Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


thaotran19

Đăng ký: 20-11-2015
Offline Đăng nhập: 02-08-2016 - 07:51
-----

#604619 Chứng minh rằng: có $1$ bài toán mà có ít nhất $40$ thí s...

Gửi bởi thaotran19 trong 22-12-2015 - 10:55

Trong một kì thi, $60$ thí sinh phải giải $3$ bài toán. Khi kết thúc kì thi, người ta nhận thấy rằng: với $2$ thí sinh bất kỳ luôn có ít nhất $1$ bài toán mà cả $2$ thí sinh đó đều giải được. Chứng minh:

$a)$ Nếu có $1$ bài toán mà mọi thí sinh đều không giải được thì phải có $1$ bài toán khác mà mọi thí sinh đều giải được.

$b)$ Có $1$ bài toán mà có ít nhất $40$ thí sinh giải được.

b) Gọi 3 bài toán đó lần lượt là $A,B,C$

Theo đề bài mỗi thí sinh giải ít nhất 1 bài toán.

  •  Nếu có 1 thí sinh giải đc duy nhất 1 bài toán,ta xét thí sinh đó với các thí sinh khác thì 60 thí sinh đều làm được bài toán đó.
  •  Nếu mỗi thí sinh giải ít nhất 2 bài toán:  Gọi số thí sinh ko giải được bài toán A là a, thí sinh ko giải được bài B là b, số thí sinh ko giải được bài C là c, số thí sinh giải được cả 3 bài toán là d.

                    $=>a+b+c+d=60$

Giả sử ko có bài toán mà ít nhất 40 thí sinh giải được:

$a+b+d($số thí sinh giải được bài toán $C) <40$

$a+c+d($số thí sinh giải được bài toán $B)<40$

$b+c+d($số thí sinh giải được bài toán $A) <40$

Từ đó ta có: $a+b+d+a+c+d+b+c+d<120$

$<=>2(a+b+c+d)+d<120$

$<=>2.60+d<120<=>d<0$(vô lí)

Vậy có 1 bài toán ít nhất 40 thí sinh giải được.




#604612 Các bài toán liên quan đến đa thức

Gửi bởi thaotran19 trong 22-12-2015 - 08:03

Bài $1$: 

     Cho $P(x)=x^{5}+x^{4}-9x^{3}+ax^{2}+bx+c$. Tìm $P(x)$ biết $P(x)\vdots (x-2)(x+2)(x+3)$

 

Bài 1:

THeo Bezout ta có:

$P(x)\vdots x-2 => P(2)=0 => 4a+2b+c=24$

$P(x) \vdots x+2 => P(-2)=0=>4a-2b+c=-56$

$P(x)\vdots x+3 => P(-3)=0 => 9a-3b+c=-81$

Dùng máy tính giải hệ trên tìm đc a,b,c .




#604411 $\frac{1}{a(b+1)}+\frac{1}{...

Gửi bởi thaotran19 trong 21-12-2015 - 16:31

Cho a,b,c>0:

CMR: $\frac{1}{a(b+1)}+\frac{1}{b(c+1)}+\frac{1}{c(a+1)}\geq \frac{3}{abc+1}$

Mình làm theo cách khác nha :D

 

Ta có:

$\dfrac{1+abc}{a(b+1)}=\dfrac{1+a+abc+ab-a-ab}{a(b+1)}=\dfrac{(1+a)+ab(1+c)-a(1+b)}{a(b+1)}=\dfrac{1+a}{a(1+b)}+\dfrac{b(1+c)}{1+b}-1$

Làm tương tự ta có: $\dfrac{1+abc}{b(c+1)}=\dfrac{1+b}{b(1+c)}+\dfrac{c(1+a)}{1+c}-1$

$\dfrac{1+abc}{c(a+1)}=\dfrac{1+c}{c(1+a)}+\dfrac{a(b+1)}{1+a}-1$

 

Áp dụng Cô-si có:

 

$\dfrac{1+abc}{a(b+1)}+\dfrac{1+abc}{b(c+1)}+\dfrac{1+abc}{c(a+1)}$

$=\dfrac{1+a}{a(1+b)}+\dfrac{b(1+c)}{1+b}-1+\dfrac{1+b}{b(1+c)}+\dfrac{c(1+a)}{1+c}-1+\dfrac{1+c}{c(1+a)}+\dfrac{a(b+1)}{1+a}-1$

