Kira Tatsuya

Cách của bạn khá hay và sáng tạo .Tuy nhiên đến phần đánh giá thì nếu không khéo thì cũng khá khó đấy nhưng dù sao cảm ơn cách giải của bạn.

cái liên hợp bình phương chơi luôn được mà bạn ~~ 

 

Bài 206:  Giải phương trình:

 

$x+\frac{3x}{\sqrt{x^{2}+1}}=1$

Bình phương đại rồi xét điều kiện :

$\Rightarrow \frac{9x^2}{x^2+1}=x^2-2x+1\\\Leftrightarrow 9x^2=x^4-2x^3+2x^2-2x+1\\\Leftrightarrow x^4-2x^3-7x^2-2x+1=0$

Tới đây ra phương trình đối xứng, chắc giải được :3

Cái này có thể áp dụng trực tiếp luôn anh ạ! Đặt làm gì?

$\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{b+c-a}\geq \frac{4}{2b}=\frac{2}{b}$

Tương tự, cộng lại ta có đpcm.

đang làm dở ,thấy hố nên thôi ~~~

p/s :tết rãnh nên ngu :3

@@ Đã nói là bài chúc tết nên dễ, chỉ lừa chút thôi:

 

Thực ra bình phương lên là phương trình bậc 2, Ok chưa!

như này đề thi đại học , chú chơi lầy ~~ :v

Chậc, mấy bài tồn kho hại não quá, bài mới:  (1 bài chúc tết, 1 bài thử sức)

 

 

Bài 205: Giải phương trình:

 

$(x+1)\sqrt{x^{2}-2x+3}=x^{2}+1$

$\sqrt{x^2-2x+3}-2=\frac{x^2+1}{x+1}-2\\\Leftrightarrow \frac{x^2-2x-1}{\sqrt{x^2-2x+3}+2}=\frac{x^2-2x-1}{x+1}$

đến đây dễ rồi

2.Đặt $a+b-c=x; a+c-b=y;b+c-a=z\\\Rightarrow \frac{x+y}{2}=a; \frac{y+z}{2}=c ; \frac{x+z}{2}=b$

Bđt tương đương :

$\sum \frac{1}{x}\geq \frac{2}{x+y}$

Áp dụng bđt cộng mẫu : 

Ta có : $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{4}{x+y}$, 

tương tự cộng lại ta có đpcm 

bài 1 như xyz =1 phải không ?

1.Cho x,y là các số không âm và $x^{2}+y^{2}=1$ Tìm max, min P= $ x^{3}+y^{3} $

được cái $Min$:

Áp dụng Bunhia :

$(x^3+y^3)(x+y)\geq (x^2+y^2)^2\Leftrightarrow x^3+y^3\geq\frac{1}{x+y}\geq\frac{1}{\sqrt{2(x^2+y^2)}}\geq \frac{1}{\sqrt{2}}$

Đẳng thức khi $x=y=\frac{1}{\sqrt{2}}$

$Max$:Do x,y không âm :

$x^2\leq1;y^2\leq1 \Rightarrow 0\leq x \leq 1 ; 0\leq y \leq 1\\\Rightarrow x^2\leq x \Leftrightarrow x^3\leq x^2 ; y^3\leq y^2\Rightarrow x^3+y^3 \leq x^2 + y^2 \leq 1$ 

Đẳng thức khi $x=0; y=1 $ ngược lại

3/ cho x, y, z là 3 số dương thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=1$ :

tìm gtnn của biểu thức: $\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{zx}{y}$

Ta có :$\left ( \frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{zx}{y} \right )^2 \geq 3(x^2+y^2+z^2)\geq3\\\Leftrightarrow \frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{zx}{y}\geq\sqrt{3}$

Áp dụng bđt : $(a+b+c)^2\geq3(ab+bc+ca)$

Giải phương trình $\sqrt{3x^3+2x^2+2}+\sqrt{-3x^3+x^2+2x-1}=2x^2+2x+2$

Áp dụng bất đẳng thức Bunhia cho vế trái, ta có :

