac{a^3}{b+c}+a^2 \right )\geq \frac{3(a^2+b^2+c^2)}{2}\Leftrightarrow VT(a+b+c)\geq \frac{3(a^2+b^2+c^2)}{2}$

$\Leftrightarrow VT\geq \frac{3(a^2+b^2+c^2)}{2(a+b+c)}\geq \frac{3}{2}$

 

-------------------------

 

Dấu bằng khi a=b=c=1


  • PUA yêu thích


#670897 $8x^{2}-13x+7=(1+\frac{1}{x})\sq...

Gửi bởi Master Kaiser trong 09-02-2017 - 21:06

Bài 3:      $\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}} =2(1+\frac{1}{\sqrt{3}}$

$pt\Leftrightarrow 1+\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}-2x-\frac{2x}{\sqrt{3}}=0$

$\Leftrightarrow \left ( \frac{x}{\sqrt{1-x^2}}-\frac{1}{\sqrt{3}} \right )+\left ( 1+\frac{1}{\sqrt{3}} \right )\left ( 1-2x \right )=0$

$\Leftrightarrow \frac{(2x-1)(2x+1)}{\sqrt{3(1-x^2)}(\sqrt{3}x+\sqrt{1-x^2})}-\left ( 1+\frac{1}{\sqrt{3}} \right )(2x-1)=0$

$\Leftrightarrow (2x-1).M=0\Rightarrow x=\frac{1}{2}$




#670880 $8x^{2}-13x+7=(1+\frac{1}{x})\sq...

Gửi bởi Master Kaiser trong 09-02-2017 - 20:12

Bài 2: $   $3x\sqrt{x^{3}+1}=x^{3}+x^{2}-19x-16$

$pt\Leftrightarrow x^3-8x^2-28x-16+3x(3x+3-\sqrt{x^3+1})=0$

$\Leftrightarrow (x+2)(x^2-10x-8)+3x\left ( \frac{-x^3+9x^2+18x+8}{3x+3+\sqrt{x^3+1}} \right )=0$

$\Leftrightarrow (x^2-10x-8)\left ( x+2+\left ( \frac{3x}{3x+3+\sqrt{x^3+1}} \right ) \right )=0$

$\Rightarrow x^2-10x-8=0$

Tới đây dễ r




#670875 $8x^{2}-13x+7=(1+\frac{1}{x})\sq...

Gửi bởi Master Kaiser trong 09-02-2017 - 19:48

Bài 1:  $8x^{2}-13x+7=(1+\frac{1}{x})\sqrt[3]{3x^{2}-2}$

$pt\Leftrightarrow 8x^2-14x+6+\left ( 1+\frac{1}{x} \right )(x-\sqrt[3]{3x^2-2})=0$

$\Leftrightarrow (x-1)(8x-6)+\left ( 1+\frac{1}{x} \right )\left ( \frac{(x-1)(x^2-2x-2)}{x^2+\sqrt[3]{3x^2-2}^2+x\sqrt[3]{3x^2-2}} \right )=0$

$\Leftrightarrow (x-1)\left ( 8x-6+\left ( 1+\frac{1}{x} \right )\left ( \frac{x^2-2x-2}{x^2+\sqrt[3]{3x^2-2}^2+x\sqrt[3]{3x^2-2}} \right ) \right )=0$

=> x=1


  • PUA yêu thích


#670872 Chứng minh rằng: $\frac{a}{b}+\frac{b...

Gửi bởi Master Kaiser trong 09-02-2017 - 19:35

Cho các số thực dương a,b,c sao cho: $a^2+b^2+c^2=3$

Chứng minh rằng: $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq \frac{9}{a+b+c}$

Ta có $a\leq ab;b\leq bc;c\leq ca\Rightarrow ab+bc+ca\geq a+b+c\Leftrightarrow ab+bc+ca-a-b-c\geq 0\Leftrightarrow 2(ab+bc+ca)-a-b-c\geq ab+bc+ca$

Mà $ab^2+bc^2+ca^2\geq 2(ab+bc+ca)-a-b-c$

$\Rightarrow ab^2+bc^2+ca^2\geq ab+bc+ca$

$\Rightarrow \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{9}{a+b+c}$

Dấu = khi x=y=z=1

 

Làm ntn có đúng k nhỉ ?