mathslover

Bài hình ngày thứ hai chỉ cần chứng minh MN vuông góc AP và sử dụng tính các góc theo góc tam giác ABC là sẽ có điều phải chứng minh.

Bài 3 ngày 1

(Giải nốt phần a)

Giả sử tồn tại a, b thỏa mãn.

Ta có  $a^{4}+b^{4}= (a^{2}+b^{2})^{2} - 2(ab)^{2}$ nên (ab)^2 là số hữu tỉ

Mà  $(a^{2}+b^{2})(a^{3}+b^{3})=a^{5}+b^{5}+(ab)^{2}(a+b)$ nên a+b là số hữu tỉ và mâu thuẫn

Vậy giả sử sai và có đpcm.

Mình có một cách hơi trâu như sau:

+) Đầu tiên dễ thấy BEFC là tứ giác nội tiếp (Do có KE.KB=KF.KC)

+) Giờ ta đi tính góc IED để chứng minh BEIC là tứ giác nội tiếp. 

Gọi J là trung điểm AD thì ta tính được tỉ số JI/JD theo các cạnh của tam giác ABC.

Tiếp theo có <JED = 180 - <JKD = ...(Tính theo góc của tam giác ABC)

Vậy ta tính đc tỉ số Sin JEI / Sin DEI = JI/ID và biết <JEI + <DEI = <JED 

Ta cần chứng minh <DEI = 180 - <C /2 nên sử dụng hệ thức trên để chứng minh điều đó  

Ta thấy BHSA là hình thang cân và khi đó MI thuộc đường trung trực của AB và HS. Do đó MQ là phân giác $\angle BQA$. Mà $\angle BQA$ = 2$\angle MQD$ = $\angle CAD$ = 90 và ta có điều phải chứng minh

anh chưa chứng minh P(n) với n-1 nguyên tố cùng nhau thì phải

Mình không hiểu ý bạn lắm, bạn nói rõ hơn được không?