bichthuancasio

Cho $S_{n}=\frac{\sqrt{3}+S_{n-1}}{1-\sqrt{3}.S_{n-1}} (n\epsilon \mathbb{N}^{*},n\geq 2).$

Tính $S=S_{1}+S_{2}+...+S_{2072}$ biet $S_{1}=1$.

Tính tổng $S_n$ với $n=2072$ là một số lớn thế này ta không nên tính cộng dồn để tìm mà phát hiện quy luật của dãy số.

Nhập vào màn hình: $X=X+1:A=\dfrac{\sqrt{3}+A}{1-\sqrt{3}.A}$.

+ Bấm CALC: $X=1$ (để tính số hạng thứ 2 trở đi) và $A=1$.

Một số số hạng ban đầu lần lượt là: $1;\, -2-\sqrt{3};\,-2+\sqrt{3};\,1;\,-2-\sqrt{3};\,-2+\sqrt{3};\,1;\,...$.

Vậy dãy số có theo quy luật. $2072:3=690$ dư 2.

Ta có: $S_1+S_2+S_3=-3$ nên $S=690\times (-3)+1 -2-\sqrt{3}=-2071-\sqrt{3}$.