Đến nội dung

audreyrobertcollins

audreyrobertcollins

Đăng ký: 04-11-2015
Offline Đăng nhập: 11-07-2019 - 08:12
-----

#713250 Cho $(x-1)^{2}+(y-1)^{2}=25$. Tìm giá trị lớn n...

Gửi bởi audreyrobertcollins trong 26-07-2018 - 00:38

Cho $(x-1)^{2}+(y-1)^{2}=25$. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức:

P= 2$\sqrt{x^{2}+(y-8)^{2}}+\sqrt{(x-7)^{2}+(y-9)^{2}}$




#713249 Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất

Gửi bởi audreyrobertcollins trong 26-07-2018 - 00:33

Cho các số thực x,y thoả mãn: $\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}=4$. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất:

P= xy+$\frac{64}{4-x-y}$




#713248 $x^{4}+y^{4}+\frac{1}{xy}=x...

Gửi bởi audreyrobertcollins trong 26-07-2018 - 00:24

Cho các số x,y thoả mãn: $x^{4}+y^{4}+\frac{1}{xy}=xy+2$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

$\frac{2}{1+x^{2}}+\frac{2}{1+y^{2}}-\frac{3}{1+2xy}$




#708537 Ôn tập hình học không gian 11

Gửi bởi audreyrobertcollins trong 16-05-2018 - 16:37

câu 1:

đầu tiên ta có BA vuông góc với mp(ADC) . Kẻ AH vuông góc DC ( H thuộc DC). Kẻ AK vuông góc với BH ta suy ra d(A,(BCD)) =AK. Từ đó ta dể tính được AH 

để ý góc DAC=90 ta tính được AD từ đó ta tính được chiều cao 




#697902 $\sum \frac{a^{3}}{b^{2}-bc...

Gửi bởi audreyrobertcollins trong 06-12-2017 - 23:28

$\sum \frac{a^{3}}{b^{2}-bc+c^{2}}=\sum \frac{a^{4}}{b^{2}a-abc+c^{2}a}$ Sau đó dùng svac-->(1)

ở vế trái thì bé hơn hoặc bằng a+b+c(2)

bđt khi và chỉ khi (1)>=(2)

đoạn này chỉ cần biến đổi tương đương ...cuối cùng đúng do bđt schur




#697284 dãy số nguyên vô hạn phần tử $a_1,a_2,...$

Gửi bởi audreyrobertcollins trong 27-11-2017 - 11:53

Tìm tất cả dãy số nguyên vô hạn phần tử $a_1,a_2,...$ thỏa mãn đồng thời các điều kiện:

a)  $a_1<a_2<a_3<....;$

b) Với mọi $i<j<k,$ không tồn tại $a_i,a_j,a_k$ thỏa mãn $a_i+a_j=a_k;$

c) Tồn tại vô hạn $k$ sao cho $a_k=2k-1.$




#693702 Đề thi chọn học sinh giỏi THPT Khoa Học Tự Nhiên 2017-2018

Gửi bởi audreyrobertcollins trong 25-09-2017 - 20:55

bài pth có vẻ dễ xơi nhất 

dễ có f là một hàm đơn ánh ta chia 2 th như sau

th1 f(0)=-1 lúc này thay lần lượt x=y và x=0 rồi cho x=-f(x) ta tính được f(x)=-1 thử lại ktm

th2 f(0) khác 1 suy ra f là toàn ánh rồi suy ra f song ánh nên tồn tại duy nhất số thực a thỏa f(a)=0  

thế vào ta tính được a=0 hoặc f(0)=-1(đưa về th1)

khi a=0 hay ta có f(0)=a

thế lần lượt x=y,x=0 ta suy ra f(x)=x mọi x thực thử lại ta thấy thỏa vậy f(x)=x là nghiệm của bài toán




