Đến nội dung


audreyrobertcollins

Đăng ký: 04-11-2015
Offline Đăng nhập: 31-10-2017 - 23:35
-----

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: $f(x^2+f(xy))=xf(x+y)$

04-10-2017 - 20:47

trước tiên ta nhận thấy pt có 1 ngh là f(x) đồng nhất bằng 0

ta thấy f(f(0))=0 thay y bởi f(0) trong pt đầu ta được f(x^2)=xf(x) suy ra f là hàm lẻ

suy ra luôn tồn tại số thực a thỏa f(a)=0

th1: a khác 0 lúc này thay x bởi a ta được f(x) là hàm hằng...... 

th2: suy ra chỉ có một giá trị là x=0 thỏa mãn f(x)=0 

thay x bởi -y ta được f(x^2)=x^2 mọi x thực 

lại có do tính lẻ của hàm f suy ra f(x)=x vs mọi x thực

Vậy.....


Trong chủ đề: Đề thi chọn học sinh giỏi THPT Khoa Học Tự Nhiên 2017-2018

25-09-2017 - 21:43

bài bất sử dụng bất đẳng thức chebyshev trực tiếp đoạn cuối có đánh giá một chút về hàm ta được đpcm bất đẳng thức xảy ra khi 3 số bằng nhau và bằng 1


Trong chủ đề: Đề thi chọn học sinh giỏi THPT Khoa Học Tự Nhiên 2017-2018

25-09-2017 - 20:55

bài pth có vẻ dễ xơi nhất 

dễ có f là một hàm đơn ánh ta chia 2 th như sau

th1 f(0)=-1 lúc này thay lần lượt x=y và x=0 rồi cho x=-f(x) ta tính được f(x)=-1 thử lại ktm

th2 f(0) khác 1 suy ra f là toàn ánh rồi suy ra f song ánh nên tồn tại duy nhất số thực a thỏa f(a)=0  

thế vào ta tính được a=0 hoặc f(0)=-1(đưa về th1)

khi a=0 hay ta có f(0)=a

thế lần lượt x=y,x=0 ta suy ra f(x)=x mọi x thực thử lại ta thấy thỏa vậy f(x)=x là nghiệm của bài toán


Trong chủ đề: Đề thi chọn học sinh giỏi THPT Khoa Học Tự Nhiên 2017-2018

22-09-2017 - 00:02

bài 1 cũng có thể dùng số hạng tổng quát và số chính phương mod cũng được


Trong chủ đề: Đề chọn Đội tuyển HSGQG tỉnh Hòa Bình năm 2017-2018

21-09-2017 - 23:43

bài pth xét 4 TH dễ thấy f(2)=0 hoặc f(2)=2 

th1 f(2)=0, f(1)=0

th2 f(2)=0, f(1)=3

th3 f(2)=2, f(1)=2

th4 f(2)=2, f(1)=1

cuối cùng có 3 nghiệm hàm là f(x) đồng nhất bằng 2,0 hoặc f(x)=x  (x là số thực)