werewolf250

không biết nên xưng hô thế nào nhưng phải công nhận là bài viết quả thực rất hay (đang tham gia GGTH)      

Hên Quá mình qua phần epsilon rồi , mà mọi người ở phần nào báo cáo cho vui      

Mấy cái cuối của Delta khó thật        

với n=1 khỏi nói .giả sử đẳng thức đúng với n .ta cần cm đẳng thức đúng với n+1 .Thật Vậy

theo giả thiết quy nạp ta có điều phải chứng minh.

Lời giải. $AC,AB$ lần lượt cắt $\odot (BPC)$ tại $P,Q$.

Post 93.png

Hình vẽ bài toán

Ta có: $\angle BQL=\angle BCL=\angle BLE=\angle BAN\Rightarrow AN\parallel QL\Rightarrow \frac {AE}{EQ}=\frac {NE}{NL}$

Tương tự ta suy ra $\frac {DM}{DK}=\frac {DA}{DP}$

$\Rightarrow \frac {DK}{DM}=\frac {EL}{EN}$ khi và chỉ khi $DE\parallel PQ$.

Mặt khác do $B,C,Q,L$ đồng viên nên $\angle PQB=\angle BCA$

$\Rightarrow DE\parallel PQ$ khi và chỉ khi $BCDE$ là tứ giác nội tiếp hay $P$ là trực tâm tam giác $ABC$.

Nhận xét: Nên phát biểu là $DK=DM$ và $EL=EN$ thì bài sẽ đẹp hơn!

góp ý chút 2 điểm P??????????

thanks