IDT

Cho $a, b, c$ là 3 số thực dương và $a+b+c=1$. Chứng minh

$\frac{a^{4}}{b(1-c)}+\frac{b^{4}}{c(1-a)}+\frac{c^{4}}{a(1-b)}+3(ab+bc+ca)\geqslant 1$

Bài 95: $\sqrt{x+5+\frac{12}{x-1}}=\frac{2(x+2)^{2}+11}{5x-3}$

 

ĐK: $x>1; x\neq \frac{3}{5}$

Pt trên tương đương: $\sqrt{\frac{(x+2)^{2}+3}{(x+2)-3}}=\frac{2(x+2)^{2}+11}{5(x+2)-13}$

$\Leftrightarrow \sqrt{\frac{t^{2}+3}{t-3}}=\frac{2t^{2}+11}{5t-13}$

$\Leftrightarrow \frac{5(t-3)+2}{\sqrt{t-3}}=\frac{2(t^{2}+3)+5}{\sqrt{t^{2}+3}}$

$\Leftrightarrow 5\sqrt{t-3}+\frac{2}{\sqrt{t-3}}=2\sqrt{t^{2}+3}+\frac{5}{\sqrt{t^{2}+3}}$

$\Leftrightarrow 25(t-3)+\frac{4}{t-3}=4(t^{2}+3)+\frac{25}{t^{2}+3}$

$\Leftrightarrow (4t^{2}-25t+87)(\frac{1}{(t-3)(t^{2}+3)}-1)=0$

$\Leftrightarrow t^{3}-3t^{2}+3t-10=0$

$\Leftrightarrow t=\sqrt[3]{9}+1$

$\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{9}-1$

Có gì sai mong chỉ giáo 

Bài 76: Giải hệ phương trình:

c, $\left\{\begin{matrix} &x^{2}-2x-2(x^{2}-x)\sqrt{3-2y}=(2y-3)x^{2}-1 \\ &\sqrt{2-\sqrt{3-2y}}=\dfrac{\sqrt[3]{2x^{2}+x^{3}}+x+2}{2x+1} \end{matrix}\right.$

Từ Pt(1) rút được $\frac{x-1}{x}=\sqrt{3-2y}$ thay vào pt(2):

$\sqrt{\frac{x+1}{x}}=\frac{\sqrt[3]{2x^{2}+x^{3}}+x+2}{2x+1}$

$\Leftrightarrow \sqrt{\frac{x+1}{x}}(1+\frac{x+1}{x})=\sqrt[3]{\frac{x+2}{x}}(1+\sqrt[3]{(\frac{x+2}{x})^{2}} )$

$\Leftrightarrow \sqrt{\frac{x+1}{x}}=\sqrt[3]{\frac{x+2}{x}}$

P/s: Ko biết làm đúng ko mà thấy vô nghiệm hơi kì kì     

$\left\{\begin{matrix}(x^{2}+x)\sqrt{x-y+3}=2x^{2}+x+y+1\\(x+1)\sqrt{y^{2}+y+2}+(y-1)\sqrt{x^{2}+x+1}=x+y\end{matrix}\right.$