Đến nội dung


audreyrobertcollins

Đăng ký: 04-11-2015
Offline Đăng nhập: 11-06-2017 - 07:34
-----

#671239 Cho tam thức f(x)=$x^{2}+mx+n$

Gửi bởi audreyrobertcollins trong 12-02-2017 - 10:10

Cho tam thức f(x)=$x^{2}+mx+n$ (m,n là số nguyên ). CMR: tồn tại số nguyên k sao cho f(k)=f(2017).f(2018)




#643009 $\sum\sqrt{\frac{a(b+c)}{a^{2}+bc}}\geq 2+\frac...

Gửi bởi audreyrobertcollins trong 30-06-2016 - 21:07

ta có $\sum \sqrt{\frac{ab+ac}{a^{2}+bc}}=\sum \frac{ab+ac}{\sqrt{(a^{2}+bc)(ab+ac)}}\geq \sum \frac{2(ab+ac)}{(a+b)(a+c)}= \sum \frac{2(ab+ac)(b+c)}{(a+b)(b+c)(c+a)}$

cộng lại ta được luôn vế phải




#642699 $\frac{1}{(a+1)^2} + \frac{1}...

Gửi bởi audreyrobertcollins trong 28-06-2016 - 23:04

bài 1 đầu tiên bạn biến đổi tương đương sau đó bạn sẽ phải chứng minh $b^{3}a+a^{3}b+1\geq 2ab+(ab)^{2}$

đến đây sử dụng am-gm$\frac{b^{3}a+a^{3}b}{2}\geq (ab)^{2}$ và$\frac{a^{3}b}{2}+\frac{b^{3}a}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\geq 2ab$

dấu bằng xảy ra khi a=b=1




#642480 JBMO 2016

Gửi bởi audreyrobertcollins trong 27-06-2016 - 19:45

thinhrost1 cứ làm mất hứng của mọi người 

lần sau đang giải muộn muộn thôi nhé




#642450 JBMO 2016

Gửi bởi audreyrobertcollins trong 27-06-2016 - 15:50

Bài 2. Dễ dàng chứng minh được $(a+3)^{2}\geq 8a+8$ 

Ta có $\frac{8}{(a+b)^{2}+4abc}\geq \frac{8}{(a+b)^{2}+c(a+b)^{2}}=\frac{64}{(a+b)^{2}(c+1)8}\geq \frac{64}{(a+b)^{2}(a+3)^{2}}$

Lai có $\frac{a^{2}+b^{2}}{2}\geq (a+b)^{2}\frac{1}{4}$

Đến đây sử dụng $AM-GM$




#638794 Cho $\frac{1}{a}+\frac{1}{b...

Gửi bởi audreyrobertcollins trong 07-06-2016 - 21:13

sau một số phép biến đổi bạn được đk và bt như thế này$(ab+bc+ac)(a+b+c)=abc ; \frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{(abc)^{2}}=\frac{abc}{ab^{3}+bc^{3}+ac^{3}}$

hay ta cần cm đẳng thức $(a^{3}+b^{3}+c^{3})(\frac{1}{a^{3}}+\frac{1}{b^{3}}+\frac{1}{c^{3}})=1$(tự biến đổi)

ta có $a^{3}+b^{3}+c^{3})=(a+b+c)^{3};bc^{3}+ac^{3}+ab^{3}=(ab+bc+ac)^{3}$(tự cm  nhé nhớ sử dụng đk)

bây giờ bạn lắp vào là ra




#628842 $\left\{\begin{matrix} x^{3}+4y=...

Gửi bởi audreyrobertcollins trong 21-04-2016 - 21:49

giải hệ phương trình {x3+4y=y3+16x1+y2=5(1+x2){x3+4y=y3+16x1+y2=5(1+x2)

 

từ pt2 suy ra $y^{2}=4+5x^{2}\rightarrow y^{3}=4y+5yx^{2}$ thế vào pt1 

ta được $x^{3}=5yx^{2}+16x\rightarrow x(x^{2}-5xy+16)=0$

đến đây chắc mi giải ra rồi

Khi tôi đã quyết định con đường cho mình, kẻ được nói tôi ngu ngốc chỉ có bản thân tôi mà thôi"-Roronoa Zoro(mi có câu hay đấy)

 

 

 




#600623 Cho $x,y,z>0$ thỏa $xyz=1$.Tìm $GTLN$ của b...

Gửi bởi audreyrobertcollins trong 29-11-2015 - 14:32

bạn chỉ cần dùng bđt này

$x^{5}+y^{5\geq }(xy)^{2}(x+y)$

sau đó thay 1 bằng xyz

cuối cùng áp dụng 

$x+y+z\geq 3\sqrt[3]{xyz}=3$

thì ta tìm được max là 1