thaotran19

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O;R)và 2 đường cao BE,CF cắt nhau tại H

a) Chứng minh BCEF nội tiếp

b) Chứng minh OA vuông góc với EF

c) Đường thẳng EF cắt (O) tại M và N( với F nằm giữa E và N), tia AH cắt BC tại D. Chứng minh AN là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác NHD

d) Cho biết $EF= \dfrac{R}{2}$. Tính số đo góc BAC.

p.s: Giải giúp mình câu c,d nha

1.Cho phương trình $x^2-ax+1$ có 2 nghiêm $x_1$ và $x_2$, tìm a nhỏ nhất sao cho $x_1^5+x_2^5$ chia hết cho 250.

2.Tìm dư khi chia $S=2^5+2^{10}+2^{15}+....+2^{45}+2^{50}$ cho 30

3.Cho 2 đường tròn (O) và (O') cắt nhau tai A và B(O và O' khác phía với AB). Một đường thẳng đi qua A cắt (O) và (O') lần lượt tại M và N. Tính độ dài lớn nhất của MN nếu cho biết AB=16cm, bán kính đường tròn tâm O và O' lần lượt là $15\sqrt{2}$ cm và $10\sqrt{2}$ cm.

4. Một miếng bìa hình tam giác đều ABC cạnh a=30,1234 cm. Hãy tìm cách cắt một hình chữ nhật MNPQ từ miếng bìa trên( với M, N thuộc BC; P và Q tương ứng thuộc cạnh AC và AB) sao cho $S_{MNPQ}$ lớn nhất. Tính diện tích MNPQ khi đó ? 

p.s: Mọi người trình bày cụ thể giúp mình nhé ! 

Một người muốn rằng sau 8 tháng có 50000 đô để xây nhà. Hỏi rằng người đó phải gửi vào ngân hàng mỗi tháng một số tiền (như nhau) bao nhiêu biết lãi xuất là 0,25% 1 tháng?