RealCielo

Cho $a,b,c\in \left [ 0;1 \right ] a+b+c=2$

Tìm min: P= $\frac{a+1}{b^2+1}+\frac{b+1}{c^2+1}+\frac{c+1}{a^2+1}+\frac{3}{4}(ab+bc+ca)$

1,Cho a,b,c là các số dương.Chứng minh rằng:

$\frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{c+a}\geq \frac{\sqrt{2}}{4}(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2})$

2,Cho các số thực $a,b,c\geq 1$ thỏa mãn a+b+c+2=abc.Chứng minh:

$bc\sqrt{a^2-1}+ca\sqrt{b^2-1}+ab\sqrt{c^2-1}\leq \frac{3\sqrt{3}}{2}abc$

3,Cho $x\geq 0, y\geq 0$ và $x+y=1$.Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của 

$P=x^4+y^4+x^3+y^3+x^2+y^2+2xy$

4,Cho a,b,c là các số dương.Tìm min:

$P=\frac{(a+b+c)^2}{30(a^2+b^2+c^2)}+\frac{a^3+b^3+c^3}{4abc}-\frac{131(a^2+b^2+c^2)}{60(ab+bc+ca)}$

Tìm max,min của hàm số 

Cho tam giác ABC thỏa mãn

1

Bạn đăng đáp án bài 1 đi mình làm bài 3 nhưng chưa ra

Bài 1: Phương trình một chia cho $x^6$ rồi nhân 2 lên được $\frac{2y}{x^3}(\frac{1}{x^3}+3y)=-4$

Đặt a=$\frac{2y}{x^3} b=\frac{1}{x^3}+3y$

rồi biến đổi phương trình 2 thành $(\frac{1}{x^3}+3y)^2+\frac{4y}{x^3}+(\frac{1}{x^3}+3y)=-6$

Mà bạn nhớ bài $x^4$ và $y^4$ minh hỏi ở chỗ khác không bài đấy bạn làm dc chưa?

Giải các hệ phương trình sau ( phương pháp đưa về ẩn phụ)

1, $\left\{\begin{matrix} y(1+3x^3y)=-2x^6\\ 1+(10y+1)x^3 = -3(3y^2+y+2).x^6 \end{matrix}\right.$

2,$\left\{\begin{matrix} y(x^2+2x+2)=x(y^2+6)\\ (y-1)(x^2+2x+7)=(x+1)(y^2+1) \end{matrix}\right.$

3,$\left\{\begin{matrix} (2x-3y)(10-7x-12y)=2\\(5x^2+45y^2-6) (2x-3y)^2=-1 \end{matrix}\right.$

Giai cac he phuong trinh sau (phuong phap: dua ve nhan tu)

1,$\left\{\begin{matrix} 2x^3+(5+y)x^2+y^2(2x+5)+2y(5x+2)=-y^3-2x\\x^2+y^2+2x+5y+2=0 \end{matrix}\right.$

2,$\left\{\begin{matrix} 2\sqrt{x^2+5x-y+2}-2=\sqrt{y^2+8x}+x\\ 2y-\sqrt{x+3} =x+11 \end{matrix}\right.$