anna111176

Cho đường tròn đường kính AB, M là điểm di động trên đường tròn. AD và BE lần lượt là tia phân giác của góc MAB và MBA. AD cắt BE tại I. C/m AI.BE=BI.AD không đổi

Câu 1: Cho phương trình $x^2-4mx+m^2-2m+1=0(1)$ với m là tham số

           a) Tìm m sao cho ptr (1) có 2 nghiệm phân biệt. Cmr khi đó 2 nghiệm không thể trái dấu nhau

           b) Tìm m sao cho $\left | \sqrt{x_{1}}-\sqrt{x_{2}} \right |=1$

Câu 2: Giải hpt $\begin{cases} 3x^2+2y+1=2z(x+2) \\ 3y^2+2z+1=2x(y+2) \\ 3z^2+2x+1=2y(z+2) \end{cases}$

Câu 3: Cho x,y là 2 số không âm thỏa mãn $x^3+y^3\leq x-y$

           a) Cmr: $y\leq x\leq 1$

           b) Cmr $x^3+y^3\leq x^2+y^2\leq 1$

Câu 4: Cho $M=a^2+3a+1$ với a là số nguyên dương

           a) Cmr mọi ước của M đều là số lẻ

           b) Tìm a sao cho M chia hết cho %. Với những giá trị nào của a thì M là lũy thừa của 5 ?

Câu 5: Cho tam giác ABC có góc A=60. Đường tròn (I) nội tiếp tam giác ( với tâm I ), tiếp xúc với các cạnh BC,CA,AB lần lượt tại D,E,F. Đường thẳng ID cắt EF tại K, đường thẳng qua K và song song với BC cắt AB,AC theo thứ tự tại M,N

          a) CMR: các tứ giác IFMK, IMAN nội tiếp

          b) Gọi J là trung điểm BC. CM 3 điểm A,K,J thẳng hàng

          c) Gọi r là bán kính của (J) và S là diện tích tứ giác IEAF. Tính S theo r và c/m $S_{IMN}\geq \frac{S}{4}$ ( $S_{IMN}$ chỉ là diện tích tam giác IMN

Câu 6: Trong một kỳ thi, 60 thí sinh phải giải 3 bài toán. Khi kết thúc kỳ thi, người ta nhận thấy rằng: với 2 thí sinh bất kì luôn có ít nhất 1 bài toán mà cả 2 thí sinh đó đều giải đc. CMR: 

           a) Nếu có 1 bài toán mà mọi thí sinh đều ko giải đc thì phải có 1 bài toán khác mà mọi thí sinh đều giải đc

           b) Có một bài toán mà có ít nhất 40 thí sinh giải đc

Cho các số nguyên dương thỏa mãn $(m^2+n^2) \vdots mn$

tính giá trị biểu thức $A=\frac{m^2+n^2}{2mn}$

Giải hộ mình mấy câu này với. 

1) Tìm tất cả nghiệm nguyên (x;y) của phương trình (x^2 + y)(x + y^2) = (x-y)^3

2) tìm các số nguyên dương x,y,z thỏa mãn

    a) 1! + 2! + ... + x! = y^2

    b) x! + y! = 10z + 9

    c) x! + y! = (x+y)!

đoạn này sai thì phải ?? $y+z$ thì đúng hơn

à, hihi, sr mình ghi lộn. 

( đã sửa ở trên )