Trangadc2015

Phương trình có 1 nghiệm $\sqrt2$ (có thể solve bằng máy tính), thế vào $\sqrt{2x+3}$ ta được $\sqrt{2\sqrt2+3}=\sqrt{1+2\sqrt2+2}=1+\sqrt2$ nên trừ $\left(1+\sqrt2\right)\left(x^2+x\right)$ 2 vế rồi nhân liên hợp để xuất hiện nhân tử chung

Còn vô nghiệm thì @PugMath đã chứng minh rồi

Phương trình con ở vế trái ( vế chứa phân thức , bạn viết thiếu thừa số 2 ! 

$\\\left(x^2+x\right)\sqrt{2x+3}=x^3+3x^2+x-2\\\Leftrightarrow\left(x^2+x\right)\left(\sqrt{2x+3}-1-\sqrt2\right)=x^3+\left(2-\sqrt2\right)x^2-x\sqrt2-2\\\Leftrightarrow\frac{\left(x^2+x\right)\left(2x-2\sqrt2\right)}{1+\sqrt2+\sqrt{2x+3}}=\left(x-\sqrt2\right)\left(x^2+2x+\sqrt2\right)\\\Leftrightarrow x=\sqrt2\vee\frac{x^2+x}{1+\sqrt2+\sqrt{2x+3}}=x^2+2x+\sqrt2(VN)$

Bạn giải thích :

1) Cách nghĩ thêm $1+\sqrt{2}$ ?

2) Tại sao pt con đưa về Vô nghiệm ?

ĐK: x$\geq \sqrt{7}+1$

Với đk trên thì 2 vế của phương trình lớn 0 nên

Bình phương 2 vế ta đc: $6x^3+26x^2+32x+24=0\Leftrightarrow (x+3)(3x^2+4x+4)=0\Rightarrow x+3=0$

Vì $3x^2+4x+4$ vô nghiệm. Vậy x=-3

Bạn nhầm điều kiện ! 

$x\leq 1-\sqrt{7}\vee x\geq 1+\sqrt{7}$

Sửa lại : Giải bằng biến đổi PT hệ quả rồi thử lại . OK 

Bài này giải bằng phương pháp sơ cấp ; dự đoán kết quả và chứng minh bằng phương pháp QUY NẠP .

Phân tích : $y=-\sqrt{1-x}+\frac{2}{\sqrt{1-x}}$

Ta có  : $y^{\left ( n \right )}=-\left ( \sqrt{1-x} \right )^{\left ( n \right )}+2\left ( \frac{1}{\sqrt{1-x}} \right )^{\left ( n \right )}$

Ta chứng minh ( bằng PPQN) : $\left ( y \right )^{\left ( n \right )}=-\frac{\left ( -1 \right )^{2n}\left ( 2n-1 \right )!!}{2^{n}}\frac{1}{\sqrt{\left ( 1-x \right )^{2n+1}}}+2\frac{\left ( -1 \right )^{2n-1}\left ( 2n-3 \right )!!}{2^{n}}\frac{1}{\sqrt{\left ( 1-x \right )^{2n-1}}}\forall n\in N\left ( n\geq 2 \right )$

 

Cho n = 100 , ta được kết quả : $y^{\left ( 100 \right )}$ .

p = 41.583/2.573.031.125