quangngokhanh

Đầu tiên, đặt $\gamma = C_1 + C_2 + C_3$, trong đó $C_1, C_2, C_3$ lần lượt là unit circles có tâm tại $z = 1, z = 2, z = 3.$ Khi đó, với integral tại $C_1$ thì tính hàm $\frac{z + 1}{(z - 2)(z - 3)}$ tại $z = 1$ bằng cách dùng Cauchy's Integral Formula. Tương tự, integral tại $C_2$ thì tính hàm $\frac{z + 1}{(z - 1)(z - 3)}$ tại $z = 2$ và integral tại $C_3$ thì tính hàm $\frac{z + 1}{(z - 1)(z - 2)}$ tại $z = 3.$ Sau đó, cộng tất cả lại rồi mới nhân cho $2\pi i.$   

Các bạn bấm google "sách sáng tạo" rồi vào mục sách tham khảo, sau đó tìm mục "Chuyên toán", bạn sẽ thấy quyển này, các bạn có thể mua nha, hình như là bản photo.

Theo mình nghĩ, bạn làm sai rồi.

Từ phương trình ban đầu ta tương đương

${x^{2}}-3x\sqrt{2x-1} -(2x-1)=0$

Đặt $\sqrt{2x-1}=y$ ta được phương trình mới là:

${x^{2}}-3xy-{y^{2}}=0$

Chia hai vế cho ${y^{2}}$ ta được:

${(\frac{x}{y})^{2}}-3(\frac{x}{y})-1=0$ (ở đây lưu ý đã xét $y\neq 0$)

Khi đó giải phương trình bậc hai với biến $\frac{x}{y}$ ta tìm được nghiệm là $x=\frac{3+\sqrt{13}}{2}y$

tức là $x=\frac{3+\sqrt{13}}{2}\sqrt{2x-1}$ (trường hợp hai loại vì là số âm do $x\geq \frac{1}{2}$)

Tới đây bạn đặt $\frac{3+\sqrt{13}}{2}=a$ rồi giải phương trình bậc hai theo x rồi tìm được nghiệm thì bung a ra trở lại

Đây chỉ là ý kiến của mình có sai xót gì mong các bạn tha lỗi cho.

 Các bạn có thể tham khảo hai cách giải của bài toán này ở đường link sau:

http://artofproblems..._with_fibonacci