Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


hoaichung01

Đăng ký: 18-11-2015
Offline Đăng nhập: 05-01-2018 - 21:38
*****

#642722 Chứng minh rằng $\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}+...

Gửi bởi hoaichung01 trong 29-06-2016 - 08:48

Cho x,y,z là các số thực thuộc đoạn [-1;1] và thỏa mãn điều kiện $x+y+z+xyz=0$

Chứng minh rằng $\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}+\sqrt{z+1}\leq 3$

+ $x+y+x\leq 0 ta có \sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}\sqrt{z+1}\leq \sqrt{3(z+y+z+3)}\leq 3$

+$x+y+z> 0\Rightarrow xyz< 0$

giả sử z<0 => x,y thuộc đoạn$\left \{ 0 ,\right 1\}$

=> $\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}+\sqrt{z+1}\leq \sqrt{2x+2y+4}+\sqrt{z+1}$

nên ta cần chứng minh $\sqrt{2x+2y+4}+\sqrt{z+1}\leq 3\Leftrightarrow \frac{2x+2y}{2+\sqrt{2x+2y+4}}\leq \frac{-z}{1+\sqrt{z+1}}\Leftrightarrow \frac{-2z(xy+1)}{2+\sqrt{2x+2y+4}}\leq \frac{-z}{1+\sqrt{z+1}}\Leftrightarrow 2xy+2(1+xy)\sqrt{z+1}\leq \sqrt{2x+2y+4}\Leftrightarrow 2xy+2(1+xy)\sqrt{1+\frac{(1-x)(1-y)}{1+xy}}\leq \sqrt{2x+2y+4}\Leftrightarrow xy +\sqrt{(1-x)(1-y)(1+xy)}\leq \sqrt{1+\frac{x+y}{2}}$ 

ta lại có $xy +\sqrt{(1-x)(1-y)(1+xy)}\leq \sqrt{1+xy-y}\leq 1\leq \sqrt{1+\frac{x+y}{2}}$

=>đpcm




#639331 Đề thi tuyển sinh vào lớp10 chuyên Phan bội Châu năm 2016-2017

Gửi bởi hoaichung01 trong 10-06-2016 - 13:37

chuyên Phan

Hình gửi kèm

  • image.jpg



#638775 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Thái Bình năm 2016-2017

Gửi bởi hoaichung01 trong 07-06-2016 - 19:51

chuyên thái bình

Hình gửi kèm

  • 13330878_1122755301079252_7451169792908763190_n.jpg



#637671 Cho tam giác ABC không có góc tù nội tiếp (O). Các đường phân giác của các gó...

Gửi bởi hoaichung01 trong 02-06-2016 - 20:24

1.       Cho tam giác ABC không có góc tù nội tiếp (O). Các đường phân giác của các góc A, B, C cắt nhau tại I và theo thứ tự cắt (O) tại điểm thứ hai là M, N, P

a.       C/m: tam giác BIM cân

b.       MP cắt NB tại J, OM cắt BC tại K. C/m tứ giác MBJK nội tiếp

c.       C/m: IB.IC/IM = 2r (r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC)

d.       Giả sử IB = IK. IB = 2IK. Tính góc A của tam giác ABC

giúp mình bài này, nêu hướng thôi cũng được

a.$\angle IBM=\frac{\angle B+\angle A}{2} \angle BIM=\frac{\angle B+\angle A}{2}$

b.$\angle BKM=90$

$\angle BJM=180-\angle JBM-\angle JMB=180-\frac{\angle B+\angle A+\angle C}{2}=90$=> tgnt




#634776 Giải phương trình:$x^{2}+2x\sqrt{x-\frac{1...

Gửi bởi hoaichung01 trong 22-05-2016 - 20:26

$x^{2}+2x\sqrt{x-\frac{1}{x}}=3x+1$

ta thấy x=0 ko là nghiệm 

chia cả 2 vế cho x ta có $x+2\sqrt{x-\frac{1}{x}}=3+\frac{1}{x}$

=>$\sqrt{x-\frac{1}{x}}=1 => x-\frac{1}{x}=1 =>x^{2}-x-1=0$

=>...




#634775 Chứng minh rằng $IJ//BC$

Gửi bởi hoaichung01 trong 22-05-2016 - 20:21

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Một đường tròn $(\omega)$ bất kì qua B,C $((\omega)\ne (O))$ cắt AB,AC lần lượt tại $AB,AC$. Đường thẳng qua E vuông góc với BF và đường thẳng qua F vuông góc với EC lần lượt cắt (O) tại J,I.

Chứng minh rằng $IJ//BC$ 

cắt AB AC tại đâu vậy bn




#634058 Cm: EG là phân giác của góc PEN

Gửi bởi hoaichung01 trong 19-05-2016 - 11:56

a. sử dụng định lí Cê-va trong tam giác IHA ta có

$\frac{HD}{DI}.\frac{IB}{BA}.\frac{AN}{NH}=1$

vì IN HB AD đồng quy tại M

MÀ BD//OA $\frac{ID}{DH}=\frac{IB}{BA}$

=> $\frac{AN}{NH}=1$=> N là trung điểm HA




#633332 Chứng minh: DK đi qua trung điểm của đoạn thẳng BE.

Gửi bởi hoaichung01 trong 15-05-2016 - 20:43

gọi I là giao điểm DK và BE 

$\Delta DBI đồng dạng \Delta ANC => IB/DI=NC/AC$

$\Delta DIE đông dạng \Delta ABN => IE/DI=BN/AB$

ta lại có NC/BN=MC/MN=MC/MA=AC/AB 

=> đpcm