Đến nội dung


Chú ý

Diễn đàn vừa được bảo trì và nâng cấp nên có thể sẽ hoạt động không ổn định. Các bạn vui lòng thông báo lỗi cho BQT tại chủ đề này.


tquangmh

Đăng ký: 21-11-2015
Offline Đăng nhập: 30-09-2016 - 23:53
****-

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: Tìm các số nguyên dương $a, b, c> 1.$

25-08-2016 - 23:33

Tìm các số nguyên dương $a, b, c> 1$ đôi một khác nhau thỏa mãn: $abc-1\vdots (a-1)(b-1)(c-1).$

 

 

Do vai trò của $a;b;c$ là như nhau nên giả sử : $a\leq b\leq c$. 

Đặt :$\left\{\begin{matrix} x=a−1\\ y=b−1 \\ z=c−1 \end{matrix}\right.$ với  $0< x\leq y\leq z$ và $x;y;z \in \mathbb{Z}^{+}$.

Ta có : 

$(x+1)(y+1)(z+1)−1\vdots xyz$

$\Leftrightarrow xyz+xy+yz+zx+x+y+z\vdots xyz$

$\Leftrightarrow \frac{xyz+xy+yz+zx+x+y+z}{xyz} \in \mathbb{Z}^{+}$

$\Leftrightarrow f(x,y,z)=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx} \in \mathbb{Z}^{+}$

 

Để ý rằng : Nếu $a>b;a,b \in \mathbb{Z}^{+}\Rightarrow \frac{1}{a}< \frac{1}{b}$.

Do đó : 

$f(x,y,z)\leq f(1,2,3)\approx 2,8(3)\Rightarrow f(x,y,z) \in \left \{ 1;2 \right \}$

mà : $f(3,4,5)\approx 0,98(3) < 1 \Rightarrow x \in \left \{ 1;2 \right \}$

 

* TH1 : $\left\{\begin{matrix} f(x,y,z)=1\\x=1 \end{matrix}\right.$. Có : 

$f(1,y,z)=1+\frac{2}{y}+\frac{2}{z}+\frac{1}{yz}=1$

$\Leftrightarrow \frac{2}{z}+\frac{2}{y}+\frac{1}{yz}=0$ (vô lí vì $y;z\in \mathbb{Z}^{+}$ )

Lí luận tương tự : 

TH2 : $\left\{\begin{matrix} f(x,y,z)=1\\ x=2 \end{matrix}\right.$. $\rightarrow$ $(x=2;y=4;z=14)$ $\rightarrow$ $(a=3;b=5;c=15)$.

* TH3 : $\left\{\begin{matrix} f(x,y,z)=2\\ x=1 \end{matrix}\right.$. $\rightarrow$ $(x=1;y=3;z=7)\rightarrow (a=2;b=4;c=8)$.

* TH4 : $\left\{\begin{matrix} f(x,y,z)=1\\ x=2 \end{matrix}\right.$. $\rightarrow$ vô nghiệm.

 

 

Vậy : $(a;b;c)=(3;5;15);(2;4;8)$ cùng các hoán vị. 

$\blacksquare$


Trong chủ đề: Chứng minh rằng $abc(a+b+c)+2\geq 2(ab+bc+ca)$

24-05-2016 - 19:30

Đã giải ở link này. http://diendantoanho...e-5#entry630624

 

Gần cuối trang 5, bài 51


Trong chủ đề: n chia hết cho 9 và n+1 chia hết cho 25

11-05-2016 - 16:16

Minh hieu r, tks b nhieu nha.
Các bài khác b giải dc ko?

 

Câu 1b : Làm tương tự như câu a), nhưng lúc này ta lấy kết quả n + 2 = 9(25f + 11)  + 2 chỉ cần xét chia hết cho 4.

Câu 3 : Mình chưa học về phi.  :P Bạn có thể đăng lại bài này đề các anh chị giải cho. Giống câu 2 đó.


Trong chủ đề: n chia hết cho 9 và n+1 chia hết cho 25

11-05-2016 - 12:06

tks b nhé :)
B cho mình hỏi, tại sao lại chọn r=4 mà ko chọn số khác vay ?

 

khi đã xác định đc 25t - 1 chia hết cho 9 thì mình xét các số t = 9f + r (r =0;1;2;...;8)

Thử với r = 1 vào : 

 25t - 1 = 25(9f + 1) - 1 = 25.9f + 25 - 1 = 25.9f + 24 mà 24 ko chia hết cho 9 nên r = 1 ko thỏa mãn 25t - 1 chia hết cho 9.

Thử lần lượt thì thấy r = 4 thỏa mãn. (99 chia hết cho 9) 


Trong chủ đề: n chia hết cho 9 và n+1 chia hết cho 25

11-05-2016 - 00:09

Bài 1 : 

Theo đề bài, ta có : 

$n = 9k$   (k là số tự nhiên)

$n + 1 = 25t$   (t là số tự nhiên)

Từ đó, ta suy ra : 

$n = 25t - 1 = 9k$

$\Rightarrow 25t - 1\vdots 9$

Xét $t = 9f + r$ (f, r là số tự nhiên; $r = 0;1;2;3;...;8$)

Thử với các giá trị của $r$, ta chọn đc $r = 4$.

Do đó : $n + 1 = 25(9f + 4) = 225f + 100$ 

Vậy : $n = 9(25f + 11)$ với $f$ là số tự nhiên.