Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


bichthuancasio

Đăng ký: 10-11-2015
Offline Đăng nhập: 16-10-2017 - 10:03
-----

#599232 Cho $S_{n}=\frac{\sqrt{3}+S_{n-1}}{1-\sqrt{3}.S_{n-1}} (n...

Gửi bởi bichthuancasio trong 20-11-2015 - 15:34

Cho $S_{n}=\frac{\sqrt{3}+S_{n-1}}{1-\sqrt{3}.S_{n-1}} (n\epsilon \mathbb{N}^{*},n\geq 2).$

Tính $S=S_{1}+S_{2}+...+S_{2072}$ biet $S_{1}=1$.

Tính tổng $S_n$ với $n=2072$ là một số lớn thế này ta không nên tính cộng dồn để tìm mà phát hiện quy luật của dãy số.

Nhập vào màn hình: $X=X+1:A=\dfrac{\sqrt{3}+A}{1-\sqrt{3}.A}$.

+ Bấm CALC: $X=1$ (để tính số hạng thứ 2 trở đi) và $A=1$.

Một số số hạng ban đầu lần lượt là: $1;\, -2-\sqrt{3};\,-2+\sqrt{3};\,1;\,-2-\sqrt{3};\,-2+\sqrt{3};\,1;\,...$.

Vậy dãy số có theo quy luật. $2072:3=690$ dư 2.

Ta có: $S_1+S_2+S_3=-3$ nên $S=690\times (-3)+1 -2-\sqrt{3}=-2071-\sqrt{3}$.