$\sqrt{3x^3+2x^2+2}+\sqrt{-3x^3+x^2+2x-1}\leq\sqrt{2(3x^2+2x+1)}$

Mà $4x^2+4x+4\geq3x^2+2x+3\geq(3x^2+2x+1)+2\geq2\sqrt{2(3x^2+2x+1)}\\\Leftrightarrow 2x^2+2x+2\geq\sqrt{2(3x^2+2x+1)}$

Đẳng thức khi $x=-1$

Bất phương trình chứa căn bậc ba

b)$\sqrt[3]{12-x}+\sqrt[3]{x+4}\geq 4$

ai có công thức giải mấy loại này cho em xin      

Đặt $\sqrt[3]{12-x}=a;\sqrt[3]{x+4}=b$.Ta có hệ :

$\left\{\begin{matrix} a+b\geq4\\ a^3+b^3=16 \end{matrix}\right.$

Từ cái $1$, lại lập phương rồi thế , ta có :

$16-b^3\geq64-48b+12b^2-b^3\\\Leftrightarrow 0\geq12b^2-48b+48\Leftrightarrow b=2\Leftrightarrow x=4$

Cho 2 số dương $x, y$ thoả mãn $x+2y=3$

Chứng minh

$\frac{1}{x}+\frac{2}{y}\geq 3$

 

Cảm ơn mọi người

             

Áp dụng Bunhiacopxki:

$\left ( \frac{1}{x}+\frac{2}{y} \right )\left ( x+2y \right )\geq(1+2)^2=9\\\Leftrightarrow \frac{1}{x}+\frac{2}{y}\geq3 (x+2y=3)$

Dầu bằng khi $x=y=1$

2) $x^{3}+22x^{2}-11x=(6x^{2}+12x-6)\sqrt{2x-1}$

$\Leftrightarrow x^3+11x(2x-1)=6x^2\sqrt{2x-1}+6(2x-1)\sqrt{2x-1}$

Đặt $\sqrt{2x-1}=b$. ta được :

$x^3-6x^2b+11xb^2-6b^3=0$

Đến đây dễ rồi, tính $b$ theo $x$, ta được 3 trường hợp :

$\sqrt{2x-1}=x\Leftrightarrow \boxed{x=1}\\ \sqrt{2x-1}=\frac{x}{2}\Leftrightarrow \boxed{x=4\pm 2\sqrt{3}}\\ \sqrt{2x-1}=\frac{x}{3}\Leftrightarrow \boxed{x=9\pm 6\sqrt{2}}$

b,c dùng Cauchy-Schwarz

có vẻ như bạn này mới học Cô si ~~

 

 

Bài 204 : HÚ hú quẩy lên nào :v 
Đề HSG Bắc Giang 9 2014-2015 
1/ Giải phương trình:$\sqrt{2x+1}+\frac{2x-1}{x+3}-(2x-1)\sqrt{x^2+4}-\sqrt{2}=0$

 

làm thử. sai thì chỉ giáo :3

$\sqrt{2x+1}+\frac{2x-1}{x+3}-(2x-1)\sqrt{x^2+4}-\sqrt{2}=0\\\Leftrightarrow \frac{2x-1}{\sqrt{2x+1}+\sqrt{2}}+\frac{2x-1}{x+3}-(2x-1)\sqrt{x^2+4}=0\\\Leftrightarrow (2x-1)\left ( \frac{1}{\sqrt{2x+1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{x+3}-\sqrt{x^2+4} \right )=0$

 Mà $\sqrt{x^2+4}\geq2; \frac{1}{\sqrt{2x+1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{x+3}<2\left ( x>\frac{-1}{2} \right )$ nên trong ngoặc VN

vậy có nghiệm $\frac{1}{2}$

Giải phương trình

bài 3, mình có ý tưởng thế này :đặt như bạn , ta được

$(2x)^3+2x+6x-4-\sqrt[3]{4-6x}=0\Leftrightarrow (2x)^3+2x-(2y)^3-2y=0$ ra không nhỉ