Laxus

Cho dãy Un đc xác định

{0<U_n<2018

{U_n+1(2018-U_n)=1009²

Tìm lim U_n

1. Cho dãy U_n đc xác định:

U_n: $\left\{\begin{matrix} U_{0}=U_{1}=1 & & \\ U_{n+2}=\sqrt{U_{n}}+\sqrt{U_{n+1}} & ,n=1;2;... & \end{matrix}\right.$

Tìm lim U_n

Xác định hệ số của $x^{n}$ trong khai triển $(1+x+2x^{2}+...+nx^{n})^{2}$

Cho $\Delta ABC$ có trung tuyến BC=$\frac{c}{2}$ . chứng minh sin²A=2sin²B+sin²C

1. cho 3 số dương x,y,z thỏa x+y+z$\leq$1.cm 

$\sqrt{x^{2}+\frac{1}{x^{2}}}+\sqrt{y^{2}+\frac{1}{y^{2}}}+\sqrt{z^{2}+\frac{1}{z^{2}}}\geq \sqrt{82}$

2. cho a,b,c>0 thỏa a+b+c=1. cm

$\frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\geq 30$