Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


bovuotdaiduong

Đăng ký: 31-10-2015
Offline Đăng nhập: 11-03-2017 - 20:24
-----

#655109 Cho các số dương $a, b, c$ thoả $a<bc$ và $1+a^...

Gửi bởi bovuotdaiduong trong 22-09-2016 - 16:01

Cho các số dương $a, b, c$ thoả mãn điều kiện $a<bc$ và $1+a^{3}=b^{3}+c^{3}$. CMR $1+a<b+c$


#649898 Tìm m thỏa man $2x_{1}^3+(m+2)x_{2}^2=5$

Gửi bởi bovuotdaiduong trong 16-08-2016 - 18:02

1)Cho phương trình: $x^2-2x+2-m=0$ Tìm m thỏa $2x_{1}^3+(m+2)x_{2}^2=5$

ĐK: $\Delta \geq 0 \Leftrightarrow m \geq 1$

Theo định lý Viete ta có:

$\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2\\ x_1x_2=2-m \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_1=2-x_2\\ m+2=4-x_1x_2 \end{matrix}\right.$

Thay vào đẳng thức đề bài ta được:

$(x_2-1)^2(x_2^2-2x_2+11)=0 \Leftrightarrow x_2=1$

Thay vào pt => $m = 1$ (t/m)




#649778 $5(1+\sqrt{1+x^3})=x^2(4x^2-25x+18)$

Gửi bởi bovuotdaiduong trong 15-08-2016 - 19:55

pt <=> $25(1+x^3)+5\sqrt{1+x^3}-(2x^2+4)(2x^2+5)=0$

Đặt $a=\sqrt{1+x^3}, b=2x^2+4$

=> $25a^2+5a-b(b+1)=0$

<=> $(5a-b)(5a+b+1)=0$

Trường hợp $5a=b$ thì giải theo cách của bạn Baoriven, TH còn lại vô nghiệm




#649069 CM: CF vuông góc AB

Gửi bởi bovuotdaiduong trong 11-08-2016 - 19:44

Bài của bạn chính là một dạng cảu định lý con bướm nhé bạn!

Bạn gợi ý được không, mình vẫn chưa tìm ra được cách giải




#644559 Giải hệ: $ \left\{\begin{matrix} x=4y^2(x-...

Gửi bởi bovuotdaiduong trong 11-07-2016 - 20:16

Dễ thấy $x=y=z=0$ là 1 nghiệm của hệ và $x=y=z=1$ không phải là nghiệm

Nếu $x,y,z  \neq 0$ và $x,y,z  \neq 1$ thì $4y^2 = \frac{x}{x-1} >0 \Rightarrow x>1$ hoặc $x<0$

Tương tự => $x,y,z>1$ hoặc $x,y,z<0$

TH1: Giả sử $x \geq y \geq z > 1$

$\Rightarrow \frac{z}{z-1} \geq \frac{x}{x-1} \geq \frac{y}{y-1}$

$\Leftrightarrow z \leq x \leq y$ (trừ các vế cho 1 rồi nghịch đảo)

=> $x=y=z$. Thay vào $(1)$ => $x=y=z=\frac{1+\sqrt{2}}{2}$

TH2: Giả sử $z \leq y \leq x < 0$

Giải tương tự => $x=y=z=\frac{1-\sqrt{2}}{2}$

Vậy hệ có nghiệm $x=y=z=0$, $x=y=z=\frac{1+\sqrt{2}}{2}$ và $x=y=z=\frac{1-\sqrt{2}}{2}$




#644547 $\left\{\begin{matrix} y+2=(3-x)^3\...

Gửi bởi bovuotdaiduong trong 11-07-2016 - 19:04

Giải hệ $\left\{\begin{matrix}
y+2=(3-x)^3\\
(2z-y)(y+2)=9+4y\\
x^2+z^2=4x \\
z \geq 0
\end{matrix}\right.$




#644116 $\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+2y=4\...

Gửi bởi bovuotdaiduong trong 08-07-2016 - 15:55

Giải các hệ pt sau:

a/ $\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+2y=4\\ 2x+y+xy=4 \end{matrix}\right.$

b/ $\left\{\begin{matrix} x^2+xy-4x=-6\\ y^2+xy=-1 \end{matrix}\right.$




#643844 CMR nếu a, b không chia hết cho 5 thì $a^2+ab+b^2$ không chia hết c...