$=[\dfrac{1+a}{a(1+b)}+\dfrac{a(b+1)}{1+a}]+[\dfrac{b(1+c)}{1+b}+\dfrac{1+b}{b(1+c)}]+[\dfrac{c(1+a)}{1+c}+ \dfrac{1+c}{c(1+a)}]-3 \geq 2\sqrt{\dfrac{1+a}{a(1+b)}.\dfrac{a(b+1)}{1+a}}+2\sqrt{\dfrac{b(1+c)}{1+b}.\dfrac{1+b}{b(1+c)}}+2\sqrt{\dfrac{c(1+a)}{1+c}. \dfrac{1+c}{c(1+a)}}-3 =2+2+2-3=3 $

 

=>$\dfrac{1+abc}{a(b+1)}+\dfrac{1+abc}{b(c+1)}+\dfrac{1+abc}{c(a+1)} \geq 3$

$<=>\dfrac{1}{a(b+1)}+\dfrac{1}{b(c+1)}+\dfrac{1}{c(a+1)} \geq \dfrac{3}{abc+1} (đpcm)$




#603279 $x^2-2y^2-3xy+8=0$

Gửi bởi thaotran19 trong 14-12-2015 - 23:29

$x^2-2y^2-3xy+8=0$

$<=>x^2-3xy+8-2y^2=0$

Ta có: $\triangle =(-3y)^2-4(8-2y^2)=17y^2-32$

pt có nghiệm $<=> 17y^2-32 \geq 0 <=> y \geq 2$

Với 1 số y nguyên bất kì lớn hơn 2 thay vào pt tìm đc $x$

p.s: Dó là cách tớ nghĩ chẳng biết có đúng ko, nhưng có vẻ cách này lạ lạ :)




#601046 Thắc mắc cách trình bày khi thi Casio.

Gửi bởi thaotran19 trong 01-12-2015 - 18:19

Mình nghĩ viết qui trình bấm phím thì phải viết như cái thứ 2 đó bạn. Mà cũng ko cần thiết phải viết cái cô hình chữ nhật đâu như vậy mất thời gian lắm, #kira 

p/s: NgocDuy cho mik hỏi, cái (1) cậu chỉ lấy ví dụ thôi chứ ko phải cách làm đúng ko ?  :icon6:




#600645 Tìm 4 chữ số tận cùng

Gửi bởi thaotran19 trong 29-11-2015 - 17:07

Theo mik thì làm thế này nhưng có vẻ dài:

 

$6^2 \equiv 36 (mod ~10000)$

$6^4 \equiv 296 (mod ~10000)$

$6^{10} \equiv 176 (mod ~10000)$

$(6^{10})^4=6^{40} \equiv 2576 (mod ~10000)$

$6^{10}. 6^{40}=6^{50} \equiv 176.2576 \equiv 3367 (mod ~10000)$

$(6^{50})^2=6^{100} \equiv 3376^2 \equiv 7376 (mod~ 10000)$

$(6^{100})^2= 6^{200} \equiv 7376^2 \equiv 5376 (mod~10000)$

$(6^{200})^2=6^{400} \equiv 5376^2 \equiv 1376 (mod ~10000)$

$(6^{400})^2=6^{800} \equiv 1376^2 \equiv 3376 (mod~10000)$

$(6^{800})^2=6^{1600} \equiv 3376^2 \equiv 7376 (mod~10000)$

 

$=> 6^{2010}=6^{1600}.6^{400}.6^{10} \equiv 7376.3376.176 \equiv 2176(mod ~10000)$

 $ =>6^{2012} =6^{2010}.6^2 \equiv 2176 \equiv 8376 (mod ~10000)$

 

Vậy 4 chữ số tận cùng của $6^{2012}$ là $8376.$




#599519 Casio 9

Gửi bởi thaotran19 trong 22-11-2015 - 10:03

hhh.png




#599199 casio

Gửi bởi thaotran19 trong 20-11-2015 - 09:32

Bước 1: Nhập $29\sqrt[29]{30}$ ấn =

Bước 2: Qui trình bấm phím : $X=X-2:X \sqrt[X]{X+1+Ans}$

Gán X=29, ấn = đến khi X=5 thì được 5,73879.......... lưu vào biến A.

Rồi nhập vào máy : $\sqrt{2+A}$ ấn = là ra kq.

Có gì sai thì mấy bạn chỉ mình với  :lol: