Master Kaiser

Giải bất phương trình: $x-4+\frac{3x}{\sqrt{x^2-9}}\leq 0$

$Bpt\Leftrightarrow (4-x)\sqrt{x^2-9}\geq 3x$ (1)

Xét $x\leq -3$, ta thấy Bpt luôn đúng. 

Xét $x\geq 3$, $(1)\Leftrightarrow (4-x)^2(x^2-9)\geq 9x^2$

$\Leftrightarrow (x^2-4x-24)(x^2-4x+6)\geq 0$

Đến đây xét dấu tam thức bậc 2 là xong .

Cuối tháng 12/2015 quỹ khuyến học thị xã Bình Long đã có 15 692 309 đồng và tiếp tục gửi tiết kiệm ở ngân hàng. Từ 15/6/2016 đến 15/10/2016, phòng GD gửi vào hàng tháng số tiền là 5 000 000 đồng( gửi hàng tháng là gửi vào cuối mỗi tháng) . Hỏi đến cuối tháng 12/2016 quỹ khuyến học thị xã Bình Long  có bao nhiêu tiền cả gốc lẫn lãi. Biết lãi suất của ngân hàng là 0.55%/tháng. Trình bày rõ ràng cách giải    

Từ 12/2015 đến 15/6/2016, quỹ khuyến học có số tiền là : $T_1=A(1+r)^n=15692309(1+0,0055)^6=16217328$ đồng

Từ 15/6/2016 đến 15/10/2016, quỹ có số tiền là : $T_2=T_1+\frac{A((1+r)^n-1)(1+r)}{r}=16217328+\frac{5000000((1+0,0055)^4-1)(1+0,0055)}{0,0055}=36493845$ đồng

Từ 15/10/2016 đến 12/2016, quỹ có số tiền là : $T=T_3(1+0,0055)^2=36896381$ đồng

Ta được : $a_X=\frac{(X-1)(2X+1)}{10(X+1)}$

Suy ra $a_{2010}$ thôi )

An bỏ một lượng bi vào hộp theo nguyên tắc: ngày thứ nhất bỏ vào 1 viên bi, ngày thứ 2 bỏ vào 2 viên bi, từ ngày thứ 3 trở đi mỗi ngày bỏ vào số bi bằng tổng số bi đã bỏ vào 2 ngày trước đó. Hỏi sau 2 tháng (60 ngày) trong hộp của An có bao nhiêu viên bi?   Trình bày cụ thể

Nhập biểu thức vào máy tính : 

$X=X+1:A=\frac{1}{\sqrt{5}}\left ( \left ( \frac{1+\sqrt{5}}{2} \right )^{X+1}-\left ( \frac{1-\sqrt{5}}{2} \right )^{X+1} \right )$

Ấn CALC : X?0 . Ấn bằng liên tiếp cho đến X=60 thì giá trị của A là KQ cần tìm.

#Câu hỏi phụ : Nhập biểu thức như trên. ấn bằng liên tiếp bao giờ A lớn hơn hoặc bằng 1 tỉ thì X chính là số ngày cần tìm

Chứng minh các bất đẳng thức sau:

$d)\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}-1}{2+\sqrt{6}}+\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{2\sqrt{6}}(\frac{\sqrt{3}}{2-\sqrt{6}}+\frac{\sqrt{3}}{2+\sqrt{6}})-\frac{1}{\sqrt{2}}+\sqrt{3-\sqrt{2}}>0$ $

$BĐT\Leftrightarrow \frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}-1}{2+\sqrt{6}}+\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}.\frac{2+\sqrt{6}+2-\sqrt{6}}{4-6}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\sqrt{3-\sqrt{2}}>0$

$\Leftrightarrow \frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}-1}{2+\sqrt{6}}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}+\sqrt{3-\sqrt{2}}>0$

$\Leftrightarrow \sqrt{3-\sqrt{2}}>0$ (LĐ)

Chứng minh các bất đẳng thức sau:

$c)(\frac{\sqrt{5}+1}{1+\sqrt{5}+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{5}-1}{1+\sqrt{3}-\sqrt{5}})(\sqrt{3}-4\sqrt{\frac{1}{3}}+2)\sqrt{0.2}-\sqrt{1.01}>0$ 

$BĐT\Leftrightarrow \left ( \frac{\sqrt{5}+1}{1+\sqrt{5}+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{5}-1}{1+\sqrt{3}-\sqrt{5}} \right )\left ( 3-4+2\sqrt{3} \right )\sqrt{0,2}>\sqrt{1,01}.\sqrt{3}$

$\Leftrightarrow \left ( \frac{(\sqrt{5}+1)(1+\sqrt{3}-\sqrt{5})+(\sqrt{5}-1)(1+\sqrt{5}+\sqrt{3})}{(1+\sqrt{3})^2-5} \right )(2\sqrt{3}-1)\sqrt{0,2}>\sqrt{3,03}$

$\Leftrightarrow (\frac{2\sqrt{15}}{2\sqrt{3}-1})(2\sqrt{3}-1)\sqrt{0,2}>\sqrt{3,03}$

$\Leftrightarrow 2\sqrt{3}>\sqrt{3,03}$ (lđ)

Chứng minh các bất đẳng thức sau:

$b)\frac{5+\sqrt{5}}{5-\sqrt{5}}+\frac{5-\sqrt{5}}{5+\sqrt{5}}-\sqrt{10}<0$

Quy đồng : $BĐT\Leftrightarrow (5+\sqrt{5})^2+(5-\sqrt{5})^2<20\sqrt{10}$

$\Leftrightarrow 60<20\sqrt{10}\Leftrightarrow 3<\sqrt{10}$ (luôn đúng vì $3^2=9<10$)

Chứng minh các bất đẳng thức sau:

$a)\sqrt{26}+\sqrt{8}>\sqrt{48}$ 

Bình phương 2 vế : $BĐT\Leftrightarrow \sqrt{208}>7$ (luôn đúng vì $7^2=49$)

Góp ý dần

Tưởng chanhquocnghiem chỉ giỏi đai số, hôm nay mới biết giỏi cả hình học. Bái phục

hiha phải toàn diện chứ ^^

 

Cho dãy số $U_{n}$

 

$U_{1}=1; U_{2}=1+\frac{3}{2!}; U_{3}=1+\frac{3}{2!}-\frac{5}{3!}; U_{4}=1+\frac{3}{2!}-\frac{5}{3!}-\frac{7}{4!}; U_{n}=1+\frac{3}{2!}-\frac{5}{3!}-\frac{7}{4!}+\frac{9}{5!}+\frac{11}{6!}$

 

a. Lập quy trình bấm phím tính $U_{n}$

b. Tìm $n_{0}$ để với mọi n $\geqslant$ 0, $U_{n}$ gần như không đổi, chỉ xét đến 9 chữ số thập phân, tính $U_{2016}$

 

Nhập biểu thức vào máy : $X=X+1:Y=Y+\frac{2X-1}{X!}:X=X+1:Y=Y-\frac{2X-1}{X!}$

CALC X?1 Y?1 Ấn bằng ....................

KQ tự tính nhe

Cho dãy số $$U(n) = \frac{n}{2014};$$ Tính tổng:$$ S=\frac{U_{1}^{3}}{1-3U_{1}+3U_{1}^{2}}+\frac{U_{2}^{3}}{1-3U_{2}+3U_{2}^{2}}+...+\frac{U_{2014}^{3}}{1-3U_{2014}+3U_{2014}^{2}}$$

Bạn có thể làm theo cách này : 

$\sum_{1}^{2014}\left ( \frac{(\frac{X}{2014})^3}{1-\frac{3X}{2014}+3(\frac{X}{2014})^2} \right )$

Ấn bằng ... là xong :V

Cho dãy số $\left\{\begin{matrix} x_{1}=1; x_{2}=3\\ x_{n+2}=x_{n}+2x_{n+1} \end{matrix}\right.$ với n nguyên dương

 $S_{n+2}=x_{1}+2x_{2}+3x_{3}+...+(n+2)x_{n+2}$

a)Viết quy trình bấm phím liên tục để tính x_n+2 và S_n+2

b)Tính x₅; S₅; x₁₅; S₁₅

Nhập biểu thức vào máy : $X:X+1:A=2C+B:D=D+XA:X=X+1:B=2A+C:D=D+XB:X=X+1:C=2B+A:D=D+XC$

CALC :X?2 C?3 B?1 D?7 A?0    Ấn bằng ..............

Kết quả tự tính nha

 5. Trong một trận bóng đá, ban tổ chức cần 1000 nhân viên an ninh cả chuyên nghiệp và không chuyên nghiệp được sắp xếp xung quanh sân đấu. Các vị trí dành cho các nhân viên chuyên nghiệp được ban tổ chức đánh dấu bắt đầu từ vị trí số 1, cứ cách 15 vị trí lại đánh dấu tiếp. Việc đánh dấu sẽ kết thúc khi bắt gặp một vị trí đã đánh dấu. Hỏi ban tổ chức đã cần bao nhiêu nhân viên an ninh chuyên nghiệp và bao nhiêu nhân viên an ninh không chuyên nghiệp?

Vì số nhân viên là 1000 nên số vòng lặp là 62

Do đó còn thêm 8 nhân viên không chuyên nữa .

Đáp số : 63 nhân viên chuyên nghiệp

              937 nhân viên không chuyên

Cho dãy số $(a_{n})$ thỏa mãn

$a_{n+3}=2a_{n+2}+2a_{n+1}-a_{n}$ với $n\in N*$ với

$a_{1}=1;a_{2}=12;a_{3}=20$

Chứng minh với mọi n số $b_{n}=1+4a_{n}a_{n+1}$ là bình phương của một số tự nhiên.\

Trích đề thi máy tính cầm tay thành phố hà nội ngày 26/2/2016

p/s: Mình làm bừa bái này ra $b_{n}=(a_{n+1}+a_{n}-a_{n-1})^{2}$ nhưng chắc là sai :V

Hôm đấy mình đi thi cái đề này đây

Vì số nhân viên là 1000 nên số vòng lặp là 62

Do đó còn thêm 8 nhân viên không chuyên nữa .

Đáp số : 63 nhân viên chuyên nghiệp

              937 nhân viên không chuyên