#693276 $n! \vdots dn^{2}+1$

Gửi bởi audreyrobertcollins trong 18-09-2017 - 11:33

Chứng minh rằng với mỗi số nguyên dương $d,$ tồn tại vô hạn số nguyên dương $n$ sao cho $n! \vdots dn^{2}+1.$




#672972 Chứng minh với mỗi số nguyên dương n tồn tại nhiều nhất một đa thức Q(x) bậc n

Gửi bởi audreyrobertcollins trong 27-02-2017 - 22:31

cho P(x) =ax2+bx+c(a khác 0). Chứng minh với mỗi số nguyên dương n tồn tại nhiều nhất một đa thức Q(x) bậc n thỏa mãn: P(Q(x))=Q(P(x)).




#671239 Cho tam thức f(x)=$x^{2}+mx+n$

Gửi bởi audreyrobertcollins trong 12-02-2017 - 10:10

Cho tam thức f(x)=$x^{2}+mx+n$ (m,n là số nguyên ). CMR: tồn tại số nguyên k sao cho f(k)=f(2017).f(2018)




#643009 $\sum\sqrt{\frac{a(b+c)}{a^{2}+bc}}\geq 2+\frac...

Gửi bởi audreyrobertcollins trong 30-06-2016 - 21:07

ta có $\sum \sqrt{\frac{ab+ac}{a^{2}+bc}}=\sum \frac{ab+ac}{\sqrt{(a^{2}+bc)(ab+ac)}}\geq \sum \frac{2(ab+ac)}{(a+b)(a+c)}= \sum \frac{2(ab+ac)(b+c)}{(a+b)(b+c)(c+a)}$

cộng lại ta được luôn vế phải




#642699 $\frac{1}{(a+1)^2} + \frac{1}...

Gửi bởi audreyrobertcollins trong 28-06-2016 - 23:04

bài 1 đầu tiên bạn biến đổi tương đương sau đó bạn sẽ phải chứng minh $b^{3}a+a^{3}b+1\geq 2ab+(ab)^{2}$

đến đây sử dụng am-gm$\frac{b^{3}a+a^{3}b}{2}\geq (ab)^{2}$ và$\frac{a^{3}b}{2}+\frac{b^{3}a}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\geq 2ab$

dấu bằng xảy ra khi a=b=1




#642480 JBMO 2016

Gửi bởi audreyrobertcollins trong 27-06-2016 - 19:45

thinhrost1 cứ làm mất hứng của mọi người 

lần sau đang giải muộn muộn thôi nhé




#642450 JBMO 2016

Gửi bởi audreyrobertcollins trong 27-06-2016 - 15:50

Bài 2. Dễ dàng chứng minh được $(a+3)^{2}\geq 8a+8$ 

Ta có $\frac{8}{(a+b)^{2}+4abc}\geq \frac{8}{(a+b)^{2}+c(a+b)^{2}}=\frac{64}{(a+b)^{2}(c+1)8}\geq \frac{64}{(a+b)^{2}(a+3)^{2}}$

Lai có $\frac{a^{2}+b^{2}}{2}\geq (a+b)^{2}\frac{1}{4}$

Đến đây sử dụng $AM-GM$




#638794 Cho $\frac{1}{a}+\frac{1}{b...

Gửi bởi audreyrobertcollins trong 07-06-2016 - 21:13

sau một số phép biến đổi bạn được đk và bt như thế này$(ab+bc+ac)(a+b+c)=abc ; \frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{(abc)^{2}}=\frac{abc}{ab^{3}+bc^{3}+ac^{3}}$

hay ta cần cm đẳng thức $(a^{3}+b^{3}+c^{3})(\frac{1}{a^{3}}+\frac{1}{b^{3}}+\frac{1}{c^{3}})=1$(tự biến đổi)

ta có $a^{3}+b^{3}+c^{3})=(a+b+c)^{3};bc^{3}+ac^{3}+ab^{3}=(ab+bc+ac)^{3}$(tự cm  nhé nhớ sử dụng đk)

bây giờ bạn lắp vào là ra