Đến nội dung


Chú ý

Diễn đàn vừa được bảo trì và nâng cấp nên có thể sẽ hoạt động không ổn định. Các bạn vui lòng thông báo lỗi cho BQT tại chủ đề này.


audreyrobertcollins

Đăng ký: 04-11-2015
Offline Đăng nhập: 26-03-2017 - 16:08
-----

#671239 Cho tam thức f(x)=$x^{2}+mx+n$

Gửi bởi audreyrobertcollins trong 12-02-2017 - 10:10

Cho tam thức f(x)=$x^{2}+mx+n$ (m,n là số nguyên ). CMR: tồn tại số nguyên k sao cho f(k)=f(2017).f(2018)




#643009 $\sum\sqrt{\frac{a(b+c)}{a^{2}+bc}}\geq 2+\frac...

Gửi bởi audreyrobertcollins trong 30-06-2016 - 21:07

ta có $\sum \sqrt{\frac{ab+ac}{a^{2}+bc}}=\sum \frac{ab+ac}{\sqrt{(a^{2}+bc)(ab+ac)}}\geq \sum \frac{2(ab+ac)}{(a+b)(a+c)}= \sum \frac{2(ab+ac)(b+c)}{(a+b)(b+c)(c+a)}$

cộng lại ta được luôn vế phải




#642699 $\frac{1}{(a+1)^2} + \frac{1}...

Gửi bởi audreyrobertcollins trong 28-06-2016 - 23:04

bài 1 đầu tiên bạn biến đổi tương đương sau đó bạn sẽ phải chứng minh $b^{3}a+a^{3}b+1\geq 2ab+(ab)^{2}$

đến đây sử dụng am-gm$\frac{b^{3}a+a^{3}b}{2}\geq (ab)^{2}$ và$\frac{a^{3}b}{2}+\frac{b^{3}a}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\geq 2ab$

dấu bằng xảy ra khi a=b=1




#642480 JBMO 2016

Gửi bởi audreyrobertcollins trong 27-06-2016 - 19:45

thinhrost1 cứ làm mất hứng của mọi người 

lần sau đang giải muộn muộn thôi nhé




#642450 JBMO 2016

Gửi bởi audreyrobertcollins trong 27-06-2016 - 15:50

Bài 2. Dễ dàng chứng minh được $(a+3)^{2}\geq 8a+8$ 

Ta có $\frac{8}{(a+b)^{2}+4abc}\geq \frac{8}{(a+b)^{2}+c(a+b)^{2}}=\frac{64}{(a+b)^{2}(c+1)8}\geq \frac{64}{(a+b)^{2}(a+3)^{2}}$

Lai có $\frac{a^{2}+b^{2}}{2}\geq (a+b)^{2}\frac{1}{4}$

Đến đây sử dụng $AM-GM$




#638794 Cho $\frac{1}{a}+\frac{1}{b...

Gửi bởi audreyrobertcollins trong 07-06-2016 - 21:13

sau một số phép biến đổi bạn được đk và bt như thế này$(ab+bc+ac)(a+b+c)=abc ; \frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{(abc)^{2}}=\frac{abc}{ab^{3}+bc^{3}+ac^{3}}$

hay ta cần cm đẳng thức $(a^{3}+b^{3}+c^{3})(\frac{1}{a^{3}}+\frac{1}{b^{3}}+\frac{1}{c^{3}})=1$(tự biến đổi)

ta có $a^{3}+b^{3}+c^{3})=(a+b+c)^{3};bc^{3}+ac^{3}+ab^{3}=(ab+bc+ac)^{3}$(tự cm  nhé nhớ sử dụng đk)

bây giờ bạn lắp vào là ra




#628842 $\left\{\begin{matrix} x^{3}+4y=...

Gửi bởi audreyrobertcollins trong 21-04-2016 - 21:49

giải hệ phương trình {x3+4y=y3+16x1+y2=5(1+x2){x3+4y=y3+16x1+y2=5(1+x2)

 

từ pt2 suy ra $y^{2}=4+5x^{2}\rightarrow y^{3}=4y+5yx^{2}$ thế vào pt1 

ta được $x^{3}=5yx^{2}+16x\rightarrow x(x^{2}-5xy+16)=0$

đến đây chắc mi giải ra rồi

Khi tôi đã quyết định con đường cho mình, kẻ được nói tôi ngu ngốc chỉ có bản thân tôi mà thôi"-Roronoa Zoro(mi có câu hay đấy)

 

 

 




#600623 Cho $x,y,z>0$ thỏa $xyz=1$.Tìm $GTLN$ của b...

Gửi bởi audreyrobertcollins trong 29-11-2015 - 14:32

bạn chỉ cần dùng bđt này

$x^{5}+y^{5\geq }(xy)^{2}(x+y)$

sau đó thay 1 bằng xyz

cuối cùng áp dụng 

$x+y+z\geq 3\sqrt[3]{xyz}=3$

thì ta tìm được max là 1