Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


audreyrobertcollins

Đăng ký: 04-11-2015
Offline Đăng nhập: 16-12-2018 - 22:25
-----

#713250 Cho $(x-1)^{2}+(y-1)^{2}=25$. Tìm giá trị lớn n...

Gửi bởi audreyrobertcollins trong 26-07-2018 - 00:38

Cho $(x-1)^{2}+(y-1)^{2}=25$. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức:

P= 2$\sqrt{x^{2}+(y-8)^{2}}+\sqrt{(x-7)^{2}+(y-9)^{2}}$




#713249 Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất

Gửi bởi audreyrobertcollins trong 26-07-2018 - 00:33

Cho các số thực x,y thoả mãn: $\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}=4$. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất:

P= xy+$\frac{64}{4-x-y}$




#713248 $x^{4}+y^{4}+\frac{1}{xy}=x...

Gửi bởi audreyrobertcollins trong 26-07-2018 - 00:24

Cho các số x,y thoả mãn: $x^{4}+y^{4}+\frac{1}{xy}=xy+2$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

$\frac{2}{1+x^{2}}+\frac{2}{1+y^{2}}-\frac{3}{1+2xy}$




#708537 Ôn tập hình học không gian 11

Gửi bởi audreyrobertcollins trong 16-05-2018 - 16:37

câu 1:

đầu tiên ta có BA vuông góc với mp(ADC) . Kẻ AH vuông góc DC ( H thuộc DC). Kẻ AK vuông góc với BH ta suy ra d(A,(BCD)) =AK. Từ đó ta dể tính được AH 

để ý góc DAC=90 ta tính được AD từ đó ta tính được chiều cao 




#697902 $\sum \frac{a^{3}}{b^{2}-bc...

Gửi bởi audreyrobertcollins trong 06-12-2017 - 23:28

$\sum \frac{a^{3}}{b^{2}-bc+c^{2}}=\sum \frac{a^{4}}{b^{2}a-abc+c^{2}a}$ Sau đó dùng svac-->(1)

ở vế trái thì bé hơn hoặc bằng a+b+c(2)

bđt khi và chỉ khi (1)>=(2)

đoạn này chỉ cần biến đổi tương đương ...cuối cùng đúng do bđt schur




#697284 dãy số nguyên vô hạn phần tử $a_1,a_2,...$

Gửi bởi audreyrobertcollins trong 27-11-2017 - 11:53

Tìm tất cả dãy số nguyên vô hạn phần tử $a_1,a_2,...$ thỏa mãn đồng thời các điều kiện:

a)  $a_1<a_2<a_3<....;$

b) Với mọi $i<j<k,$ không tồn tại $a_i,a_j,a_k$ thỏa mãn $a_i+a_j=a_k;$

c) Tồn tại vô hạn $k$ sao cho $a_k=2k-1.$




#693702 Đề thi chọn học sinh giỏi THPT Khoa Học Tự Nhiên 2017-2018

Gửi bởi audreyrobertcollins trong 25-09-2017 - 20:55

bài pth có vẻ dễ xơi nhất 

dễ có f là một hàm đơn ánh ta chia 2 th như sau

th1 f(0)=-1 lúc này thay lần lượt x=y và x=0 rồi cho x=-f(x) ta tính được f(x)=-1 thử lại ktm

th2 f(0) khác 1 suy ra f là toàn ánh rồi suy ra f song ánh nên tồn tại duy nhất số thực a thỏa f(a)=0  

thế vào ta tính được a=0 hoặc f(0)=-1(đưa về th1)

khi a=0 hay ta có f(0)=a

thế lần lượt x=y,x=0 ta suy ra f(x)=x mọi x thực thử lại ta thấy thỏa vậy f(x)=x là nghiệm của bài toán




#693276 $n! \vdots dn^{2}+1$

Gửi bởi audreyrobertcollins trong 18-09-2017 - 11:33

Chứng minh rằng với mỗi số nguyên dương $d,$ tồn tại vô hạn số nguyên dương $n$ sao cho $n! \vdots dn^{2}+1.$




#672972 Chứng minh với mỗi số nguyên dương n tồn tại nhiều nhất một đa thức Q(x) bậc n

Gửi bởi audreyrobertcollins trong 27-02-2017 - 22:31

cho P(x) =ax2+bx+c(a khác 0). Chứng minh với mỗi số nguyên dương n tồn tại nhiều nhất một đa thức Q(x) bậc n thỏa mãn: P(Q(x))=Q(P(x)).




#671239 Cho tam thức f(x)=$x^{2}+mx+n$

Gửi bởi audreyrobertcollins trong 12-02-2017 - 10:10

Cho tam thức f(x)=$x^{2}+mx+n$ (m,n là số nguyên ). CMR: tồn tại số nguyên k sao cho f(k)=f(2017).f(2018)




#643009 $\sum\sqrt{\frac{a(b+c)}{a^{2}+bc}}\geq 2+\frac...

Gửi bởi audreyrobertcollins trong 30-06-2016 - 21:07

ta có $\sum \sqrt{\frac{ab+ac}{a^{2}+bc}}=\sum \frac{ab+ac}{\sqrt{(a^{2}+bc)(ab+ac)}}\geq \sum \frac{2(ab+ac)}{(a+b)(a+c)}= \sum \frac{2(ab+ac)(b+c)}{(a+b)(b+c)(c+a)}$

cộng lại ta được luôn vế phải




#642699 $\frac{1}{(a+1)^2} + \frac{1}...

Gửi bởi audreyrobertcollins trong 28-06-2016 - 23:04

bài 1 đầu tiên bạn biến đổi tương đương sau đó bạn sẽ phải chứng minh $b^{3}a+a^{3}b+1\geq 2ab+(ab)^{2}$

đến đây sử dụng am-gm$\frac{b^{3}a+a^{3}b}{2}\geq (ab)^{2}$ và$\frac{a^{3}b}{2}+\frac{b^{3}a}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\geq 2ab$

dấu bằng xảy ra khi a=b=1




#642480 JBMO 2016

Gửi bởi audreyrobertcollins trong 27-06-2016 - 19:45

thinhrost1 cứ làm mất hứng của mọi người 

lần sau đang giải muộn muộn thôi nhé




#642450 JBMO 2016

Gửi bởi audreyrobertcollins trong 27-06-2016 - 15:50

Bài 2. Dễ dàng chứng minh được $(a+3)^{2}\geq 8a+8$ 

Ta có $\frac{8}{(a+b)^{2}+4abc}\geq \frac{8}{(a+b)^{2}+c(a+b)^{2}}=\frac{64}{(a+b)^{2}(c+1)8}\geq \frac{64}{(a+b)^{2}(a+3)^{2}}$

Lai có $\frac{a^{2}+b^{2}}{2}\geq (a+b)^{2}\frac{1}{4}$

Đến đây sử dụng $AM-GM$




#638794 Cho $\frac{1}{a}+\frac{1}{b...

Gửi bởi audreyrobertcollins trong 07-06-2016 - 21:13

sau một số phép biến đổi bạn được đk và bt như thế này$(ab+bc+ac)(a+b+c)=abc ; \frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{(abc)^{2}}=\frac{abc}{ab^{3}+bc^{3}+ac^{3}}$

hay ta cần cm đẳng thức $(a^{3}+b^{3}+c^{3})(\frac{1}{a^{3}}+\frac{1}{b^{3}}+\frac{1}{c^{3}})=1$(tự biến đổi)

ta có $a^{3}+b^{3}+c^{3})=(a+b+c)^{3};bc^{3}+ac^{3}+ab^{3}=(ab+bc+ac)^{3}$(tự cm  nhé nhớ sử dụng đk)

bây giờ bạn lắp vào là ra