Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


LePhuoc87

Đăng ký: 15-11-2015
Offline Đăng nhập: 15-01-2018 - 15:25
****-

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: Đề Thi VMO năm 2018

11-01-2018 - 13:59

 https://www.facebook...&type=3


Trong chủ đề: VMF's Marathon Hình học Olympic

05-03-2017 - 00:38

Lời giải bài 186:

Để ý là $H$ là tâm nội tiếp $\Delta DEF$ nên ta đưa bài toán ban đầu về bài toán tương đương sau:

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O),(I)$ nội tiếp $\Delta ABC$ và tiếp xúc $BC,CA,AB$ tại $D,E,F.$ Qua $D$ kẻ đường thẳng vuông góc với $AI$ cắt $IC$ tại $P.$
Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta BPC$ thuộc $AD.$
Lời giải: 
Gọi $M$ là trung điểm $BC,J$ là giao điểm của $AD$ và trung trực $BC.AI$ cắt $(O)$ tại $T.K, L$ là hình chiếu của $T$ lên $AC, AB.$
Ta có: $AK=AL,BL=CK \Rightarrow AK=AL= \frac{AB+AC}{2} \Rightarrow CK= \frac{AC-AB}{2}=MD.$
Qua $K$ kẻ đường thẳng song song với $BC$ cắt $IC$ tại $P' \Rightarrow \widehat{KP'C}= \widehat{P'CB}= \widehat{P'CK} \Rightarrow KP'=KC= MD.$
$\Rightarrow DMKP'$ là hình bình hành $\Rightarrow DP' \parallel MK \Rightarrow DP' \perp AI \Rightarrow P' \equiv P. $
Lại có: $\frac{AD}{AJ}= \frac{AI}{AT}= \frac{AE}{AK} \Rightarrow JK \parallel DE \Rightarrow JK \perp IC,$ mà $KP=KC \Rightarrow KJ$ là trung trực $PC.$
Mà $JB=JC \Rightarrow J$ là tâm $(BPC),$ đpcm.

Trong chủ đề: VMF's Marathon Hình học Olympic

02-03-2017 - 00:44

Bài toán 185. Cho $(O)$ và $(O')$ ngoài nhau. Gọi $AB$ là tiếp tuyến chung trong của $(O)$ và $(O')$, $A$ thuộc $(O)$, $B$ thuộc $(O')$. Trên tia đối của tia $AB$ lấy $C$, trên tia đối của $BA$ lấy $D$ sao cho: $AC=BD$. Kẻ tiếp tuyến $CM$ và $DN$ đến $(O')$ ($M, N$ khác $B$). Qua $B$ kẻ đường vuông góc với $OD$ và $OC$ cắt $(O')$ lần lượt tại $E$ và $F$. $EF$ cắt $MN$ tại $K$. Chứng minh $K$ thuộc một đường cố định khi $C, D$ di chuyển.


Trong chủ đề: VMF's Marathon Hình học Olympic

02-03-2017 - 00:02

Lời giải bài toán 184.

Xem tại đây.


Trong chủ đề: VMF's Marathon Hình học Olympic

28-02-2017 - 21:54

Lời giải bài 179.
Gọi $K$ là trực tâm $\Delta AEF \Rightarrow K \in AO.$
Gọi $M$ là giao điểm của $AO$ và $EF.$ Do $\Delta AEF \sim \Delta ABC$ nên $\frac{AK}{AM}=\frac{AH}{AD} \Rightarrow HK \parallel MD.$
$EHFK$ là hình bình hành $\Rightarrow EF,HK$ có chung trung điểm $I.$
Dễ thấy $H$ là trực tâm $\Delta INP \Rightarrow IH \perp NP \Rightarrow MD \perp NP.$
Do $\frac{ME}{MF}= \frac{DB}{DC}$ nên suy ra $NP$ đi qua trung điểm $J$ của $MD,$ theo bổ đề ERIQ.
$\Rightarrow NP$ là trung trực $MD \Rightarrow \Delta MNP= \Delta DNP.$
Gọi $L$ là trung điểm BC $\Rightarrow H,N,P,D,L$ cùng thuộc đường tròn đường kính $HL.$
Suy ra $\widehat{DNP}=\widehat{DHP}=\widehat{ABC},\widehat{DPN}=\widehat{DHB}=\widehat{ACB} \Rightarrow \Delta DNP \sim \Delta ABC,$ đpcm.