mattroinho

Cho tam giác ABC và điểm M tùy ý không thuộc các đường thẳng AB, BC, CA. Gọi A', B', C' lần lượt là điểm đối xứng của M qua trung điểm các cạnh BC, CA, AB.

a. CMR AA', BB', CC' đồng quy tại M'

b. CMR  MM' luôn qua điểm cố định khi M thay đổi

1. Cho hai điểm M, N là trung điểm AD, BC của hình chữ nhật.E thuộc tia đối tai DC, K là giao điểm EM và AC. C/m MN là p/g của góc KNE

2/ Cho điểm M nằm trong tam giác ABC. I, J, K là giao điểm cua AM, BM, CM với BC, AC, AB. Đường thẳng qua M song song với BC cắt IK, IJ ở E, F. C/m ME=MF

Cho tam giác ABC có góc A=2 góc B. Gọi BC=a,   AC,=b,    AB=c  .C/m hệ thức a^2 =b^2 +bc

Tính S=a^2+b^2012+c^2013

Cho a, b, c, d là các số tự nhiên lớn hơn 1 và thoả mãn a^3+b^3=2(c^3+d^3)

CMR: a+b+c+d là hợp số

trên hai cạnh BC, AC của tam giác đều ABC lấy tương ứng hai điểm M và N sao cho BM=CN. Tìm vị trí của MN độ dài đoạn thẳng MN có giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất của MN biết độ dài cạnh của tam giác đều ABC là $\sqrt{20032014}$