obelic90

Các bạn giúp mình với, Làm đến đoạn tìm min mà ko ra

ĐK: $m\left ( 2x+1 \right )>0$

Dễ thấy $x=\frac{-1}{2}$ không là nghiệm của phương trình với mọi m

PT: $\Leftrightarrow \frac{\left ( x^{2}-3x-4 \right )^{2}}{2x+1}=m$

Đặt VT=f(x). $f'\left ( x \right )=2\left ( x^{2}-3x+4 \right )\left ( 3x^{2}-x-7 \right )$

$f'(x)=0\Leftrightarrow x=\frac{1\pm \sqrt{85}}{6}$

Lập bảng biến thiên chú ý điểm $x=\frac{-1}{2}$ suy ra: $m=f\left (\frac{1\pm \sqrt{85}}{6} \right )$

Mình cũng làm thế này nhưng ra cái nghiệm xấu quá nên ko chắc. Cảm ơn bạn nhiều 

Sau khi quy đồng sẽ có phương trình bậc 4 có nghiệm dạng căn trong căn.

PP xử lý phương trình bậc 4 như thế đã có ở đây

Cảm ơn bạn, vì mình làm tới bậc 4 mà bấm máy tính ko đc nên mới hỏi. Chứ giải như bạn gì ở trên tới đấy thì ai cũng giải đc 

À còn nữa: nó nghịch biến trên $(0,\infty)$.

Bạn có thể giải chi tiết giúp mình đc ko ? Cảm ơn bạn 

Ta có tập xác định: $R$\{0,-1}. Đạo hàm bậc hai hàm số trên ta được $y''={1 \over x^4+2x^3+x^2}<0$ (do có $x^3$ chưa chắc dương). Vậy hàm số nghịch biến (đpcm).

Ở đây đề bài yêu cầu CM nó nghịch biến trên (0,∞) mà bạn? Thì khi đó x^3 > 0 nên y'' > 0 chứ ?