Master Kaiser

Tìm tất cả $x,y\epsilon Z$ thỏa mãn $x^{2}(y-1)+y^{2}(x-1)=1$

$pt\Leftrightarrow (x+y+2)((x-1)(y-1)+1)=5$

Giai hpt:

1: $\left\{\begin{matrix} x^3+3xy^2=-49 & \\ x^2-8xy+y^2=8y-17x & \end{matrix}\right.$

2: $\left\{\begin{matrix} x^2 -2xy+2y+4=0 & \\ x^2-y^2-2x+2y-3=0 & \end{matrix}\right.$

3: $\left\{\begin{matrix} 4(x^2+y^2)+4xy+\frac{3}{(x+y)^2}=7 & \\ 2x+\frac{1}{x+y}=3 & \end{matrix}\right.$

1/ Bạn lấy (1)+3(2) rồi nhóm nhân tử

2/ Lấy 3(1)+5(2) rồi nhóm nhân tử

3/ Chưa làm

 giải phương trình 

2,$x^2+2x+\sqrt{x+3}+2x\sqrt{x+3}=9$

Đặt a=$x+\sqrt{x+3}$

$\Rightarrow a^2=x^2+x+3+2x\sqrt{x+3}\Rightarrow 2x\sqrt{x+3}=a^2-x^2-x-3$

$pt\Leftrightarrow x^2+x+a+a^2-x^2-x-3=9\Leftrightarrow a^2+a-12=0$

Tìm a thay vô là ra

Cho x,y >0 và x+y=1.Tìm GTNN của biểu thức:

 

 

 P = $\frac{1}{x^{2}+y^{2}}+\frac{2}{xy}+4xy$

$P=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{4xy}+4xy+\frac{5}{4xy}\geq \frac{4}{(x+y)^2}+2\sqrt{\frac{1}{4xy}.4xy}+5xy\geq 4+2+5=11$

Dấu = khi $x=y=\frac{1}{2}$

Bài này là siêu cơ bản bạn nhé

Nhập biểu thức vào máy tính : 

$X=X+1:A=A+\frac{1}{\sqrt{5}}\left ( \left ( \frac{1+\sqrt{5}}{2} \right )^{X+1}-\left ( \frac{1-\sqrt{5}}{2} \right )^{X+1} \right )$

Ấn CALC : X?0 A?0 . Ấn bằng liên tiếp cho đến X=60 thì giá trị của A là KQ cần tìm.

#Câu hỏi phụ : Nhập biểu thức như trên. ấn bằng liên tiếp bao giờ A lớn hơn hoặc bằng 1 tỉ thì X chính là số ngày cần tìm

Nhập biểu thức vào máy tính : 

$X=X+1:A=A+\frac{1}{\sqrt{5}}\left ( \left ( \frac{1+\sqrt{5}}{2} \right )^{X+1}-\left ( \frac{1-\sqrt{5}}{2} \right )^{X+1} \right )$

Ấn CALC : X?0 A?0 . Ấn bằng liên tiếp cho đến X=60 thì giá trị của A là KQ cần tìm.

#Câu hỏi phụ : Nhập biểu thức như trên. ấn bằng liên tiếp bao giờ A lớn hơn hoặc bằng 1 tỉ thì X chính là số ngày cần tìm

Mọi ngươi giúp e bài toán này nhanh với ạ! E đang cần gấp! Cho e lời giải đầy đủ nhé! E xin cảm ơn trước ạ!  
   

Tìm giá trị nhỏ nhất của x khi:

A= \frac{5x^2-8x+8}{2x^2} 

Bài này thì mình không biết làm.

Nhưng nếu Tìm Min của A thì : 

ĐK : $x\neq 0$

Ta có : $2x^2.A=5x^2-8x+8$

$\Leftrightarrow (5-2A)x^2-8x+8=$

$\Delta '=16A-24\geq 0\Rightarrow A\geq \frac{3}{2}$ 

Dấu = khi x=2

mong sao em sẽ sớm quen tay, vì em biết rõ kí hiệu cung hồi trước anh chỉ em sẽ gõ là

Capturekikikikkik.PNG

thế nhưng em vẫn muốn bổ sung vào nút fx để những bạn mới gia nhập chưa rành còn gõ kí hiệu

Đúng rồi. Trước mình mới vào đăng bài mà tìm mãi không thấy dấu hiệu cung đâu. khá bất tiện.

Hình như bây giờ trong fx vẫn chưa có thì phải @@

Cho các sô thực dương x,y,z thỏa mãn $x+y+z=\frac{3}{2}$. Tìm GTNN của  biểu thức:
 

 $M=\frac{\sqrt{x^2+xy+y^2}}{4yz+1}+\frac{\sqrt{y^2+yz+z^2}}{4zx+1}+\frac{\sqrt{z^2+zx+x^2}}{4xy+1}$

Ta có : $x^2+xy+y^2\geq 3xy\Rightarrow \sqrt{x^2+xy+y^2}\geq \sqrt{3xy}$

$\Leftrightarrow M\geq \sqrt{3}\sum \frac{\sqrt{xy}}{4yz+1}=P$

Ta có : $\left ( \sum \left (\frac{\sqrt[4]{xy}}{\sqrt{4yz+1}}.\sqrt{4yz+1}\right )\right )^2\leq P.\sum (4yz+1)$