Gửi bởi bovuotdaiduong trong 06-07-2016 - 15:19

CMR với a,b là các số tự nhiên, nếu a, b đều không chia hết cho 5 thì $a^2+ab+b^2$ không chia hết cho 5.


#643745 CMR nếu $10|a^2+b^2+ab$ thì $100|a^2+b^2+ab$

Gửi bởi bovuotdaiduong trong 05-07-2016 - 15:05

CMR với a,b là các số tự nhiên, nếu $10|a^2+b^2+ab$ thì $100|a^2+b^2+ab$


#642528 $xyz=x+y+z+2$. CMR $\sqrt{x}+ \sqrt{y...

Gửi bởi bovuotdaiduong trong 27-06-2016 - 23:23

Cho $x, y, z>0$ thỏa mãn $xyz=x+y+z+2$. CMR $\sqrt{x}+ \sqrt{y} + \sqrt{z} \leq \frac{3}{2} \sqrt{xyz}$




#625415 Tìm $m$ để hệ $\left\{\begin{matrix...

Gửi bởi bovuotdaiduong trong 06-04-2016 - 19:15

Lấy vế cộng vế ta đk :$x^{2}(2+m)+x(m+1)+1=0$ (1)

Nghiệm của pt (1) sẽ trùng vs nghiệm của hpt trên

Xét $\Delta _{(1)}=(m-1)^{2}-4(2+m) =m^{2}-6m-7 =(m+1)(m-7)$

Để hpt có nghiệm <=>$\Delta _{(1)}\geq 0$

                              => $m\leq -1$ hoặc $m\geq 7$

Bạn ơi kết quả sai rồi. Khi thế $m=-3$ hay $m=8$ thì hệ vô nghiệm. Bạn xem cách giải này đi. Bạn có phát hiện ra chỗ sai trong lời giải của bạn không? Mình không biết nó sai ở đâu nữa.

http://diendantoanho...-2015/?p=550577




#625387 Tìm $m$ để $x^2+(4m+1)x+2(m-4)=0$ có hai nghiệm $x_1...

Gửi bởi bovuotdaiduong trong 06-04-2016 - 17:57

Tập hợp các giá trị của $m$ để pt $x^2+(4m+1)x+2(m-4)=0$ có hai nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn $|x_1-x_2|=17$




#624786 Tứ giác ABCD nội tiếp $(O;\frac{AD}{2}),AB=BC=4...

Gửi bởi bovuotdaiduong trong 04-04-2016 - 17:51

Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD, có $AB=BC=4\sqrt{3}cm, CD=4cm$. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD là?




#621165 Tìm mối liên hệ giữa $a,b,c$ sao cho $B=\frac{a+b+c...

Gửi bởi bovuotdaiduong trong 19-03-2016 - 16:37

Bài này từng xuất hiện trong nhiều đề thi trong đó THPT chuyên năng khiếu Trần Phú,Hải Phòng.Bạn có thể sử dụng 1 cách tự nhiên hơn là xét delta

Cách của bạn dark magician cũng gợi ý cho mình cách khác là đặt $\frac{a+b+c}{b-a}=k$ rồi tìm ra được $k=3$




#621062 Tìm mối liên hệ giữa $a,b,c$ sao cho $B=\frac{a+b+c...

Gửi bởi bovuotdaiduong trong 18-03-2016 - 23:04

Đặt $P(x)=ax^{2}+bx+c>0, \forall x \in \mathbb{R}$

       $\Rightarrow P(-2)\geq 0\Leftrightarrow 4a-2b+c\geq 0\Leftrightarrow a+b+c\geq 3b-3a\Leftrightarrow \frac{a+b+c}{b-a}\geq3$

Dấu $"="$ xảy ra $\Leftrightarrow P(-2)=0\Leftrightarrow 4a-2b+c=0\Leftrightarrow b=c=4a$

Vậy $minP=3\Leftrightarrow b=c=4a$

Làm sao bạn nghĩ ra con số -2 để thế vào vậy?