HoaiBao

Có ai cho e biết nội dụng (hoặc tiêu đề, đầu đề) chương I; bài 1, 2, 4 Chương II; bài 1,2,3 Chương III; Chương IV và Chương V cuốn "Bài giảng số học" của nhóm Tác giả: Đặng Hùng Thắng (Chủ biên), .... được ko ạ. Quyển này kó có trên mạng (chắc vậy).

       Một lưới các ô vuông gồm $n\times n$ ô vuông nhỏ có chứa những con bọ, trong mỗi ô vuông có nhiều nhất một con bọ. Sau một lúc nào đó những con bọ này bay lên rồi lại đậu xuống lại vào các ô vuông, mỗi ô vuông này cũng chứa nhiều nhất một con bọ. Trong quá trình đó, xem hướng nối tâm ô vuông chứa con bọ lúc đầu và tâm ô vuông lúc sau mà nó đậu tạo thành một vector.Với một số lượng con bọ ban đầu, xét tất cả những trường hợp có thễ xảy ra với các vị trí đầu tiên và cuối cùng của những con bọ. Hãy tìm độ dài lớn nhất của tổng các vector.

Cho $n$ là số tự nhiên lớn hơn 1. Xét tập $S = \begin{Bmatrix}1,2,...,n \end{Bmatrix}$ và $A_i$ là $m$ tập con đôi một khác nhau của $S$ thỏa mãn:

 (1) $|A_i|\geq 2$

 (2) $\forall i<j<k$: Nếu $\left |A_i\bigcap A_j \right |\neq 0 ; \left |A_j\bigcap A_k \right |\neq 0 ; \left |A_k\bigcap A_i \right |\neq 0$ thì $\left |A_i\bigcap A_j\bigcap S_k \right |\neq 0$.

Chứng minh rằng $m\leq 2^{n-1}-1$

Lâu rồi mới gặp lại mà nó làm khó t.

      Bài 1: Chứng minh rằng với mọi số thực $a,b,c$, ta có:

$2(1+abc)+\sqrt{2(1+a^2)(1+b^2)(1+c^2)} \geq (1+a)(1+b)(1+c)$

      Bài 2: Chứng minh rằng với mọi $a,b,c > 0$, ta có:

$\frac{a^4}{1+a^2b}+\frac{b^4}{1+b^2c}+\frac{c^4}{1+c^2a} \geq \frac{abc(a+b+c)}{1+abc}$

      Bài 3: Cho $a,b,c$ là các số thực dương thõa mãn $a^2+b^2+c^2=3$

                 Chứng minh rằng:

$\sqrt{\frac{a^2}{a^2+b+c}}+\sqrt{\frac{b^2}{b^2+c+a}}+\sqrt{\frac{c^2}{c^2+a+b}} \leq \sqrt{3}$

Bài 1: Tìm tất cả các hàm $f: \mathbb{R}$\{0} $\rightarrow \mathbb{R}$ và thỏa mãn: 

$f(x+na)+2f(x+(n-1)a)+3f(x+(n-2)a)+4f(x+(n-3)a)+....+(n+1)f(x)=g(x) \forall x \neq 0$    (n,a là các hàng số)

$g(x)$ là hàm số tuần hoàn chu kì a trên $\mathbb R$\{0}.

Bài 2: Tìm tất cả các hàm $f: \mathbb{R}$\{0} $\rightarrow \mathbb R $ và thỏa mãn:

$f(a^nx)+2f(a^{n-1}x)+3f(a^{n-2}x)+4f(a^{n-3}x)+...+(n+1)f(x)=g(x) \forall x \neq 0$       (n,a là các hằng số)

$g(x)$ là hàm số tuần hoàn nhân tính chu kì a trên $\mathbb{R}$\{0}