$(\sqrt[4]{xy}+\sqrt[4]{yz}+\sqrt[4]{zx})^2\leq P(4xy+4yz+4zx+3)$

$\Rightarrow P\geq \frac{(\sqrt[4]{xy}+\sqrt[4]{yz}+\sqrt[4]{zx})^2}{4(xy+yz+zx)+3}$

Mà $(\sqrt[4]{xy}+\sqrt[4]{yz}+\sqrt[4]{zx})^2\geq \frac{9}{2}$

$xy+yz+zx\leq \frac{3}{4}$

$\Rightarrow P\geq \frac{3}{4}$

$\Rightarrow M\geq \frac{3\sqrt{3}}{4}$

Dấu bằng $\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{2}$

$\left\{\begin{matrix}
3(x-6) < -3\\ \frac{5x+m}{2} > 7
\end{matrix}\right.$

Từ (1) => x<5

Từ (2) $\Rightarrow x>\frac{14-m}{5}$

Suy ra $5>x>\frac{14-m}{5}$

$m>-11$

Cho các số dương a,b,c thỏa mãn $\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

 

$P=\frac{1}{\sqrt{5a^2+2ab+2b^2}}+\frac{1}{\sqrt{5b^2+2bc+2c^2}}+\frac{1}{\sqrt{5c^2+2ca+2a^2}}$

 

Ta có : $P^2\leq 3\sum \frac{1}{5a^2+2ab+2b^2}\leq \frac{1}{3}\sum \left ( \frac{1}{3a^2}+\frac{1}{a^2+2ab}+\frac{1}{a^2+2b^2} \right )\leq \frac{1}{3}\sum \left ( \frac{1}{3a^2}+\frac{1}{9}\sum \left ( \frac{1}{a^2}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{ab} \right )+\frac{1}{9}\sum \left ( \frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{b^2} \right ) \right )=\frac{1}{27}\left ( \frac{5}{a^2}+\frac{5}{b^2}+\frac{5}{c^2}+\frac{4}{ab}+\frac{4}{bc}+\frac{4}{ca} \right )\leq \frac{1}{27}\left ( \frac{5}{a^2}+\frac{5}{b^2}+\frac{5}{c^2}+\frac{4}{a^2}+\frac{4}{b^2}+\frac{4}{c^2}\right )=\frac{1}{3}$

$\Rightarrow P\leq \frac{\sqrt{3}}{3}$

Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c=\sqrt{3}$ 

a, $n(m-1)^{2} + m(n-1)^{2} \geq 0$

b, $(m-n)^{2} + m + n \geq 0$

c, $(m+n)^{2} + m + n \geq 0$

d, Tất cả đều đúng

Xét a) : 

Phá tung ra ta được : $(m+n)(mn+1)\geq 4mn$  (lđ vì m,n>0 => mn+1>1)

Xét b) và c) 

$\begin{matrix} b)\Leftrightarrow m^2+n^2-2mn+m+n\geq m^2+n^2+2mn\geq 0 & & \\ c)\Leftrightarrow m^2+n^2+2mn+m+n\geq m^2+n^2+6mn\geq 0 & & \end{matrix}$

Vậy chọn d) 

P = $\frac{x^{5} - 4x^{3} - 3x + 9}{x^{4} + 3x^{2} + 9}$ với $\frac{x}{x^{2} + x + 1}=\frac{1}{4}$

Từ $\frac{x}{x^2+x+1}=\frac{1}{4}\Rightarrow x^2-3x+1=0$

Dùng công thức nghiệm $\Rightarrow x=\frac{3\pm \sqrt{5}}{2}$

Thay vào P là ra.

giải phương trình: $8x^{3} = (4x + 1)^{3} - (2x + 1)^{3}$

$pt\Leftrightarrow 6x(8x^2+6x+1)=0$

$\Rightarrow \begin{matrix} x=0 & & \\ 8x^2+6x+1=0 & & \end{matrix}$

Dễ rồi @@

Giải bất phương trình sau:

$\frac{6-x+2\sqrt{x}}{3-\sqrt{3x^{2}-14x+27}}\geq 1$

ĐK : $x\geq 0$

Dễ dàng CM $ \sqrt{3x^2-14x+27}>3$

$\Rightarrow 3-\sqrt{3x^2-14x+27}>0$

$Bpt\Leftrightarrow 6-x+2\sqrt{x}\leq 3-\sqrt{3x^2-14x+27}$

$\Leftrightarrow x-3\geq 2\sqrt{x}+\sqrt{3x^2-14x+27}$ (1)

Xét $0\leq x\leq 3$ thì (1) vô nghiệm

Xét x>3, ta có :

(1) $\Leftrightarrow x^2+9-6x\geq 4x+3x^2-14x+27+4\sqrt{x(3x^2-14x+27)}$

$\Leftrightarrow x^2-2x+9\leq -2\sqrt{x(3x^2-14x+27)}$

Mà $x^2-2x+9\geq 0$ 

Vậy Bpt vô nghiệm