bovuotdaiduong

1)Cho phương trình: $x^2-2x+2-m=0$ Tìm m thỏa $2x_{1}^3+(m+2)x_{2}^2=5$

ĐK: $\Delta \geq 0 \Leftrightarrow m \geq 1$

Theo định lý Viete ta có:

$\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2\\ x_1x_2=2-m \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_1=2-x_2\\ m+2=4-x_1x_2 \end{matrix}\right.$

Thay vào đẳng thức đề bài ta được:

$(x_2-1)^2(x_2^2-2x_2+11)=0 \Leftrightarrow x_2=1$

Thay vào pt => $m = 1$ (t/m)

pt <=> $25(1+x^3)+5\sqrt{1+x^3}-(2x^2+4)(2x^2+5)=0$

Đặt $a=\sqrt{1+x^3}, b=2x^2+4$

=> $25a^2+5a-b(b+1)=0$

<=> $(5a-b)(5a+b+1)=0$

Trường hợp $5a=b$ thì giải theo cách của bạn Baoriven, TH còn lại vô nghiệm

Kh

Ta thấy $x\neq 3$

Ta có phương trình ban đầu tương đương: $(m-5)x=2m-16$.

Điều kiện của m:

Do $x\neq 3$ nên: $(m-5).3\neq 2m-16\Leftrightarrow m\neq -1$

Bên cạnh đó: $m\neq 5,and,m\neq 8$

Vậy: $\left\{\begin{matrix}m\neq 5 \\ m\neq -1 \\ m\neq 8 \end{matrix}\right.$

Ta có: $x=\frac{2m-16}{m-5}> 2$ vô lí.

Vậy ko tồn tại m thỏa mãn.

Không có vô lí đâu bạn, m<5

Bài của bạn chính là một dạng cảu định lý con bướm nhé bạn!

Bạn gợi ý được không, mình vẫn chưa tìm ra được cách giải

Ta có $\frac{x}{y^3-1} = \frac{-1}{y^2+y+1}$

$\frac{-y}{x^3-1} = \frac{1}{x^2+x+1}$

=> $\frac{x}{y^3-1} - \frac{y}{x^3-1} = \frac{1}{x^2+x+1} - \frac{1}{y^2+y+1}$

Mặt khác, $x+y=1 \Leftrightarrow x^3-1=-y^3+3y^2-3y$

$\Rightarrow \frac{-y}{x^3-1}=\frac{1}{y^2-3y+3}\Leftrightarrow \frac{1}{x^2+x+1}=\frac{1}{y^2-3y+3}$

$\Leftrightarrow x^2+x+1=y^2-3y+3$

$\Rightarrow \frac{1}{x^2+x+1} - \frac{1}{y^2+y+1} = \frac{1}{y^2-3y+3}- \frac{1}{y^2+y+1}=\frac{4y-2}{(x^2+x+1)(y^2-3y+3)}$

Khai triển mẫu $(x^2+x+1)(y^2-3y+3) = x^2y^2+3$ => đpcm